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第一章 线性代数基础1

第一节 线性空间1

一、线性空间的定义1

二、线性空间的维数、基与坐标3

三、基变换与坐标变换4

四、子空间7

第二节 线性变换11

一、线性变换的定义11

二、线性变换的矩阵13

三、特征值与特征向量17

四、线性变换的值域、核及不变子空间21

第三节 内积空间23

一、内积空间的定义23

二、标准正交基25

三、正交补与投影定理27

第四节 Jordan标准形介绍29

习题37

第二章 矩阵分解42

第一节 三角分解42

第二节 满秩分解45

第三节 QR分解47

一、Householder矩阵与Givens矩阵48

二、QR分解51

第四节 Schur分解与谱分解55

第五节 奇异值分解56

习题二59

第三章 范数理论及其应用61

第一节 向量范数61

一、向量范数的定义61

二、向量范数的等价性63

第二节 矩阵范数64

一、矩阵范数的定义64

二、诱导范数66

第三节 范数的简单应用68

一、矩阵的谱半径68

二、矩阵的非奇异性判定69

习题三70

第四章 矩阵分析72

第一节 向量序列与矩阵序列的极限72

第二节 矩阵幂级数74

第三节 矩阵函数76

一、矩阵函数的定义76

二、矩阵函数值的求法79

第四节 矩阵的微分与积分83

第五节 矩阵分析应用举例84

一、一阶线性常系数微分方程组84

二、矩阵方程87

习题四88

第五章 特征值的估计90

第一节 特征值界的估计90

第二节 圆盘定理93

第三节 Hermite矩阵特征值的表示97

第四节 广义特征值问题101

习题五103

第六章 广义逆矩阵105

第一节 广义逆与线性方程组105

第二节 广义逆矩阵的定义109

第三节 广义逆矩阵的计算与性质110

第四节 广义逆矩阵与线性方程组的求解113

一、相容方程组的极小范数解与广义｛1,4｝-逆113

二、矛盾方程组的最小二乘解与广义｛1,3｝-逆及M-P逆114

习题六118

第七章 非负矩阵121

第一节 正矩阵121

第二节 非负矩阵124

第三节 本原矩阵126

第四节 不可约非负矩阵128

第五节 非负矩阵的最大特征值的估计131

习题七132

第八章 Kronecker积与矩阵方程134

第一节 Kronecker积的定义与性质134

第二节 Kronecker积在解矩阵方程中的应用137

一、矩阵拉直137

二、线性矩阵方程138

习题八140

习题答案与提示141

参考文献150