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目录1

序言1

第1章 科学计算1

1.1 引言1

1.2 科学计算中的近似3

符号说明5

1.3 计算机运算13

1.4 数学软件26

1.5 有关历史的注记及参考文献31

第2章 线性方程组41

2.1 线性方程组41

2.2 解的存在性和惟一性42

2.3 问题的敏感性和病态性43

2.4 线性方程组的求解53

2.5 特殊类型的线性方程组72

2.6 线性方程组的迭代法76

2.7 有关线性方程组的软件76

2.8 有关历史的注记及参考文献78

第3章 线性最小二乘90

3.1 线性最小二乘问题90

3.2 解的存在性和惟一性93

3.3 问题的敏感性和病态性97

3.4 问题的变形100

3.5 正交化方法104

3.6 奇异值分解119

3.7 方法间的比较124

3.8 有关线性最小二乘的软件125

3.9 有关历史的注记及参考文献126

4.1 特征值和特征向量136

第4章 特征值问题136

4.2 解的存在性和惟一性138

4.3 问题的敏感性和条件数144

4.4 问题的变形146

4.5 特征值和特征向量的计算150

4.6 广义特征值问题174

4.7 奇异值分解的计算175

4.8 有关特征值问题的软件175

4.9 有关历史的注记及参考文献177

第5章 非线性方程187

5.1 非线性方程187

5.2 解的存在性和惟一性188

5.3 问题的敏感性和病态性191

5.4 收敛速度和判停准则192

5.5 一维非线性方程193

5.6 非线性方程组205

5.7 有关非线性方程组的软件210

5.8 有关历史的注记及参考文献212

第6章 优化问题221

6.1 优化问题221

6.2 最优解的存在性和惟一性223

6.3 问题的敏感性和病态性232

6.4 一维优化233

6.5 无约束优化239

6.6 非线性最小二乘247

6.7 约束优化250

6.8 有关优化的软件256

6.9 有关历史的注记及参考文献258

7.1 插值269

第7章 插值269

7.2 插值的存在性、惟一性和病态性271

7.3 多项式插值272

7.4 分段多项式插值283

7.5 有关插值的软件287

7.6 有关历史的注记及参考文献289

第8章 数值积分和数值微分294

8.1 积分294

8.2 积分解的存在性、惟一性和问题的病态性295

8.3 数值求积296

8.4 其他积分问题310

8.5 积分方程313

8.6 数值微分315

8.7 理查森外推法318

8.8 有关积分和微分的软件321

8.9 有关历史的注记及参考文献322

第9章 常微分方程的初值问题330

9.1 常微分方程330

9.2 解的存在性、惟一性和问题的病态性334

9.3 常微分方程数值解336

9.4 有关常微分方程初值问题的软件354

9.5 有关历史的注记及参考文献355

第10章 常微分方程边值问题363

10.1 边值问题363

10.2 解的存在性、惟一性和问题的病态性364

10.3 打靶法367

10.4 有限差分法370

10.5 配置法371

10.6 伽辽金方法374

10.8 有关常微分方程边值问题的软件378

10.7 特征值问题378

10.9 有关历史的注记及参考文献379

第11章 偏微分方程384

11.1 偏微分方程384

11.2 时间相关问题389

11.3 时间无关问题395

11.4 稀疏线性方程组的直接法398

11.5 线性方程组的迭代法401

11.6 方法间的比较412

11.7 有关偏微分方程的软件415

11.8 有关历史的注记及参考文献417

第12章 快速傅里叶变换426

12.1 三角插值426

12.2 FFT算法429

12.3 DFT的应用432

12.4 小波434

12.5 有关FFT的软件435

12.6 有关历史的注记及参考文献435

第13章 随机数和随机模拟440

13.1 随机模拟440

13.2 随机性和随机数440

13.3 随机数发生器441

13.4 拟随机序列443

13.5 有关随机数生成的软件444

13.6 有关历史的注记及参考文献445

索引450

参考文献455

译者后记476