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第4章 向量代数与空间解析几何1

4.1 空间直角坐标系1

习题4.14

4.2 向量及其运算4

4.2.1 向量的概念4

4.2.2 向量的加减法5

4.2.3 向量与数的乘法7

习题4.28

4.3 向量的空间坐标8

4.3.1 向量的分解与向量空间坐标的定义8

4.3.2 向量在轴上的投影10

4.3.3 向量的模与方向余弦的坐标表示式13

4.3.4 向量的数量积14

4.3.5 向量的向量积17

习题4.320

4.4 空间曲面与曲线20

4.4.1 空间曲面的方程20

4.4.2 空间曲线的方程21

4.4.3 几种常见的空间曲面23

4.4.4 空间曲面和曲线在坐标平面上的投影24

习题4.426

4.5.1 空间平面方程27

4.5 空间平面和直线方程27

4.5.2 空间直线方程32

习题4.536

4.6 二次曲面37

习题4.646

第5章 多元函数微分学及其应用48

5.1 多元函数的基本概念48

5.1.1 多元函数的概念48

5.1.2 二元函数的极限与连续50

习题5.152

5.2.1 偏导数的概念及其计算53

5.2 偏导数53

5.2.2 高阶偏导数57

习题5.260

5.3 全微分61

5.3.1 全微分的概念61

5.3.2 函数可微的条件62

习题5.366

5.4 多元复合函数求导法则66

习题5.474

5.5 隐函数及其求导法74

5.6.1 空间曲线的切线与法平面84

习题5.584

5.6 多元微分在几何上的应用84

5.6.2 空间曲面的切平面与法线86

习题5.688

5.7 多元函数的极值与最大（小）值89

5.7.1 多元函数的极值89

5.7.2 条件极值拉格朗日乘数法94

习题5.797

5.8 方向导数与梯度98

5.8.1 方向导数98

5.8.2 梯度101

本章综合练习题105

习题5.8105

第6章 多元函数积分学——重积分107

6.1 重积分的概念与性质107

6.1.1 重积分概念的背景107

6.1.2 重积分的定义109

6.1.3 重积分的性质110

习题6.1112

6.2 二重积分的计算113

6.2.1 在直角坐标系下计算二重积分113

6.2.2 在极坐标系下计算二重积分116

6.2.3 利用积分区域的对称性计算二重积分119

6.2.4 二重积分的变量替换120

习题6.2123

6.3 三重积分的计算125

6.3.1 空间直角坐标系下计算三重积分125

6.3.2 利用柱坐标系计算三重积分128

6.3.3 利用球坐标系计算三重积分130

习题6.3133

6.4 重积分的应用133

6.4.1 几何应用134

6.4.2 物理应用136

习题6.4142

第7章 多元函数积分学——线面积分143

7.1 第一型曲线积分和曲面积分143

7.1.1 引例——曲线形构件的质量问题143

7.1.2 第一型线、面积分的概念和性质145

7.1.3 第一型曲线积分的计算146

7.1.4 第一型曲面积分的计算149

习题7.1152

7.2 第二型曲线积分153

7.2.1 引例——变力沿曲线做功问题153

7.2.2 第二型曲线积分的概念与性质154

7.2.3 第二型曲线积分的计算155

7.2.4 两型曲线积分的关系158

习题7.2160

7.3 第二型曲面积分160

7.3.1 有向曲面160

7.3.2 引例——流量问题161

7.3.3 第二型曲面积分的概念与性质162

7.3.4 第二型曲面积分的计算164

7.3.5 两型曲面积分的关系167

习题7.3167

7.4.1 Green公式168

7.4 多元微积分学基本公式168

7.4.2 Gauss公式178

7.4.3 Stokes公式181

习题7.4185

7.5 场论初步186

7.5.1 场的基本概念186

7.5.2 通量与散度187

7.5.3 环流量与旋度190

习题7.5192

多元函数积分学综合练习题192

8.1.1 常数项级数的概念195

第8章 无穷级数195

8.1 常数项级数的概念和性质195

8.1.2 无穷级数的基本性质196

习题8.1199

8.2 常数项级数的审敛法199

8.2.1 正项级数及其审敛法199

8.2.2 交错级数207

8.2.3 绝对收敛与条件收敛208

习题8.2210

8.3.2 幂级数及其收敛性211

8.3.1 函数项级数的概念211

8.3 幂级数211

8.3.3 幂级数的性质及幂级数的和函数215

习题8.3218

8.4 函数展开成幂级数219

8.4.1 泰勒级数219

8.4.2 函数展开为幂级数221

习题8.4225

8.5 函数的幂级数展开式的应用226

8.5.1 计算函数的近似值226

8.5.2 计算定积分的近似值227

习题8.5228

8.5.3 欧拉公式228

8.6 傅里叶（Fourier）级数229

8.6.1 三角函数系的正交性229

8.6.2 函数展开成傅里叶级数（Fourier seriers）230

习题8.6238

本章综合练习题239

第9章 常微分方程241

9.1 微分方程中的基本概念241

9.1.1 微分方程241

9.1.2 微分方程的解242

9.1.3 例题243

9.1.4 微分方程有关知识的扩展244

习题9.1245

9.2 一阶微分方程246

9.2.1 可分离变量的微分方程246

9.2.2 可化为变量可分离的方程248

9.2.3 一阶线性微分方程251

9.2.4 伯努利方程253

9.2.5 全微分方程（恰当方程）与积分因子254

习题9.2257

9.3 可降阶的高阶微分方程258

9.3.2 y″＝f（x,y′）型的微分方程259

9.3.1 y（n）＝f（x）型的微分方程259

9.3.3 y″＝f（y,y′）型的微分方程260

习题9.3262

9.4 高阶线性微分方程262

9.4.1 高阶线性方程解的结构262

9.4.2 降阶法与常数变易法265

习题9.4268

9.5 常系数线性微分方程268

9.5.1 二阶常系数齐次线性微分方程269

9.5.2 二阶常系数非齐次线性方程解法271

9.5.3 可以化为常系数线性微分方程的方程及方程组274

9.6 微分方程的应用275

习题9.5275

9.6.1 增长和衰减问题276

9.6.2 温度问题278

9.6.3 几何问题278

9.6.4 气体含量问题279

9.6.5 流量问题280

9.6.6 振动问题280

习题9.6283

本章综合练习题283

部分习题答案285

参考文献301