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第一章　函数、极限与连续1

第一节　函数及其性质1

一、函数的概念1

二、函数的几种特性3

三、反函数5

四、初等函数5

习题1-16

第二节　极限7

一、数列的极限7

二、函数的极限9

三、极限的性质13

习题1-214

第三节　无穷小量与无穷大量14

一、无穷小量14

二、无穷大量16

三、无穷大量与无穷小量的关系16

习题1-316

第四节　极限的四则运算17

习题1-419

第五节　两个重要极限20

一、？sinx/x＝120

二、？(1+1/x)x=e21

习题1-522

第六节　无穷小量的比较22

习题1-624

第七节　函数的连续性24

一、函数的连续性与间断点24

二、连续函数的性质与初等函数的连续性28

三、闭区间上连续函数的性质29

习题1-730

第二章　导数与微分32

第一节　导数的概念32

一、变化率问题举例32

二、导数的概念34

三、求导举例35

四、导数的几何意义37

五、可导与连续的关系38

六、变化率模型39

习题2-140

第二节　初等函数的求导法则40

一、函数的和、差、积、商的求导法则40

二、复合函数的求导法则42

三、反函数的求导法则44

习题2-246

第三节　三种特殊的求导方法47

一、隐函数的求导法则47

二、对数求导法48

三、参数式函数的求导法则48

四、初等函数的导数49

习题2-351

第四节　高阶导数51

习题2-453

第五节　微分及其在近似计算中的应用54

一、引例54

二、微分的概念54

三、微分的几何意义56

四、微分的运算法则56

五、微分在近似计算中的应用58

习题2-559

第三章　微分中值定理与导数的应用60

第一节　微分中值定理60

一、罗尔（Roller）定理60

二、拉格朗日（Lagrange）中值定理61

三、柯西（Cauchy）中值定理63

习题3-164

第二节　洛必达法则65

一、洛必达（L'Hospital）法则65

二、其他未定式的极限66

习题3-269

第三节　函数的单调性与极值69

一、函数单调性的判别法69

二、函数的极值及其求法72

三、函数的最大值与最小值74

习题3-376

第四节　函数图形的描绘76

一、曲线的凹凸性与拐点77

二、函数图形的描绘78

习题3-480

第五节　曲率81

一、弧微分81

二、曲率及其计算公式81

三、曲率圆与曲率半径83

习题3-584

第四章　不定积分85

第一节　不定积分的概念和性质85

一、原函数与不定积分的概念85

二、基本积分公式87

三、不定积分的性质88

习题4-189

第二节　换元积分法90

一、第一换元积分法（凑微分法）90

二、第二换元积分法（拆微分法）95

习题4-299

第三节　分部积分法101

习题4-3103

第四节　简单有理函数的不定积分104

一、简单有理函数的积分104

二、三角函数有理式的积分106

习题4-4108

第五章　定积分及其应用109

第一节　定积分的概念与性质109

一、定积分问题举例109

二、定积分的定义111

三、定积分的几何意义112

四、定积分的性质113

习题5-1115

第二节　微积分基本定理116

一、积分变上限函数及其导数116

二、牛顿-莱布尼兹（Newton-Leibniz）公式117

习题5-2119

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法120

一、定积分的换元积分法120

二、定积分的分部积分法123

习题5-3124

第四节　广义积分125

一、无穷区间上的广义积分125

二、有限区间上无界函数的广义积分127

习题5-4129

第五节　定积分的几何应用129

一、定积分的元素法（微元法）129

二、平面图形的面积130

三、立体的体积134

四、平面曲线的弧长137

习题5-5138

第六节　定积分的物理应用139

一、变力沿直线所做的功139

二、液体的压力141

习题5-6142

第六章　常微分方程144

第一节　微分方程的基本概念144

习题6-1145

第二节　一阶微分方程146

一、可分离变量的微分方程146

