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第1章 随机事件及其概率1

1.1 随机事件1

1.1.1 随机试验与样本空间1

1.1.2 随机事件及其运算2

1.2 随机事件的概率5

1.2.1 频率概率的统计定义5

1.2.2 古典概型6

1.2.3 概率的公理化定义及其性质8

1.3 条件概率10

1.3.1 条件概率10

1.3.2 乘法公式12

1.4 事件的独立性13

1.4.1 事件的独立性13

1.4.2 伯努利试验16

1.5 全概率公式与贝叶斯公式17

1.5.1 全概率公式17

1.5.2 贝叶斯公式18

习题120

第2章 随机变量及其分布24

2.1 随机变量及其分布函数24

2.1.1 随机变量的概念24

2.1.2 随机变量的分布函数25

2.2 离散型随机变量及其分布27

2.2.1 分布律及其性质27

2.2.2 常见离散型随机变量的分布28

2.2.3 泊松定理31

2.3 连续型随机变量及其分布32

2.3.1 密度函数及其性质32

2.3.2 常见连续型随机变量的分布34

2.4 随机变量函数的分布40

2.4.1 离散型随机变量函数的分布40

2.4.2 连续型随机变量函数的分布41

习题243

第3章 多维随机变量及其分布46

3.1 二维随机变量46

3.1.1 多维随机变量的定义46

3.1.2 联合分布函数46

3.1.3 二维离散型随机变量47

3.1.4 二维连续型随机变量49

3.2 边缘分布51

3.2.1 边缘分布函数51

3.2.2 二维离散型随机变量的边缘分布51

3.2.3 二维连续型随机变量的边缘分布52

3.3 条件分布55

3.3.1 二维离散型随机变量的条件分布55

3.3.2 二维连续型随机变量的条件分布56

3.4 随机变量的独立性58

3.4.1 随机变量的独立性58

3.4.2 二维离散型随机变量的独立性58

3.4.3 二维连续型随机变量的独立性60

3.5 二维随机变量函数的分布61

3.5.1 离散型随机变量函数的分布61

3.5.2 连续型随机变量函数的分布63

习题366

第4章 随机变量的数字特征71

4.1 数学期望71

4.1.1 离散型随机变量的数学期望71

4.1.2 连续型随机变量的数学期望73

4.1.3 随机变量函数的数学期望75

4.1.4 数学期望的性质77

4.2 方差78

4.2.1 方差的定义79

4.2.2 方差的性质81

4.3 协方差 相关系数82

习题487

第5章 大数定律及中心极限定理92

5.1 大数定律92

5.1.1 切比雪夫不等式92

5.1.2 切比雪夫大数定律93

5.1.3 伯努利大数定律94

5.2 中心极限定理94

习题596

第6章 数理统计的基础知识98

6.1 数理统计的基本概念98

6.1.1 总体与样本99

6.1.2 统计量99

6.1.3 频率直方图与条形图 经验分布函数100

6.2 常用统计量及抽样分布104

6.2.1 正态总体样本均值的分布104

6.2.2 x2分布104

6.2.3 t分布106

6.2.4 F分布108

习题6109

第7章 参数估计112

7.1 参数的点估计112

7.1.1 矩估计法113

7.1.2 最大似然估计法114

7.2 估计量的评选标准118

7.2.1 无偏性118

7.2.2 有效性120

7.2.3 一致性121

7.3 区间估计121

7.3.1 区间估计的基本概念121

7.3.2 正态总体均值的置信区间123

7.3.3 正态总体方差的置信区间124

习题7126

第8章 假设检验129

8.1 假设检验的基本概念129

8.2 正态总体均值的假设检验131

8.2.1 单个正态总体均值的检验131

8.2.2 两个正态总体均值的检验135

8.3 正态总体方差的假设检验137

8.3.1 单个正态总体方差的检验137

8.3.2 两个正态总体方差的检验139

8.4 分布函数的拟合检验141

习题8144

第9章 方差分析149

9.1 单因素试验的方差分析149

9.1.1 单因素试验方差分析的数学模型150

9.1.2 平方和分解 方差分析151

9.2 双因素试验的方差分析154

9.2.1 无交互作用的双因素试验的方差分析154

9.2.2 有交互作用的双因素试验的方差分析158

习题9162

第10章 回归分析164

10.1 一元线性回归165

10.1.1 回归方程165

10.1.2 最小二乘估计166

10.1.3 回归方程的显著性检验167

10.1.4 预测与控制170

10.2 一元非线性回归172

10.3 多元线性回归175

10.3.1 多元线性回归模型175

10.3.2 显著性检验177

习题10179

习题答案与提示182

附表194

主要参考文献209