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绪论1

第1章 命题逻辑4

1.1 命题及其表示5

1.1.1 命题5

1.1.2 命题的分类6

1.1.3 命题标识符6

习题1.17

1.2 常用逻辑联结词7

1.2.1 否定联结词7

1.2.2 合取联结词8

1.2.3 析取联结词8

1.2.4 条件联结词9

1.2.5 双条件联结词10

习题1.211

1.3 命题公式与翻译12

1.3.1 命题公式12

1.3.2 命题的符号化13

习题1.314

1.4 真值表与等价公式15

1.4.1 真值表15

1.4.2 等价公式16

习题1.421

1.5 命题公式的分类与蕴涵式21

1.5.1 命题公式的分类21

1.5.2 重言式与矛盾式的性质22

1.5.3 蕴涵式22

习题1.525

1.6 其他逻辑联结词和最小功能完备联结词组26

1.6.1 其他逻辑联结词26

1.6.2 最小功能完备联结词组28

习题1.628

1.7 对偶与范式28

1.7.1 对偶28

1.7.2 范式30

1.7.3 主范式32

习题1.742

1.8 推理理论43

1.8.1 直接证明法43

1.8.2 间接证明法46

习题1.848

本章解析48

第2章 谓词逻辑51

2.1 谓词的基本定义51

2.1.1 个体和谓词52

2.1.2 量词53

习题2.154

2.2 谓词公式与翻译54

2.2.1 谓词公式54

2.2.2 谓词公式的翻译55

习题2.256

2.3 自由与约束57

习题2.359

2.4 谓词逻辑的等价式与蕴涵式59

2.4.1 谓词公式的赋值59

2.4.2 谓词公式的分类60

2.4.3 谓词逻辑的等价式61

2.4.4 谓词逻辑的蕴涵式65

习题2.466

2.5 谓词公式范式67

2.5.1 前束范式67

2.5.2 前束析取范式和前束合取范式68

2.5.3 斯柯林范式69

习题2.569

2.6 谓词逻辑的推理理论70

习题2.675

本章解析75

第3章 集合78

3.1 集合的基本定义78

3.1.1 集合与元素78

3.1.2 集合间的关系79

3.1.3 幂集81

习题3.182

3.2 集合的运算83

3.2.1 集合的交与并83

3.2.2 集合的差与补85

3.2.3 集合的对称差87

习题3.289

3.3 包含排斥原理90

习题3.394

本章解析95

第4章 关系97

4.1 序偶与笛卡尔积97

4.1.1 序偶97

4.1.2 笛卡尔积98

习题4.1100

4.2 关系及其表示101

4.2.1 关系的定义101

4.2.2 几种特殊的关系102

4.2.3 关系的表示103

习题4.2105

4.3 关系的性质105

4.3.1 关系的性质105

4.3.2 关系性质的判定107

习题4.3108

4.4 复合关系和逆关系110

4.4.1 复合关系110

4.4.2 逆关系113

习题4.4116

4.5 关系的闭包116

习题4.5120

4.6 等价关系与相容关系120

4.6.1 集合的划分和覆盖120

4.6.2 等价关系与等价类122

4.6.3 相容关系126

习题4.6129

4.7 偏序关系130

4.7.1 偏序关系130

4.7.2 哈斯图130

4.7.3 特殊元素132

4.7.4 全序和良序134

习题4.7135

本章解析136

第5章 函数138

5.1 函数的定义138

习题5.1143

5.2 几种特殊函数143

习题5.2145

5.3 函数的运算146

5.3.1 复合运算146

5.3.2 逆运算148

习题5.3150

5.4 置换151

习题5.4152

5.5 基数153

5.5.1 无限集合153

5.5.2 基数的定义154

5.5.3 可数集与不可数集155

习题5.5156

本章解析157

第6章 代数结构158

6.1 代数系统159

6.1.1 n元运算159

6.1.2 代数系统的定义161

习题6.1163

6.2 二元运算与特殊元素164

6.2.1 二元运算的性质164

6.2.2 代数系统中的特殊元素168

6.2.3 利用运算表判断代数系统的性质173

习题6.2174

6.3 半群与含幺半群176

6.3.1 半群及其性质176

6.3.2 含幺半群及其性质178

习题6.3180

6.4 群与子群182

6.4.1 群的定义182

6.4.2 群的基本性质183

6.4.3 群的元素的阶187

6.4.4 子群187

习题6.4189

6.5 阿贝尔群、循环群和置换群190

6.5.1 阿贝尔群190

6.5.2 循环群190

6.5.3 置换群192

习题6.5193

6.6 代数系统的同态与同构194

习题6.6197

6.7 环与域198

6.7.1 环198

6.7.2 域200

习题6.7200

本章解析201

第7章 格与布尔代数203

7.1 格203

7.1.1 格的定义203

7.1.2 格的性质207

7.1.3 格的同态与同构210

习题7.1213

7.2 分配格与模格214

7.2.1 分配格214

7.2.2 模格217

习题7.2218

7.3 有界格与有补格219

7.3.1 有界格219

7.3.2 有补格220

习题7.3221

7.4 布尔代数222

7.4.1 布尔代数的定义222

7.4.2 布尔代数的性质223

7.4.3 子布尔代数225

7.4.4 布尔代数的同态与同构226

7.4.5 布尔代数在电路设计中的应用226

习题7.4228

本章解析229

第8章 图论230

8.1 图的相关概念230

8.1.1 图的基本定义230

8.1.2 补图与子图234

8.1.3 图的握手定理235

8.1.4 图的同构237

习题8.1239

8.2 路与图的连通性239

8.2.1 路与回路239

8.2.2 图的连通性241

习题8.2244

8.3 图的存储矩阵245

8.3.1 邻接矩阵245

8.3.2 可达矩阵247

8.3.3 关联矩阵249

习题8.3250

8.4 欧拉图与哈密顿图251

8.4.1 欧拉图251

8.4.2 哈密顿图254

习题8.4256

8.5 二部图与平面图258

8.5.1 二部图258

8.5.2 二部图的匹配259

8.5.3 平面图261

8.5.4 平面图的着色266

习题8.5267

8.6 树与生成树268

8.6.1 无向树268

8.6.2 生成树271

8.6.3 最小生成树272

习题8.6274

8.7 根树及其应用275

8.7.1 有向树275

8.7.2 m叉树276

8.7.3 最优二叉树279

8.7.4 二叉树在计算机中的应用280

习题8.7285

8.8 图的应用285

8.8.1 最短路径285

8.8.2 关键路径288

习题8.8290

本章解析291

参考文献293