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第1章 函数、极限与连续1

1.1 函数1

一、函数的概念1

二、函数的基本性态5

三、复合函数与反函数7

四、基本初等函数和初等函数10

习题1.113

1.2 数列与极限15

一、极限思想15

二、数列的极限17

习题1.218

1.3 函数的极限18

一、x→∞时函数的极限18

二、x→x0时函数的极限19

习题1.320

1.4 无穷小量与无穷大量21

一、无穷小量21

二、无穷大量21

三、无穷小量的性质22

四、无穷小的比较22

习题1.423

1.5 极限的性质与运算法则23

一、极限的性质23

二、极限的四则运算法则24

三、等价无穷小在求极限的应用28

习题1.529

1.6 极限存在准则与两个重要极限29

一、极限存在准则29

二、两个重要极限30

习题1.635

1.7 函数的连续性35

一、函数的连续性35

二、连续函数的四则运算及初等函数的连续性37

三、连续性在求极限中的应用37

四、函数的间断点38

五、闭区间上连续函数的性质40

习题1.741

第1章 综合练习题42

第2章 导数与微分45

2.1 导数概念45

一、引例45

二、导数的定义46

三、单侧导数48

四、导数的几何意义48

五、可导与连续的关系49

习题2.149

2.2 基本初等函数的导数和求导法则50

一、几个基本初等函数的导数50

二、函数的和、差、积、商的求导法则51

三、反函数的求导法则53

四、复合函数的求导法则54

五、基本导数公式与求导法则56

习题2.257

2.3 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数57

一、隐函数的导数57

二、对数求导法59

三、由参数方程所确定的函数的导数60

习题2.361

2.4 高阶导数62

一、显函数的高阶导数62

二、隐函数的高阶导数64

三、由参数方程所确定函数的高阶导数64

习题2.465

2.5 函数的微分及其应用66

一、微分的定义66

二、函数可微的条件67

三、微分的几何意义68

四、基本初等函数的微分公式与微分运算法则68

五、微分在近似计算中的应用70

习题2.571

第2章 综合练习题71

第3章 微分中值定理与导数的应用73

3.1 微分中值定理73

一、罗尔定理73

二、拉格朗日中值定理75

三、柯西中值定理77

习题3.178

3.2 洛必达法则79

一、0/0型未定式79

二、∞／∞型未定式80

三、其他类型的未定式81

习题3.283

3.3 泰勒公式84

习题3.386

3.4 函数性态的研究86

一、函数的单调性87

二、曲线的凹凸性与拐点88

三、曲线的渐近线90

习题3.492

3.5 函数的极值与最大值最小值93

一、函数的极值及其求法93

二、最大值、最小值及其求法96

习题3.599

3.6 函数作图100

习题3.6101

第3章 综合练习题102

第4章 不定积分104

4.1 原函数与不定积分104

一、原函数104

二、不定积分106

三、不定积分的几何意义106

四、不定积分的物理意义107

五、不定积分的性质107

六、基本积分表108

习题4.1110

4.2 换元积分法110

一、第一换元积分法（凑微分法）110

二、第二换元积分法116

习题4.2120

4.3 分部积分法121

一、基本定理122

二、基本类型和计算步骤122

三、循环积分126

四、递推公式126

五、被积函数为三类不同类型函数乘积时的分部积分127

六、混合运算128

习题4.3129

4.4 有理函数的积分130

一、有理函数的不定积分130

二、可化为有理函数的不定积分136

习题4.4139

第4章 综合练习题140

第5章 定积分及其应用142

5.1 定积分的概念和性质142

一、引例142

二、定积分定义144

三、定积分的性质145

习题5.1147

5.2 微积分基本公式147

一、位置函数与速度函数之间的联系147

二、积分上限的函数及其导数148

习题5.2151

5.3 定积分的换元法和分部积分法151

一、定积分的换元积分法151

二、定积分的分部积分法154

习题5.3156

5.4 反常积分156

一、无穷限的反常积分156

二、无界函数的反常积分158

习题5.4159

5.5 定积分的几何应用159

一、定积分的元素法160

二、平面图形的面积160

三、空间立体的体积163

四、平面曲线的弧长165

习题5.5166

第5章 综合练习题166

第6章 微分方程169

6.1 微分方程的基本概念169

习题6.1172

6.2 可分离变量的微分方程173

习题6.2175

6.3 齐次微分方程175

习题6.3178

6.4 一阶线性微分方程178

一、一阶线性齐次方程的解法178

二、一阶线性非齐次方程的解法179

习题6.4182

6.5 二阶线性微分方程183

一、二阶线性微分方程的概念183

二、二阶线性微分方程解的结构183

三、二阶常系数齐次线性微分方程186

四、二阶常系数非齐次线性微分方程188

习题6.5190

习题答案与提示192

参考文献212