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第一章　函数、极限与连续1

第一节　函数1

一、常量与变量1

二、实数集与实数的绝对值2

三、函数的概念3

四、函数的简单性态6

五、由已知函数产生新函数12

六、常见函数14

七、常用不等式18

习题1-121

一、整标函数与数列22

第二节　数列的极限22

二、微积分思想原型的实例24

三、数列极限的概念26

四、有极限数列的简单性质28

五、子列及其极限30

习题1-231

第三节函数的极限31

一、自变量绝对值无限增大时的函数极限32

二、自变量趋向于定值时的函数极限34

三、单侧极限37

四、有极限函数的性质39

第四节　无穷小与无穷大42

一、无穷小的概念42

习题1-342

二、无穷小的性质43

三、无穷小与极限的关系45

四、无穷大的概念45

五、无穷小与无穷大的关系47

习题1-448

第五节　极限运算法则49

习题1-556

第六节　极限存在准则及两个重要极限57

一、夹逼准则57

二、重要极限？＝158

三、数列极限的单调有界准则60

四、重要极限？＝e61

五、含指数与对数的？型未定式64

习题1-666

第七节　无穷小的比较67

一、无穷小的比较67

二、等价无穷小的性质69

习题1-771

第八节　连续函数72

一、函数的连续性72

二、连续函数的运算性质74

三、函数的间断点75

四、闭区间上连续函数的性质79

习题1-883

复习题一84

第二章　一元函数微分学87

第一节　函数的导数88

一、导数概念引例88

二、导数的定义89

三、函数可导性与连续性之间的关系95

四、经济学中的变化率问题97

习题2-198

第二节　函数的求导法则100

一、函数和、差、积、商的求导法则100

二、反函数的求导法则102

三、复合函数的求导法则104

四、初等函数的求导问题107

习题2-2110

第三节隐函数和参数式函数的求导法112

一、隐函数的求导法112

二、对数求导法115

三、参数式函数的求导法117

四、相关变化率121

习题2-3122

第四节　函数的微分123

一、微分的概念123

二、函数可微性与可导性之间的关系125

三、微分基本公式和运算法则127

四、函数的局部线性化130

五、微分的实际意义131

习题2-4134

第五节　高阶导数与高阶微分136

一、高阶导数136

二、高阶微分142

习题2-5143

第六节　微分中值定理144

一、预备知识144

二、罗尔（Rolle）中值定理146

三、拉格朗日（Lagrange）中值定理148

四、柯西（Cauchy）中值定理154

习题2-6158

一、？型未定式的洛必达法则159

第七节　洛必达法则159

二、？型未定式的洛必达法则162

三、其他类型未定式163

四、洛必达法则使用说明165

习题2-7167

第八节　泰勒公式168

一、泰勒中值定理168

二、泰勒公式的应用174

习题2-8176

第九节函数的单调性与极值177

一、函数单调性判定法及其应用177

二、函数的极值及其求法180

三、最大值与最小值问题185

习题2-9188

第十节函数的凸性和图形的描绘190

一、函数的凸性及其判定190

二、曲线的拐点及其求法193

三、曲线的渐近线195

四、函数作图196

习题2-10197

第十一节　平面曲线的曲率198

一、曲率的概念198

二、曲率的计算公式200

三、曲率圆与曲率半径202

复习题二204

习题2-11204

第三章　一元函数积分学207

第一节　定积分的概念与性质207

一、定积分问题举例207

二、定积分的定义210

三、函数可积的充分条件211

四、定积分的几何意义212

五、定积分的性质213

习题3-1217

第二节　微积分基本公式219

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系219

二、原函数的概念219

三、积分上限的函数及其导数220

四、微积分基本公式222

习题3-2225

第三节　不定积分的概念与性质226

一、不定积分的概念226

二、不定积分的几何意义227

三、不定积分的性质228

四、基本积分公式228

习题3-3232

第四节　换元积分法233

一、不定积分的换元积分法234

二、定积分的换元积分法244

习题3-4249

一、不定积分的分部积分法251

第五节　分部积分法251

二、定积分的分部积分法258

习题3-5261

第六节　有理函数的积分262

一、有理函数的积分262

二、三角有理函数的积分267

习题3-6269

第七节　广义积分269

一、无穷区间上的广义积分270

二、无界函数的广义积分273

习题3-7277

第八节　定积分的几何应用278

一、建立积分模型的微元法278

二、求平面图形的面积280

三、求空间立体的体积285

四、求平面曲线的弧长288

习题3-8291

第九节　定积分的物理应用293

一、变力沿直线所做的功293

二、液体的压力295

三、函数的平均值与均方根295

四、引力298

习题3-9301

第十节　积分学在经济中的应用302

一、由边际函数求原函数或原函数在区间的增量302

二、消费者剩余和生产者剩余304

三、资本现值与投资问题306

习题3-10307

复习题三308

第四章　微分方程311

第一节　微分方程的基本概念311

一、引例311

二、微分方程的基本概念312

习题4-1315

第二节　一阶微分方程316

一、可分离变量的微分方程316

二、一阶齐次微分方程318

三、一阶线性微分方程320

习题4-2325

第三节　可降阶的高阶微分方程326

一、y（n）＝f（x）型326

二、y″＝f（x,y′）型327

三、y″＝f（y,y′）型329

习题4-3330

第四节　二阶线性齐次微分方程331

一、二阶线性齐次微分方程解的结构331

二、二阶常系数线性齐次微分方程333

三、高阶常系数线性齐次微分方程335

三、欧拉方程335

习题4-4336

二、待定系数法338

一、解的结构定理338

第五节　二阶线性非齐次微分方程338

三、常数变易法345

习题4-5346

第六节　微分方程的应用347

一、应用微分方程求解数学问题347

二、微分方程在其他学科应用举例351

三、建立微分方程的重要方法——微元分析法357

四、典型的应用模式358

习题4-6364

复习题四365

附录Ⅰ几种常用的曲线367

附录Ⅱ习题答案与提示370