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第1章 船舶动力系统设计中的数值计算引论1

1.1 计算流体力学与数值计算方法1

1.2 船舶动力计算机仿真与数值计算方法3

1.3 船舶动力装置测试技术与数值计算方法6

1.4 发动机性能试验与数值计算方法9

习题11

第2章 数值计算中的误差及其在船舶动力系统中的应用12

2.1 船舶动力系统中的计算误差12

2.2 误差的种类及其来源13

2.2.1 模型误差13

2.2.2 观测误差13

2.2.3 截断误差14

2.2.4 舍入误差14

2.3 误差的评价指标15

2.3.1 绝对误差和绝对误差限15

2.3.2 相对误差和相对误差限16

2.4 有效数字及其与误差的关系18

2.4.1 有效数字18

2.4.2 有效数字与误差的关系18

2.5 误差的传播与估计20

2.5.1 误差估计的一般公式20

2.5.2 误差在算术运算中的传播21

2.6 数值计算方法的稳定性23

2.7 误差分析在船舶动力系统中的应用26

小结27

习题27

第3章 插值法29

3.1 多项式插值30

3.2 拉格朗日插值31

3.2.1 拉格朗日插值多项式31

3.2.2 插值余项33

3.3 牛顿插值多项式35

3.3.1 差商与牛顿基本插值多项式36

3.3.2 向前差分与向后差分的牛顿插值公式38

3.4 埃尔米特（Hermite）插值多项式42

3.5 分段低次插值46

3.5.1 分段线性插值46

3.5.2 分段三次埃尔米特插值48

3.6 三次样条插值49

3.6.1 三次样条插值函数的定义49

3.6.2 用一阶导数值构造三次样条方法50

3.6.3 用二阶导数值构造三次样条方法52

3.7 船舶动力系统设计中的插值问题54

小结55

习题55

第4章 曲线拟合在发动机试验数据处理中的应用57

4.1 发动机试验数据处理中的数据拟合57

4.2 函数逼近与曲线拟合58

4.3 求解最小二乘法60

4.4 加权最小二乘法64

4.5 利用正交函数作最小二乘拟合66

4.5.1 正交函数族与正交多项式66

4.5.2 正交多项式性质69

4.6 最小二乘法的应用75

小结76

习题77

第5章 船舶动力系统复杂模型的数值积分78

5.1 船舶动力系统中数值积分的应用78

5.1.1 讨论数值求积的必要性78

5.1.2 构造数值求积公式的基本方法79

5.1.3 求积公式的余项与代数精度80

5.2 牛顿一柯特斯公式82

5.2.1 牛顿-柯特斯公式82

5.2.2 牛顿-柯特斯公式的误差与稳定性84

5.2.3 复化牛顿-柯特斯公式86

5.2.4 误差的事后估计与步长的自动选择91

5.2.5 复化梯形法的递推算式92

5.3 龙贝格算法94

5.3.1 龙贝格算法的基本原理94

5.3.2 龙贝格算法计算公式的简化96

5.4 高斯型求积公式97

5.4.1 高斯型求积公式的建立97

5.4.2 高斯型求积公式的余项100

5.4.3 高斯-勒让德求积公式102

5.4.4 高斯-切比雪夫求积公式104

5.5 数值积分的应用105

小结107

习题108

第6章 船舶动力系统中非线性方程的数值解法109

6.1 船舶动力系统中的非线性数值求解概述109

6.2 二分法110

6.2.1 根的搜索110

6.2.2 二分法111

6.3 迭代法113

6.3.1 简单迭代法的几何意义114

6.3.2 迭代法的收敛性115

6.4 牛顿法120

6.4.1 牛顿法公式120

6.4.2 牛顿法的局部收敛性121

6.4.3 牛顿法例子122

6.4.4 牛顿下山法124

6.5 正割法和抛物线法125

6.5.1 正割法125

6.5.2 抛物线法（Muller法）127

6.6 迭代法的Aitken加速方法128

6.7 解非线性方程组的迭代法129

6.7.1 简单迭代法130

6.7.2 牛顿迭代法131

6.8 船舶动力系统设计过程中的非线性方程应用实例132

小结136

习题137

第7章 线性方程组的数值解法138

7.1 N-S方程组的数值求解138

7.2 线性方程组的直接法139

7.2.1 高斯消去法139

7.2.2 选主元素的高斯消去法143

7.3 矩阵的三角分解147

7.4 解三对角方程组的追赶法150

7.5 解对称正定矩阵方程组的平方根法154

7.5.1 平方根法154

7.5.2 改进平方根法158

7.6 线性方程组的误差分析160

7.6.1 向量和矩阵的范数160

7.6.2 病态现象与条件数162

7.7 解线性方程组的迭代法166

7.7.1 雅可比（Jacobi）迭代法167

7.7.2 高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）迭代法169

7.7.3 超松弛迭代法（SOR方法）175

7.7.4 迭代法的收敛条件178

7.8 SOR方法在解泊松方程中的应用179

小结182

习题183

第8章 常微分方程数值解法184

8.1 引言184

8.2 欧拉方法185

8.2.1 欧拉法185

8.2.2 改进欧拉法187

8.3 龙格-库塔方法189

8.3.1 龙格-库塔方法的构造189

8.3.2 龙格-库塔方法的推导190

8.4 阿达姆斯方法197

8.4.1 阿达姆斯外插法的推导197

8.4.2 阿达姆斯外插公式的局部截断误差198

8.4.3 阿达姆斯内插法199

8.4.4 阿达姆斯预估-校正方法201

8.5 算法的稳定性及收敛性203

8.5.1 稳定性203

8.5.2 收敛性206

8.6 方程组及高阶方程的数值解法208

8.6.1 一阶方程组208

8.6.2 高阶方程210

8.7 边值问题的数值解法211

8.7.1 差分方法211

8.7.2 线性问题差分方法213

8.7.3 打靶法214

小结219

习题220

习题解答222

参考文献238