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第1章 数学预备知识与混沌的基本概念1

1.1矩阵分析基础1

1.1.1对称矩阵1

1.1.2正交矩阵2

1.1.3矩阵的相似变换2

1.1.4特征值与特征向量3

1.1.5三阶矩阵的特征方程系数与特征根的关系4

1.1.6特征值的性质5

1.1.7矩阵的对角占优6

1.1.8实内积空间8

1.1.9复内积空间10

1.1.10向量范数11

1.1.11矩阵范数12

1.1.12圆盘定理14

1.2模函数运算与模函数的求导问题15

1.2.1模函数运算15

1.2.2模函数的求导问题17

1.3几个用于离散系统混沌存在性证明的引理18

1.4回归排斥子和Marotto定理21

1.4.1离散时间动力系统反控制的一般形式21

1.4.2回归排斥子的定义和Marotto定理的阐述22

1.5回归排斥子、同宿轨道和同宿点三者之间的关系24

1.5.1利用同宿轨道方法判断回归排斥子的存在性24

1.5.2回归排斥子与同宿点的关系25

1.5.3正向迭代和逆向迭代的作图方法25

1.6 Devaney混沌定义27

1.7混沌的主要特征与判据29

第2章 离散时间系统反控制的Chen-Lai算法及其电路实现30

2.1预备知识30

2.1.1矩阵范数及其求法30

2.1.2对称矩阵和正定矩阵31

2.1.3离散与连续时间混沌系统的李指数问题31

2.2 Chen-Lai算法描述31

2.3 Chen-Lai算法32

2.4混沌验证：正的李指数33

2.5 Chen-Lai算法混沌存在性的证明36

2.5.1一维线性定常系统情形36

2.5.2n维线性定常系统情形37

2.5.3 rn维线性时变系统情形39

2.5.4一维非线性定常系统情形42

2.5.5n维非线性定常系统情形43

2.6 Chen-Lai算法的两个典型实例介绍及其编程方法44

2.6.1计算李指数时应注意到的问题44

2.6.2线性时不变系统的取模运算45

2.6.3非线性系统的取模运算49

2.7 Chen-Lai算法与抛物线映射拓扑等价问题的讨论53

2.8抛物线映射与帐篷映射拓扑等价问题的讨论54

2.9 Chen-Lai算法的推广形式54

2.9.1模函数为正弦函数的一维线性定常系统情形54

2.9.2模函数为正弦函数的n维线性定常系统情形56

2.9.3模函数为锯齿波函数的一维线性定常系统情形59

2.9.4模函数为锯齿波函数的n维线性定常系统情形61

2.9.5两个实例63

2.10有限区域条件下离散时间系统的反控制与电路实现66

2.10.1有限区域条件下模函数为正弦函数的一维离散时间系统反控制67

2.10.2有限区域条件下模函数为正弦函数的n维离散时间系统反控制69

2.10.3有限区域条件下模函数为锯齿波函数的n维离散时间系统反控制72

2.10.4电路设计与实现结果74

2.11 Chen-Lai算法总结81

第3章 离散时间系统反控制的Wang-Chen算法83

3.1问题的描述83

3.2锯齿波函数83

3.3一维非线性系统情形84

3.4一维线性系统情形89

3.5 n维非线性系统情形90

3.6 n维线性系统情形96

3.7控制器为正弦函数的情况101

第4章 单峰和多峰映射108

4.1基于同宿轨道的回归排斥子存在性判别方法108

4.1.1原函数和逆函数相对应的排斥不动点和吸引不动点108

4.1.2回归排斥子存在性判别方法110

4.2抛物线单峰映射113

4.3抛物线映射的电路实现120

4.4帐篷单峰映射122

4.5离散正弦单峰映射129

4.6离散正弦映射的电路实现137

4.7单峰映射的一个实例137

4.8锯齿波单峰和多峰映射139

第5章 离散正弦多峰映射145

5.1一维离散正弦单峰映射145

5.2一维离散正弦多峰映射147

5.3 n维离散正弦映射及其标准形式154

5.4 n维离散正弦多峰映射157

5.5回归排斥子数量与李指数及混沌行为的关系160

第6章 线性取模运算多峰映射163

6.1一维线性取模运算多峰映射163

6.2n维线性取模运算映射及其标准形式167

6.3 n维线性取模运算多峰映射中的多回归排斥子172

