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第一章 n阶行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 全排列的逆序数、对换1

1.1.2 n阶行列式的定义2

1.2 n阶行列式的性质5

1.3 克莱姆（Cramer）法则13

习题一15

2.1 矩阵的概念19

第二章 矩阵19

2.2 矩阵的运算21

2.2.1 矩阵的加法21

2.2.2 数与矩阵相乘22

2.2.3 矩阵与矩阵相乘22

2.2.4 方阵的幂25

2.2.5 方阵的行列式及行列式的乘法公式25

2.2.6 矩阵的转置27

2.3 逆矩阵28

2.3.1 逆矩阵的定义28

2.3.2 方阵A可逆的充分必要条件、用伴随矩阵法求逆矩阵29

2.4 矩阵的秩与矩阵的初等变换32

2.4.1 矩阵秩的概念32

2.4.2 行阶梯矩阵的秩33

2.4.3 矩阵的初等变换33

2.4.4 求矩阵秩的方法36

2.5 初等阵37

2.5.1 初等阵的概念37

2.5.2 初等阵的性质38

2.5.3 矩阵等价的充要条件39

2.5.4 逆矩阵的另一求法40

2.6 分块矩阵41

2.6.1 分块矩阵的概念41

2.6.2 分块阵的运算42

2.6.3 分块对角阵44

2.7 分块阵的初等变换46

2.7.1 分块阵初等变换的概念46

2.7.2 利用分块阵的初等变换计算矩阵的秩47

习题二49

3.1.1 几何向量的概念53

3.1 几何向量及其线性运算53

第三章 向量53

3.1.2 几何向量的线性运算54

3.2 几何向量的数量积、向量积和混合积55

3.2.1 向量在轴上的投影55

3.2.2 几何向量的数量积57

3.2.3 几何向量的向量积58

3.2.4 几何向量的混合积59

3.2.5 几何向量的坐标59

3.3.2 n维向量的运算63

3.3 n 维向量及其运算63

3.3.1 n维向量的定义63

3.3.3 内积的概念64

3.4 向量组的线性相关与线性无关66

3.4.1 线性相关与线性无关的定义66

3.4.2 线性相关的一种刻划67

3.4.3 线性相关的判定68

3.5 向量组的秩72

3.5.1 极大无关组72

3.5.2 向量组的秩73

3.5.3 矩阵的秩与向量组的秩的联系75

3.6 向量空间77

3.6.1 向量空间的概念77

3.6.2 向量空间的基、维数与坐标78

3.6.3 仿射坐标系79

3.6.4 标准正交基80

3.6.5 施密特正交化方法81

3.6.6 正交矩阵83

习题三84

4.1.1 基本概念89

第四章 线性方程组89

4.1 线性方程组解的存在性89

4.1.2 非齐次线性方程组有解的充要条件90

4.2 线性方程组解的结构91

4.2.1 齐次线性方程组解的结构91

4.2.2 非齐次线性方程组解的结构94

4.3 利用矩阵的初等行变换解线性方程组98

习题四102

5.1.1 特征值与特征向量的概念105

第五章 特征值、特征向量及相似矩阵105

5.1 特征值与特征向量105

5.1.2 特征值与特征向量的性质107

5.1.3 实对称阵的特征值与特征向量109

5.2 相似矩阵110

5.2.1 相似矩阵的概念110

5.2.2 方阵相似对角化的条件及方法111

5.2.3 实对称矩阵的正交相似对角化113

习题五115

6.1 二次型及其矩阵118

第六章 实二次型118

6.2 化实二次型为标准形120

6.2.1 用正交变换化实二次型为标准形120

6.2.2 拉格朗日配方法化二次型为标准形124

6.3 正定实二次型126

6.3.1 实二次型的惯性定律126

6.3.2 正定二次型126

习题六129

7.1.1 线性空间的定义131

第七章 线性空间与线性变换131

7.1 线性空间的概念131

7.1.2 子空间133

7.2 线性空间的基、维数与坐标133

7.2.1 线性空间的基、维数与坐标133

7.2.2 坐标变换135

7.3 线性变换138

7.3.1 线性变换的定义及性质138

7.3.2 线性变换的矩阵表示139

习题七144

第八章 空间解析几何147

8.1 空间中的平面与直线147

8.1.1 空间中平面的方程147

8.1.2 空间中直线的方程150

8.1.3 点到平面的距离、点到直线的距离152

8.1.4 平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的关系154

8.1.5 平面束157

8.2 空间中的曲面与曲线158

8.2.2 柱面159

8.2.1 球面159

8.2.3 旋转曲面160

8.2.4 空间曲线162

8.3 二次曲面165

8.3.1 椭球面165

8.3.2 单叶双曲面165

8.3.3 双叶双曲面166

8.3.5 双曲抛物面167

8.3.4 椭圆抛物面167

8.3.6 二次锥面168

8.3.7 二次曲面的一般方程168

习题八173

第九章 微分方程177

9.1 微分方程的基本概念177

9.2 一阶微分方程180

9.2.1 可分离变量的方程180

9.2.2 一阶线性微分方程183

9.2.3 变量代换186

9.3 几种可积的高阶微分方程188

9.3.1 y(n)=f(x)型方程189

9.3.2 y″=f(x,y′)型方程190

9.3.3 y″=f(y,y′)型方程193

9.4 线性微分方程（组）及其通解的结构193

9.4.1 两个实例193

9.4.2 线性方程组通解结构196

9.5 常系数齐次性线性方程（组）199

9.5.1 常系数齐次线性方程组199

9.5.2 常系数齐次线性方程205

9.6.1 非齐次线性方程组、常数变易法207

9.6 常系数非齐次线性方程（组）207

9.6.2 非齐次线性方程、待定系数法208

9.6.3 欧拉方程213

9.7 稳定性简介215

习题九218

附录Ⅰ 广义逆矩阵224

附录Ⅱ Jordan标准形225

习题参考答案227

英汉词汇索引241