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第一章 射影平面1

1.1无穷远（理想）元素1

一、射影几何1

二、中心投影2

三、无穷远（理想）元素3

习题1.17

1.2齐次坐标8

一、齐次坐标的引进8

二、射影平面的定义9

三、有序三实数组的运算11

四、射影平面上的直线及点线结合关系12

习题1.216

1.3对偶原理与Desargues透视定理16

一、平面图形16

二、Desargues透视定理18

三、对偶原理20

习题1.322

1.4射影坐标与射影坐标变换23

一、一维射影坐标与坐标变换23

二、二维射影坐标与坐标变换27

习题1.434

习题一35

第二章 射影变换36

2.1射影变换36

一、变换的概念36

二、一维射影映射38

三、二维射影映射42

习题2.149

2.2交比50

一、交比的概念50

二、配景定理52

三、交比的性质53

四、交比与一维射影坐标55

五、交比与射影映射57

六、用交比解释的几个概念58

习题2.261

2.3透视映射62

一、透视映射的定义62

二、构成透视映射的条件63

三、透视映射与射影映射64

四、Pappus定理65

五、完全四点形与完全四线形68

六、直线（线束）上的射影变换70

习题2.373

2.4对合变换74

一、对合的定义74

二、对合变换的确定75

三、对合变换与射影变换77

四、对合变换的类型77

五、Desargues对合定理79

习题2.480

2.5直射变换81

一、二重元素81

二、透射变换84

三、调和透射变换86

四、合射变换88

五、各种特殊直射变换的表达式89

六、射影变换与初等几何变换90

习题2.594

习题二95

第三章 配极变换与二次曲线97

3.1配极变换97

一、对射变换97

二、配极变换的概念101

三、共轭点与共轭直线103

四、由配极变换导出的一维对合变换105

五、自配极三点形108

六、配极变换的类型110

习题3.1113

3.2二次曲线114

一、二次曲线的概念114

二、极点与极线116

三、二次曲线方程的另一简化形式119

四、Steiner定理120

习题3.2122

3.3 Pascal定理与Brianchon定理123

一、Pascal定理123

二、Brianchon定理128

习题3.3129

3.4二次曲线上的射影变换与二次曲线的射影分类130

一、二次曲线上的射影变换130

二、二次曲线上的对合变换132

三、一次点列与二次点列的透视对应134

四、二次曲线的射影分类136

习题3.4142

习题三142

第四章 射影观点下的仿射几何与欧氏几何144

4.1仿射变换与仿射几何144

一、仿射平面144

二、平面仿射坐标系145

三、仿射比146

四、仿射变换149

习题4.1157

4.2二次曲线的仿射理论157

一、二次曲线的仿射性质157

二、二次曲线的仿射分类与标准方程165

习题4.2168

4.3运动变换与欧氏几何169

一、虚元素的引进169

二、运动变换169

三、笛卡儿直角坐标系175

四、拉格儿公式176

习题4.3179

4.4二次曲线的度量理论179

一、圆的一些性质179

二、二次曲线的主轴和顶点180

三、二次曲线的焦点和准线182

四、解析几何中的应用举例183

习题4.4184

4.5变换群与几何学184

一、克莱因的变换群观点184

二、三种几何学的比较186

习题4.5187

习题四187

第五章 平面射影几何基础与非欧几何概要189

5.1公理法简介189

一、公理法的建立与非欧几何的诞生189

二、公理体系的三个基本问题191

习题5.1193

5.2平面实射影几何的公理体系193

一、平面实射影几何的公理体系193

二、平面实射影几何公理体系的相容性196

习题5.2201

5.3非欧几何概要201

一、双曲几何与椭圆几何201

二、射影测度202

三、罗氏几何的射影模型205

四、黎曼几何的射影模型210

习题5.3213

习题五214

附录 射影几何发展简史215

参考文献217

名词索引218

习题答案与提示220