2011年李永乐·李正元考研数学：数学复习全书 理工类 数学一2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一篇 高等数学1

第一章　极限、连续与求极限的方法1

内容概要与重难点提示1

考核知识要点讲解1

一、极限的概念与性质1

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）3

三、无穷小及其阶4

四、求极限的方法7

五、函数的连续性及其判断14

常考题型及其解题方法与技巧17

题型训练29

第二章　一元函数的导数与微分概念及其计算31

内容概要与重难点提示31

考核知识要点讲解31

一、一元函数的导数与微分31

二、按定义求导数及其适用的情形35

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则36

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则38

五、分段函数求导法40

六、高阶导数及n阶导数的求法42

七、一元函数微分学的简单应用44

常考题型及其解题方法与技巧46

题型训练56

第三章　一元函数积分概念、计算及应用58

内容概要与重难点提示58

考核知识要点讲解58

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理58

二、积分法则65

三、各类函数的积分法72

四、反常积分（广义积分）76

五、积分学应用的基本方法——微元分析法78

六、一元函数积分学的几何应用79

七、一元函数积分学的物理应用85

常考题型及其解题方法与技巧88

题型训练112

第四章　微分中值定理及其应用115

内容概要与重难点提示115

考核知识要点讲解115

一、微分中值定理及其作用115

二、利用导数研究函数的变化117

三、一元函数的最大值与最小值问题121

常考题型及其解题方法与技巧123

题型训练141

第五章　一元函数的泰勒公式及其应用144

内容概要与重难点提示144

考核知识要点讲解144

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式144

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法145

三、一元函数泰勒公式的若干应用146

常考题型及其解题方法与技巧149

题型训练154

第六章　微分方程155

内容概要与重难点提示155

考核知识要点讲解155

一、基本概念155

二、一阶微分方程156

三、可降阶的高阶方程158

四、线性微分方程解的性质与结构159

五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程、欧拉方程160

六、二阶常系数非齐次线性方程161

七、含变限积分的方程162

常考题型及其解题方法与技巧163

题型训练174

第七章　向量代数和空间解析几何176

内容概要与重难点提示176

考核知识要点讲解176

一、空间直角坐标系176

二、向量的概念176

三、向量的运算177

四、平面方程、直线方程181

五、平面、直线之间相互关系与距离公式182

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形184

七、空间曲线在坐标平面上的投影185

常考题型及其解题方法与技巧186

题型训练193

第八章　多元函数微分学194

内容概要与重难点提示194

考核知识要点讲解194

一、多元函数的概念、极限与连续性194

二、多元函数的偏导数与全微分196

三、多元函数微分法则200

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法202

五、复合函数求导法则的其他应用204

六、多元函数极值充分判别法206

七、多元函数的最大值与最小值问题207

八、方向导数与梯度210

九、多元函数微分学的几何应用211

常考题型及其解题方法与技巧214

题型训练224

第九章　多元函数积分的概念、计算及其应用227

内容概要与重难点提示227

考核知识要点讲解227

一、多元函数积分的概念与性质227

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分231

三、重积分的变量替换238

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算242

五、多元函数积分学的几何应用251

六、多元函数积分学的物理应用253

常考题型及其解题方法与技巧256

题型训练282

第十章　多元函数积分学中的基本公式及其应用285

内容概要与重难点提示285

考核知识要点讲解285

一、多元函数积分学中的基本公式——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式285

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度287

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算288

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题292

常考题型及其解题方法与技巧298

题型训练307

第十一章　无穷级数309

内容概要与重难点提示309

考核知识要点讲解309

一、常数项级数的概念与基本性质309

二、正项级数敛散性的判定310

三、交错级数的敛散性判别法312

四、绝对收敛与条件收敛312

五、函数项级数的收敛域与和函数313

六、幂级数的收敛域314

七、幂级数的运算与和函数的性质315

八、幂级数的求和与函数的幂级数展开316

九、傅里叶级数318

常考题型及其解题方法与技巧320

题型训练336

第二篇 线性代数340

第一章　行列式340

内容概要与重难点提示340

考核知识要点讲解340

一、行列式的概念、展开公式及其性质340

二、有关行列式的几个重要公式344

三、关于克莱姆（Cramer）法则345

常考题型及其解题方法与技巧345

题型训练356

第二章　矩阵及其运算358

内容概要与重难点提示358

考核知识要点讲解358

一、矩阵的概念及几类特殊方阵358

二、矩阵的运算360

三、矩阵可逆的充分必要条件361

四、矩阵的初等变换与初等矩阵362

五、矩阵的等价363

常考题型及其解题方法与技巧363

题型训练381

第三章　n维向量与向量空间384

内容概要与重难点提示384

考核知识要点讲解384

一、n维向量的概念与运算384

二、线性组合与线性表出385

三、线性相关与线性无关386

四、线性相关性与线性表出的关系387

五、向量组的秩与矩阵的秩387

六、矩阵秩的重要公式388

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标388

八、基变换与坐标变换389

九、规范正交基与Schmidt正交化390

常考题型及其解题方法与技巧390

题型训练412

第四章　线性方程组415

内容概要与重难点提示415

考核知识要点讲解415

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念415

二、基础解系的概念及其求法415

三、齐次方程组有非零解的判定416

四、非齐次线性方程组有解的判定416

五、非齐次线性方程组解的结构417

六、线性方程组解的性质417

常考题型及其解题方法与技巧417

题型训练432

第五章　矩阵的特征值与特征向量435

内容概要与重难点提示435

考核知识要点讲解435

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法435

二、相似矩阵的概念与性质437

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤438

常考题型及其解题方法与技巧439

题型训练460

第六章　二次型462

内容概要与重难点提示462

考核知识要点讲解462

一、二次型的概念及其标准形462

二、正定二次型与正定矩阵464

三、合同矩阵464

常考题型及其解题方法与技巧465

题型训练477

第三篇 概率论与数理统计479

第一章　随机事件和概率479

内容概要与重难点提示479

考核知识要点讲解479

一、随机事件的关系与运算479

二、随机事件的概率481

三、全概率公式与贝叶斯公式485

四、事件的独立性与伯努利公式486

常考题型及其解题方法与技巧488

题型训练496

第二章　随机变量及其分布499

内容概要与重难点提示499

考核知识要点讲解499

一、随机变量与分布函数499

二、离散型随机变量与连续型随机变量500

三、几个常见分布502

四、随机变量函数的分布的求法507

常考题型及其解题方法与技巧509

题型训练521

第三章　多维随机变量及其分布523

内容概要与重难点提示523

考核知识要点讲解523

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数523

二、二维离散型随机变量524

三、二维连续型随机变量526

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布529

五、二维随机变量的独立性530

六、二维随机变量函数的分布的求法531

常考题型及其解题方法与技巧532

题型训练553

第四章　随机变量的数字特征555

内容概要与重难点提示555

考核知识要点讲解555

一、一维随机变量的数字特征555

二、二维随机变量的数字特征557

常考题型及其解题方法与技巧560

题型训练571

第五章　大数定律和中心极限定理573

内容概要与重难点提示573

考核知识要点讲解573

一、大数定律573

二、中心极限定理575

常考题型及其解题方法与技巧576

题型训练581

第六章　数理统计的基本概念582

内容概要与重难点提示582

考核知识要点讲解582

一、总体、样本、样本的数字特征582

二、统计量及抽样分布583

常考题型及其解题方法与技巧586

题型训练590

第七章　参数估计和假设检验592

内容概要与重难点提示592

考核知识要点讲解592

一、参数估计592

二、假设检验596

常考题型及其解题方法与技巧598

题型训练607