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上篇 概率论3

第1章 概率论的基本概念3

1.1 样本空间、随机事件及运算5

1.1.1 随机试验5

1.1.2 样本空间与随机事件6

1.1.3 事件之间的关系及其运算6

1.2 频率、概率、古典概型和几何概型9

1.2.1 频率9

1.2.2 概率的公理化定义10

1.2.3 古典概型12

1.2.4 几何概型16

1.3 条件概率、乘法公式、全概率公式及贝叶斯公式17

1.3.1 条件概率的定义17

1.3.2 乘法定理19

1.3.3 全概率公式和贝叶斯公式20

1.4 独立性22

1.4.1 事件的独立性22

1.4.2 伯努利（Bernoulli）试验24

本章小结26

自测题27

第2章 随机变量及其分布31

2.1 随机变量及其分布函数33

2.2 离散型随机变量及其分布34

2.2.1 两点分布35

2.2.2 二项分布36

2.2.3 泊松分布38

2.3 连续型随机变量及其分布40

2.3.1 均匀分布43

2.3.2 指数分布45

2.3.3 正态分布46

2.4 随机变量函数的分布49

本章小结51

自测题53

第3章 多维随机变量的分布57

3.1 二维随机向量及其分布59

3.1.1 二维随机向量的定义及其分布函数59

3.1.2 二维离散型随机变量60

3.1.3 二维连续型随机变量61

3.2 边缘分布64

3.2.1 二维离散型随机变量的边缘分布64

3.2.2 二维连续型随机变量的边缘分布65

3.3 条件分布66

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布律66

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布67

3.4 随机变量的独立性69

3.5 两个随机变量的函数的分布70

3.5.1 二维离散型随机变量函数的分布律70

3.5.2 二维连续型随机变量函数的分布71

本章小结74

自测题75

第4章 随机变量的数字特征79

4.1 数学期望81

4.1.1 数学期望的定义81

4.1.2 随机变量函数的数学期望84

4.1.3 数学期望的性质86

4.1.4 常用分布的数学期望87

4.2 方差89

4.2.1 方差的定义89

4.2.2 方差的性质91

4.2.3 常用分布的方差92

4.3 协方差与相关系数94

4.4 矩、协方差矩阵98

本章小结100

自测题101

第5章 大数定律与中心极限定理105

5.1 大数定律107

5.2 中心极限定理110

本章小结113

自测题114

下篇 数理统计119

第6章 数理统计的基本概念119

6.1 随机样本121

6.2 抽样分布124

6.2.1 x2分布124

6.2.2 t分布126

6.2.3 F分布126

6.2.4 正态总体的样本均值与样本方差的分布127

本章小结129

自测题130

第7章 参数估计133

7.1 点估计135

7.1.1 矩法135

7.1.2 极（最）大似然估计法136

7.2 估计量的评价标准140

7.2.1 无偏性140

7.2.2 有效性141

7.2.3 一致性142

7.3 区间估计142

7.3.1 区间估计的概念142

7.3.2 正态总体参数的区间估计143

本章小结145

自测题147

第8章 假设检验149

8.1 假设检验的基本概念151

8.1.1 问题的提出151

8.1.2 假设检验的接受域和拒绝域152

8.1.3 假设检验的两类错误和检验水平152

8.2 参数的假设检验153

8.2.1 单个正态总体均值？的检验153

8.2.2 单个正态总体方差σ2的检验157

8.2.3 两个正态总体均值差μ1—μ2的检验159

8.3 分布的假设检验162

8.3.1 理论分布完全已知且只取有限个值162

8.3.2 理论分布只取有限个值但含有未知参数163

8.3.3 总体分布为一般分布164

本章小结166

自测题167

第9章 方差分析171

9.1 单因素试验的方差分析173

9.1.1 数学模型173

9.1.2 平方和分解175

9.1.3 假设检验问题176

9.2 双因素试验的方差分析178

9.2.1 双因素等重复试验的方差分析179

9.2.2 双因素无重复试验的方差分析183

本章小结185

自测题186

第10章 回归分析189

10.1 回归分析的概述191

10.2 参数估计192

10.2.1 一元线性回归192

10.2.2 多元线性回归195

10.3 假设检验196

10.3.1 方差分析法（F检验法）196

10.3.2 相关系数法（t检验法）198

10.4 预测与控制199

10.4.1 预测199

10.4.2 控制201

10.5 非线性回归的线性化处理201

本章小结204

自测题204

自测题答案208

附录232