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第1章　函数模型1

1.1　函数及其性质1

1.1.1　函数的概念1

1.1.2　分段函数3

1.1.3　反函数4

1.1.4　函数的几种特性4

1.2　初等函数5

1.2.1　基本初等函数5

1.2.2　复合函数6

1.2.3　初等函数6

1.3　函数模型的建立6

1.3.1　线性函数模型7

1.3.2　指数函数模型9

1.4　例题与练习10

1.4.1　例题精选10

1.4.2　综合练习10

1.4.3　综合练习答案与提示11

第2章　极限与连续13

2.1　极限13

2.1.1　函数的极限13

2.1.2　左极限与右极限15

2.1.3　无穷小量16

2.1.4　极限的性质17

2.1.5　无穷大量17

2.2　极限的运算19

2.2.1　极限的四则运算法则19

2.2.2　两个重要极限22

2.2.3　无穷小的比较23

2.2.4　复利与连续复利25

2.3　函数的连续性26

2.3.1　函数的连续性定义26

2.3.2　初等函数的连续性30

2.4　闭区间上连续函数的性质31

2.5　例题与练习33

2.5.1　例题精选33

2.5.2　综合练习34

2.5.3　综合练习答案与提示35

第3章　导数与微分36

3.1　导数的概念36

3.1.1　两个实例36

3.1.2　导数概念37

3.1.3　可导与连续39

3.1.4　求导公式40

3.1.5　函数的和、差、积、商的求导法则41

3.2　复合函数的求导法则42

3.3　微分及其应用44

3.3.1　微分的概念44

3.3.2　微分公式45

3.3.3　微分在近似计算中的的应用46

3.4　例题与练习48

3.4.1　例题精选48

3.4.2　综合练习49

3.4.3　综合练习答案与提示50

第4章　导数应用51

4.1　拉格朗日中值定理与罗比塔法则51

4.1.1　拉格朗日中值定理51

4.1.2　罗比塔法则53

4.2　函数的单调性与极值55

4.2.1　函数单调性的判别55

4.2.2　函数的极值57

4.2.3　函数的最值60

4.3　微分在经济学中的应用61

4.3.1　边际分析61

4.3.2　弹性分析64

4.4　函数图形的凹向与拐点65

4.4.1　曲线的凹向及其判别法66

4.4.2　曲线的拐点66

4.4.3　曲线的渐近线67

4.4.4　作函数图形的一般步骤68

4.5　例题与练习69

4.5.1　例题精选69

4.5.2　综合练习71

4.5.3　综合练习答案与提示71

第5章　定积分与不定积分72

5.1　定积分的概念与性质72

5.1.1　两个实例72

5.1.2　定积分的概念73

5.1.3　定积分的几何意义74

5.1.4　定积分的性质74

5.1.5　牛顿-莱布尼兹公式76

5.2　不定积分的概念及其基本积分公式77

5.2.1　原函数与不定积分77

5.2.2　不定积分的性质78

5.2.3　不定积分的基本积分公式78

5.3　积分法80

5.3.1　换元积分法81

5.3.2　分部积分法83

5.4　积分应用85

5.4.1　用定积分求平面图形的面积85

5.4.2　定积分在经济上的应用86

5.5　例题与练习87

5.5.1　例题精选87

5.5.2　综合练习89

5.5.3　综合练习答案与提示90

第6章　偏导数与全微分91

6.1　多元函数的极限与连续91

6.1.1　空间直角坐标系91

6.1.2　多元函数92

6.1.3　二元函数的极限与连续94

6.2　偏导数94

6.2.1　偏导数94

6.2.2　高阶偏导数96

6.3　全微分97

6.3.1　全微分的定义97

6.3.2　全微分的应用98

6.4　多元函数的极值99

6.4.1　多元函数的极值99

6.4.2　多元函数的最大值与最小值101

6.4.3　条件极值102

6.5　例题与练习103

6.5.1　例题精选103

6.5.2　综合练习104

6.5.3　综合练习答案与提示105

第7章　常微分方程107

7.1　常微分方程的基本概念与分离变量法107

7.1.1　微分方程的基本概念107

7.1.2　分离变量法108