6.4回归排斥子数量与李指数及混沌行为的关系177

第7章 混沌控制与同步179

7.1混沌控制与同步的基本概念179

7.2反馈方法控制混沌——OGY控制181

7.2.1 OGY控制的基本思想182

7.2.2抛物线映射的 OGY控制183

7.2.3用 OGY方法实现对不稳定不动点的镇定186

7.2.4用OGY方法实现对周期轨道的镇定190

7.3 Henon映射的OGY控制191

7.3.1计算第1个平衡点对应的es、hTs、eu、hTu的数学表达式192

7.3.2计算第2个平衡点对应的es、hTs、eu、hTu的数学表达式195

7.3.3 Henon映射不稳定不动点OGY控制的程序及仿真结果197

7.4 Henon映射的电路实现201

7.5现代控制理论中的状态反馈和极点配置202

7.5.1状态反馈控制的系统结构与数学描述202

7.5.2连续系统中闭环极点的配置203

7.5.3离散系统中闭环极点的配置205

7.6 OGY方法的改进形式205

7.7连续变量反馈控制混沌208

7.8时间延迟反馈控制混沌210

7.9非反馈信号控制混沌214

7.9.1用周期信号的频率控制非自治系统中的混沌214

7.9.2用周期信号的相位控制非自治系统中的混沌216

7.9.3周期信号频率和相位控制非自治系统中混沌的一般规律217

7.9.4用周期信号控制自治系统中的混沌218

7.10混沌同步220

7.10.1同结构系统的驱动——响应式混沌同步221

7.10.2同结构系统的反馈驱动混沌同步224

7.10.3广义混沌同步225

第8章 离散时间系统的单变量反控制、同步及其在混沌序列密码中的应用230

8.1离散时间系统的单变量反控制230

8.2两个实例234

8.3离散时间系统单变量反控制的同步238

8.4基于离散时间混沌序列密码的图像加密和解密241

8.5混沌序列密码图像加密和解密的设计与硬件实现243

8.5.1 ARM9开发平台简介243

8.5.2嵌入式系统开发流程244

8.5.3混沌序列密码数字图像加解密系统设计245

8.5.4硬件实现结果248

8.6离散时间混沌序列密码图像加密和解密的程序249

第9章 高维广义超混沌猫映射及其在分组图像加密中的应用258

9.1引言258

9.2n维广义超混沌猫映射及变换矩阵的构造259

9.3n维广义猫映射的混沌存在性262

9.4密钥空间大小的计算263

9.5基于n维广义超混沌猫映射的数字图像加密算法264

9.6数值实验与安全性能分析265

9.6.1数值实验分析与结果265

9.6.2密钥空间分析268

9.6.3密钥雪崩效应分析268

第10章 连续时间系统与切换系统反控制方法概述270

10.1问题的提出270

10.2研究目的和意义273

10.3国内外研究现状及分析275

10.3.1广义混沌控制：混沌控制、混沌同步与混沌反控制275

10.3.2离散时间系统的反控制研究进展275

10.3.3连续时间系统的反控制研究进展275

10.4 亟待解决的前沿热点问题及分析277

10.5应用前景279

10.6研究目标281

10.7需要解决的关键问题282

10.8两类反控制问题的对比研究方法284

10.9建立在混沌存在性判据层面上的一般研究方法286

10.10混沌控制与反控制辩证统一的研究方法287

第11章 连续时间线性系统的反控制289

11.1引言289

11.2问题的提出290

11.3连续时间系统反控制的一般原理与设计准则291

11.3.1一般原理292

11.3.2设计准则292

11.4几个典型的设计实例295

11.4.1三维连续时间系统的反控制295

11.4.2四维连续时间系统的反控制299

11.4.3五维连续时间系统的反控制299

11.5异宿轨的存在性证明303

第12章 连续时间非线性系统的反控制307

12.1引言307

12.2问题的提出308

12.3连续时间非线性系统反控制的一般设计原理与设计准则309

12.3.1一般设计原理309

12.3.2设计准则314

12.4几个典型的设计实例315

12.4.1三维连续时间非线性系统的反控制315

12.4.2四维连续时间非线性系统的反控制321

12.4.3五维连续时间非线性系统的反控制321

