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第一章 数学模型1

§1.1 一维固定域热传导方程及其定解条件1

1.1.1 固定域热传导方程1

1.1.2 定解条件2

1.1.3 飞行器结构温度设计3

§1.2 一维可变域热传导方程及其定解条件4

1.2.1 变域热传导方程4

1.2.2 定解条件5

1.2.3 变域热传导方程与固定域热传导方程之间的关系6

1.2.4 相变问题数学模型7

1.2.5 变域问题和相变问题之间关系的讨论7

§1.3 一维发汗开环控制问题11

1.3.1 变域发汗控制方程12

1.3.2 定解条件13

1.3.4 固定域传热发汗开环控制问题14

1.3.3 变域传热发汗开环控制问题14

§1.4 一维闭环控制问题15

1.4.1 变域闭环边界控制问题15

1.4.2 固定域闭环温度控制问题16

§1.5 二维变域传热发汗控制问题16

1.5.1 方程17

1.5.2 定解条件19

§1.6 三维变域传热发汗控制问题20

1.6.1 方程20

1.6.2 定解条件21

§1.7 气发汗控制数学模型21

1.7.1 基本方程22

1.7.2 初边值条件23

1.7.3 变域传热闭环控制数学模型23

1.7.4 固定域传热闭环控制数学模型24

参考文献25

6.6.2 辨识的算法26

附录1A 热流q的计算方法27

附录1B 液态层烧蚀方程推导28

附录1C 剥蚀数值计算的数学模型31

第二章 一维发汗控制问题的数值方法和数学仿真33

§2.1 发汗控制问题的直线方法33

2.1.1 固定域问题直线解法33

2.1.2 变域问题直线解法34

§2.2 直线解法的收敛性35

2.2.1 固定域问题直线解法收敛性36

2.2.2 变域问题直线解法收敛性36

§2.3 直线解法的稳定性39

2.3.1 数值解法40

2.3.2 直线解法稳定性41

§2.4 六点差分与四点中心差分结合方法及差分方程45

2.4.1 差分方程45

2.4.2 追赶法47

§2.5 温度场控制数学仿真(第二边值条件下)48

§2.6 数值稳定区49

2.7.1 差分方程51

§2.7 温度场控制数学仿真(第三边值条件下)51

2.7.2 数学仿真52

2.7.3 差分解与解析解比较53

§2.8 边界控制数学仿真(变域)54

§2.9 域内存在间断条件的计算方法56

§2.10 发汗量函数60

§2.11 闭环控制数学仿真61

§2.12 第二类Vo1terra型积分解61

§2.13 误差增长分析64

2.13.1 差分格式65

2.13.2 误差增长分析65

2.13.3 稳定性分析67

2.14.2 加速比及效率68

2.14.1 显式差分格式及并行化68

§2.14 直线差分解法的并行化计算68

2.14.3 隐式差分格式及并行化69

2.14.4 加速比及效率72

2.14.5 数学仿真72

参考文献73

附录2A 直线法的数学仿真74

3.1.1 固定域发汗控制问题的直线解法78

§3.1 二维发汗控制问题的直线解法78

第三章 二维和三维发汗控制问题的数学仿真78

3.1.2 变域发汗控制问题的直线解法81

§3.2 二维发汗控制直线解法的收敛性85

3.2.1 固定域发汗控制直线解法的收敛性85

3.2.2 变域发汗控制直线解法的收敛性88

§3.3 半步长交替方向法差分方程及数学仿真89

3.3.1 差分方程89

3.3.2 半步长交替方向法的数学仿真93

§3.4 旋成体发汗控制数学仿真96

3.4.1 表面温度控制97

3.4.2 热层烧蚀控制98

3.4.3 数值模拟100

参考文献101

第四章 气发汗冷却控制数学仿真103

§4.1 控制参数103

§4.2 温度差分方程103

§4.3 压力差分方程104

§4.4 数学仿真结果105

4.4.1 控制参数特性106

4.4.2 温度特性107

4.4.3 发汗剂特性107