7.2　一阶线性微分方程109

7.2.1　一阶线性微分方程109

7.2.2　一阶线性微分方程应用110

7.3　二阶常系数线性微分方程111

7.3.1　二阶常系数线性微分方程解的性质111

7.3.2　二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法112

7.4　例题与练习113

7.4.1　例题精选113

7.4.2　综合练习114

7.4.3　综合练习答案与提示115

第8章　行列式与矩阵117

8.1　行列式的定义117

8.1.1　二元线性方程组与二阶行列式117

8.1.2　n阶行列式定义118

8.1.3　行列式的性质120

8.2　矩阵的概念124

8.2.1　引例124

8.2.2　几种特殊的矩阵126

8.3　矩阵的运算127

8.3.1　矩阵的线性运算127

8.3.2　矩阵的乘法运算130

8.4　矩阵的初等变换与矩阵的秩132

8.5　逆矩阵134

8.5.1　逆矩阵的定义135

8.5.2　用初等变换求逆矩阵136

8.6　例题与练习137

8.6.1　例题精选137

8.6.2　综合练习139

8.6.3　综合练习答案与提示140

第9章　线性方程组142

9.1　向量组的线性相关性142

9.1.1　n维向量142

9.1.2　向量组的线性相关性144

9.1.3　向量组的秩146

9.2　齐次线性方程组147

9.2.1　解的性质148

9.2.2　基础解系148

9.3　非齐次线性方程组150

9.3.1　有解的判定150

9.3.2　非齐次线性方程组的求解151

9.4　例题与练习153

9.4.1　例题精选153

9.4.2　综合练习154

9.4.3　综合练习答案与提示155

第10章　概率论156

10.1　随机事件与概率156

10.1.1　随机事件156

10.1.2　随机事件的概率159

10.1.3　概率的加法公式161

10.2　事件的独立性163

10.2.1　条件概率163

10.2.2　乘法公式164

10.2.3　事件的独立性164

10.2.4　全概率公式165

10.3　随机变量及其分布167

10.3.1　随机变量167

10.3.2　分布函数171

10.3.3　几种常见随机变量的分布172

10.4　期望与方差180

10.4.1　期望180

10.4.2　方差182

10.5　例题与练习184

10.5.1　例题精选184

10.5.2　综合练习187

10.5.3　综合练习答案与提示188

第11章　数理统计189

11.1　统计量及其分布189

11.1.1　总体、样本、统计量189

11.1.2　抽样分布190

11.2　参数估计191

11.2.1　参数的点估计191

11.2.2　参数的区间估计193

11.3　假设检验196

11.3.1　假设检验196

11.3.2　正态总体的假设检验197

114　一元线性回归分析200

11.4.1　一元线性回归模型200

11.4.2　a,b的最小二乘估计201

11.5　例题与练习203

11.5.1　例题精选203

11.5.2　综合练习204

11.5.3　综合练习答案与提示205

第12章　数学软件包及其使用206

12.1　Mathematica简介206

12.1.1　用Mathematica作算术运算206

12.1.2　常用函数及其求值208

12.1.3　自定义函数209

12.1.4　解代数方程211

12.1.5　二维函数作图212

12.2　用Mathematica作微积分213

12.2.1　求函数的极限213

12.2.2　函数的导数与微分213

12.2.3　求积分215

12.2.4　求解微分方程216

12.3　用Mathematica作线性代数216

12.3.1　矩阵的运算216

12.3.2　解线性方程组218

12.4　用Mathematica作概率统计219

12.5　例题与练习219

12.5.1　例题精选219

12.5.2　综合练习221

12.5.3　综合练习答案与提示221

附录A　标准正态分布函数值224

附录B　t分布225

附录C　x2分布226

附录D　泊松分布228

主要参考文献230