二、齐次微分方程147

三、一阶线性微分方程148

习题6-2151

第三节　一阶微分方程应用举例152

习题6-3154

第四节　可降阶的高阶微分方程155

一、y(n)=f(x)型的微分方程155

二、y″=f(x,y′)型的微分方程155

三、y″=f(y,y′)型的微分方程156

习题6-4157

第五节　二阶常系数线性微分方程158

一、二阶常系数线性微分方程解的结构158

二、二阶常系数线性齐次微分方程的解法160

三、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法161

习题6-5165

第六节　二阶微分方程应用举例165

习题6-6167

第七章　向量代数与空间解析几何168

第一节　空间直角坐标系与向量的概念168

一、空间直角坐标系168

二、空间两点间的距离169

三、向量及其表示170

四、向量的线性运算170

习题7-1172

第二节　向量的分解与向量的坐标173

一、向量的分解与向量的坐标173

二、向量的模与方向余弦的坐标表示174

三、向量线性运算的坐标表示175

习题7-2175

第三节　向量的数量积与向量积176

一、向量的数量积176

二、向量的向量积177

习题7-3180

第四节　空间平面及其方程180

一、平面的点法式方程180

二、平面的一般式方程182

三、两平面的夹角183

四、点到平面的距离184

习题7-4184

第五节　空间直线及其方程185

一、直线的点向式方程185

二、直线的参数方程186

三、空间直线的一般方程186

四、两直线的夹角188

五、直线与平面的夹角189

习题7-5190

第六节　常见曲面与空间曲线191

一、曲面及其方程191

二、常见的曲面及其方程192

三、空间曲线及其在坐标面上的投影197

习题7-6198

第八章　多元函数微分学200

第一节　多元函数的概念200

一、多元函数200

二、二元函数的极限与连续性202

习题8-1204

第二节　偏导数205

一、偏导数的概念205

二、高阶偏导数208

习题8-2209

第三节　全微分及其应用209

一、全微分的定义210

二、全微分在近似计算中的应用211

习题8-3212

第四节　多元复合函数微分法及偏导数的几何应用212

一、复合函数微分法212

二、隐函数的微分法215

三、偏导数的几何应用216

习题8-4219

第五节　多元函数的极值220

一、二元函数的极值220

二、多元函数的最大值与最小值222

三、条件极值224

习题8-5225

第九章　多元函数积分学226

第一节　二重积分的概念与性质226

一、二重积分的概念226

二、二重积分的性质229

习题9-1230

第二节　二重积分的计算230

一、直角坐标系下二重积分的计算231

习题9-2(a)235

二、极坐标系下二重积分的计算236

习题9-2(b)239

第三节　二重积分的应用240

一、立体体积和平面图形的面积240

二、曲面面积241

三、平面薄片的重心243

四、平面薄片的转动惯量244

习题9-3245

第四节　对坐标的曲线积分245

一、对坐标的曲线积分的概念及性质245

二、对坐标的曲线积分的计算247

习题9-4250

第五节　格林（Green）公式及其应用250

一、格林（Green）公式250

二、平面上曲线积分与路径无关的条件252

习题9-5253

第十章　无穷级数255

第一节　数项级数255

一、数项级数的概念255

二、数项级数的性质257

习题10-1259

第二节　数项级数的审敛法260

一、正项级数及其审敛法260

二、交错级数及其审敛法263

三、任意项级数及其审敛法263

习题10-2264

第三节　幂级数265

一、函数项级数的概念265

二、幂级数及其收敛性266

三、幂级数的运算270

习题10-3271

第四节　函数展开成幂级数272

一、泰勒（Taylor）级数272

二、函数展开成幂级数273

三、函数幂级数展开式的应用276

习题10-4279

第五节 傅里叶级数280

一、以2π为周期的函数展开成傅里叶级数280

二、以2l为周期的函数展开成傅里叶级数285

习题10-5286

附录　习题参考答案288