4.4.4 材料孔隙率特性108

4.4.5 发汗防热与对流防热特性对比109

4.4.6 结论110

参考文献110

第五章 数学性质111

5.1.3 局部解的存在惟一性111

§5.1 发汗控制问题解的局部存在性111

5.1.1 基本解112

5.1.2 等价积分方程114

§5.2 解的整体存在性139

5.2.1 问题的提出139

5.2.2 一个不动点问题140

5.2.3 整体解的存在性148

5.3.1 解的一些性质150

§5.3 两个活动界面的发汗控制问题解的存在惟一性150

5.3.2 解的存在性154

§5.4 发汗控制第三边值问题的稳定性157

§5.5 固定域问题解随发汗剂流量的单调性161

§5.6 固定域大孔隙率温度解随发汗剂流量单调性164

§5.7 解对初始条件和边界条件的连续依赖性169

§5.8 固定域解对控制参数的连续赖性176

§5.9 发汗控制问题的解析解179

§5.9.1 一维解析解179

§5.9.2 二维解析解182

参考文献184

附录5A 半群方法证明发汗控制边值问题解的存在惟一性186

附录5B 解对发汗剂流速的连续依赖性192

概述199

第六章 控制性质199

§6.1 发汗控制平衡状态特性202

§6.2 烧蚀界面能控性206

6.2.1 问题的提法207

6.2.2 σ(t)的估计207

6.2.3 可控性条件208

§6.3 发汗剂流量为控制变量的最优控制209

6.3.1 引理210

6.3.2 结论210

§6.4 最优控制的近似解214

§6.5 测度理论与最优控制及发汗剂最小携带量的计算方法215

6.5.1 问题的转换217

6.5.2 近似方法218

6.5.3 算法及算例220

§6.6 参数辨识的一般性质222

6.6.1 参数辨识性质223

§6.7 参数辨识(敏感系数法)227

6.7.1 数学模型228

6.7.2 敏感系数229

6.7.4 算例230

6.7.3 计算方法230

§6.8 参数辨识(最小二乘法)232

6.8.1 最小二乘可辨识性232

6.8.2 计算方法233

6.8.3 算例235

参考文献237

附录6A 水发汗剂自适应控制238

附录6B 最小范数控制242

第七章 试验研究245

§7.1 飞行条件下水发汗试验研究245

7.1.1 试验方案245

7.1.2 模型246

7.1.3 流量控制机构247

7.1.4 压力与流量的关系曲线248

7.1.5 闭合回路控制的数学模型250

7.1.6 模拟闭合回路控制静态调试250

7.1.7 在电弧加热风洞实验室进行闭合回路控制实验252

§7.2 气发汗电极防烧蚀实验研究256

7.2.1 设备256

7.2.2 模型257

7.2.3 试验257

7.2.4 结论259

§7.3 高压大电流电极气发汗试验研究260

7.3.1 试验状态设计261

7.3.2 等离子体电枢平均压力264

7.3.3 放电腔引弧方式265

7.3.4 发汗电极模型的放电烧蚀实验266

参考文献270

第八章 应用研究271

§8.1 发汗冷却技术在电磁炮导轨防烧蚀中的应用271

8.1.1 导轨的温度剖面特性271

8.1.2 导轨长度方向温度特性272

8.1.3 表面温度随m和t的变化273

8.1.4 提前开阀的不同材料温度剖面特性273

8.1.5 连发状态的受控温度分布特性274

8.1.8 子弹初始速度的影响275

8.1.6 发汗剂的消耗量与导轨材料275

8.1.7 内弹道特性对发汗的影响275

§8.2 发汗冷却技术在导弹头锥防烧蚀中的应用276

§8.3 发汗冷却技术在空间运载器中的应用278

8.3.1 航天飞机热防护278

8.3.2 火箭发动机热防护279

§8.4 电弧风洞电极防烧蚀发汗控制280

8.4.1 电弧风洞(电弧加热器)目前工作状态280

8.4.2 技术方案280

§8.5 结束语282

参考文献283

符号表284