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第1课 概率是可以测度的6

概率测度的开始6

帕斯卡和费马8

惠更斯12

伯努利15

小结17

附录1 帕斯卡和费马18

附录2 抛硬币的物理学原理21

附录3 巧合与生日问题25

第2课 相关性判断就是概率33

部分Ⅰ 赌博与判断概率33

部分Ⅱ 效用与判断概率44

小结57

附录1 条件赌注的相关性58

附录2 概率运动学60

第3课 概率心理学不同于概率逻辑学71

启发法和偏见71

框架73

小结76

附录1 埃尔斯伯格：有序性还是独立性？77

附录2 动态一致性与阿莱79

第4课 频率与概率之间有什么关系？84

雅各布伯努利与弱大数定律84

伯努利骗局与频率主义85

伯努利骗局与假设检验88

频率学派的中坚力量89

对理想化方法的再思考98

小结100

第5课 如何用数学方法解决概率问题？103

在数学与现实之间Ⅰ103

有限集的概率104

集合的长度与概率105

希尔伯特的第6个问题109

柯尔莫哥洛夫的贡献110

把概率论视为数学的一个分支111

把条件概率视为随机变量113

从有限维到无限维115

在数学和现实之间Ⅱ116

随机选择的整数？数学的旁白117

柯尔莫哥洛夫对概率空间的有穷性的看法122

小结123

附录1 复杂集合的测度124

附录2 不可测集125

第6课 贝叶斯定理如何改变了世界？131

贝叶斯vs休谟131

贝叶斯的概率研究134

反演问题与台球桌137

拉普拉斯的玩笑140

广义的拉普拉斯定律141

相容性144

为什么公开发表的研究结果大多是错的？145

贝叶斯、伯努利和频率148

改变世界148

小结149

附录 贝叶斯关于概率和统计学的思考150

第7课 菲尼蒂定理与可交换概率157

菲尼蒂的论著157

有限可交换序列158

菲尼蒂定理与一般可观测量161

菲尼蒂定理与正态分布163

马尔可夫链165

部分可交换性166

小结167

附录1 遍历理论——菲尼蒂定理的推广168

附录2 菲尼蒂可交换定理169

第8课 如何用图灵机生成随机序列？183

随机数生成器183

随机算法理论187

可计算性190

马丁-洛夫随机序列197

随机性的变化203

小结204

第9课 世界的本质是什么？210

玻尔兹曼210

概率、频率和遍历性216

冯￥诺依曼和伯克霍夫的遍历性研究216

庞加莱219

遍历性的层次结构222

玻尔兹曼归来223

量子力学224

非定域性225

量子概率归来229

量子混沌230

小结233

附录 量子形而上学：窥视潘多拉的盒子234

第10课 如何用概率论解答休谟问题？240

休谟240

康德241

波普尔242

归纳怀疑论的不同等级244

贝叶斯-拉普拉斯244

无知如何量化？248

概率是否存在？250

如果置信度不可交换，会怎么样？251

那些用来描述世界的谓词呢？252

如何看待不确定性证据呢？254

小结256

附录 概率辅导课259

符号：把事情记录下来259

案例：非传递性悖论261

基本事实：游戏规则263

随机变量和期望268

条件期望和鞅271

案例：波利亚的罐子273

从离散到连续再到更大空间275

计算机登场！276

致谢277

注释279