第13章 三维切换系统的反控制325

13.1引言325

13.2两个基本线性系统及其特征326

13.3基于切换控制和异宿环构造两分段线性Lu系统327

13.3.1异宿环Shilnikov定理327

13.3.2基于切换控制方法构造异宿环328

13.3.3两分段线性Lu系统及双翅膀混沌吸引子数值模拟结果331

13.4基于切换控制和多异宿环构造多分段线性Lu系统332

13.4.1相邻平移线性系统平衡点之间通过异宿环连接的多分段线性系统332

13.4.2多分段线性Lu系统及多翅膀混沌吸引子数值模拟结果333

13.5分段线性Lu系统的基本动力学特征336

13.5.1耗散性336

13.5.2分段线性Lu系统状态方程的求解336

13.5.3分岔图和最大李指数337

第14章 四维切换系统的反控制339

14.1引言339

14.2两个基本四维线性系统的设计341

14.3基于切换控制和超异宿环构造两分段四维超混沌系统344

14.3.1基本原理344

14.3.2两分段双翅膀超混沌Lorenz系统346

14.3.3两分段双翅膀超混沌Chen系统349

14.4网格多翅膀超混沌广义Lorenz系统族的生成353

14.5电路设计与实验结果358

第15章 具有指标1鞍焦平衡点和相同特征平面的切换系统反控制363

15.1引言363

15.2具有指标1鞍焦平衡点的第一类基本线性系统364

15.3具有指标2鞍焦平衡点的第二类基本线性系统365

15.4基于切换控制和异宿环构造第一类分段线性混沌系统366

15.5基于切换控制和异宿环构造第二类分段线性混沌系统370

15.6构造第二类rn×n分段线性混沌系统及生成多涡卷混沌吸引子373

15.7分段线性混沌系统的基本动力学特征377

15.7.1耗散性和李指数377

15.7.2分段线性混沌系统状态方程的求解377

第16章 具有鞍焦型同宿轨道的混沌系统380

16.1引言380

16.2一个具有指标1的鞍焦型同宿轨道的混沌系统设计381

16.3数值模拟结果383

16.4分析与讨论386

16.4.1圆柱体V内部相轨迹运动的定性分析386

16.4.2圆柱体V外部相轨迹运动的定性分析389

16.4.3圆柱体V内部和外部相轨迹的运动分析总结392

第17章 基于切换流形的复合型混沌系统394

17.1引言394

17.2复合型混沌吸引子的生成原理395

17.3复合型混沌吸引子的生成396

17.3.1 Lorenz-Chen-Lu复合型混沌吸引子396

17.3.2 Lorenz-Chen-Lu-SM-Ruck lidge-piecewise-Lorenz复合型混沌吸引子397

17.3.3 piecewise-Lorenz-Chen复合型多翅膀混沌吸引子398

17.3.4 Lorenz-Chen-Lu复合型多翅膀混沌吸引子400

17.4 Lorenz-Chen-Lu复合型混沌系统的电路设计和实验结果401

第18章 基于平移、镜像反转和旋转变换构造网格多翅膀超混沌系统407

18.1引言407

18.2改进型双翅膀超Lu系统407

18.3多翅膀超混沌Lu系统的生成409

18.4通过平移变换方法构造网格多翅膀超混沌系统410

18.5利用镜像对称方法构造网格多翅膀超混沌系统411

18.6根据旋转变换方法构造环状多翅膀超混沌系统413

18.7基本的动力学分析414

18.8电路设计和实验结果416

第19章 分段Lorenz自治系统中网格多翅膀混沌吸引子的切换控制生成方法422

19.1引言422

19.2网格多翅膀混沌系统的切换控制设计423

19.3 f（x）和F（z）的设计424

19.3.1偶对称多分段线性函数f（x）的设计425

19.3.2多分段阶梯波函数F（z）的设计426

19.3.3偶对称多分段平方函数f（x）的设计427

19.4网格多翅膀混沌吸引子的数值模拟结果429

19.5基本动力学特性430

19.6电路设计与实验结果433

第20章 总结与展望436

参考文献441

附录A分组图像加密和解密程序及密钥雪崩效应程序446

附录B两个不同特征平面的三维线性系统切换控制471

附录C具有相同特征平面的三维线性系统切换控制475

附录D镜像对称变换的基本原理480

附录E旋转变换公式推导483