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第一章 函数1

第一节 函数的概念1

第二节 函数的基本性质6

第三节 复合函数与反函数8

第四节 基本初等函数9

第五节 初等函数13

第六节 Mathematica软件（1）14

第七节 Mathematica软件（2）16

习题一27

第二章 极限与连续29

第一节 数列的极限29

第二节 函数的极限34

第三节 极限的运算法则37

第四节 极限的存在准则 两个重要极限40

第五节 无穷小与无穷大44

第六节 无穷小的比较47

第七节 函数的连续性48

第八节 闭区间上连续函数的性质53

第九节 Mathematica软件（3）54

习题二56

第三章 导数与微分61

第一节 导数的概念61

第二节 导数的运算法则67

第三节 复合函数的求导法则71

第四节 隐函数、参数方程确定函数的求导法73

第五节 高阶导数75

第六节 微分77

第七节 Mathematica软件（4）82

习题三83

第四章 导数的应用86

第一节 中值定理86

第二节 洛必达法则90

第三节 函数的单调性97

第四节 函数的极值与最值99

第五节 曲线的凹凸性与拐点106

第六节 泰勒公式110

第七节 Mathematica软件（5）113

习题四114

第五章 不定积分117

第一节 不定积分的概念与性质117

第二节 换元积分法121

第三节 分部积分法127

第四节 特殊函数的积分130

第五节 Mathematica软件（6）134

习题五135

第六章 一元函数的定积分及其应用139

第一节 定积分的概念140

第二节 定积分的基本性质143

第三节 微积分基本定理146

第四节 定积分的换元法与分部积分法151

第五节 广义积分155

第六节 定积分的应用158

第七节 Mathematica软件（7）164

习题六166

第七章 向量代数与空间解析几何173

第一节 空间直角坐标系174

第二节 向量及线性运算175

第三节 向量的数量积与向量积181

第四节 平面及其方程185

第五节 空间直线及其方程188

第六节 空间曲面及其方程191

第七节 空间曲线及其方程197

第八节 Mathematica软件（8）200

习题七203

第八章 多元函数微分学206

第一节 多元函数的基本概念207

第二节 偏导数212

第三节 全微分215

第四节 多元复合函数的偏导数219

第五节 隐函数的求导公式224

第六节 多元函数的极值228

第七节 多元函数微分学的几何应用234

第八节 方向导数与梯度239

第九节 Mathematica软件（9）244

习题八247

第九章 多元函数积分学252

第一节 二重积分的概念与性质252

第二节 二重积分的计算法255

第三节 二重积分的应用261

第四节 三重积分的概念及其计算法266

第五节 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分269

第六节 曲线积分274

第七节 曲面积分287

第八节 高斯公式 通量与散度296

第九节 斯托克斯公式 环流量与旋度300

第十节 Mathematica软件（10）302

习题九305

第十章 无穷级数313

第一节 无穷级数的基本概念及性质313

第二节 正项级数317

第三节 一般项级数321

第四节 幂级数323

第五节 函数展开成幂级数328

第六节 傅里叶级数335

第七节 正弦级数和余弦级数339

习题十342

第十一章 微分方程347

第一节 微分方程的概念348

第二节 一阶微分方程350

第三节 特殊的高阶微分方程364

第四节 二阶微分方程解的结构368

第五节 二阶常系数线性齐次微分方程370

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程372

第七节 高阶常系数线性齐次微分方程376

第八节 利用幂级数求解微分方程377

第九节 Mathematica软件（11）379

习题十一381

参考答案386

参考文献402