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第一章 小学数学概览1

第一节 作为数学基础和日常应用的小学数学1

第二节 小学数学的呈现方式4

第三节 小学数学中蕴涵的思想方法10

第四节 数学是一门研究“关系”的学问12

第五节 小学数学中的基本数学活动15

第二章 自然数系21

第一节 用“集合”语言解释自然数21

第二节 关于自然数1和0以及自然数的运算25

第三节 自然数的位置计数制28

附录 算盘的结构特点及其数学教育价值32

第四节 自然数的佩亚诺公理系统37

第五节 关于自然数教学的若干问题42

第三章 数的整除54

第一节 自然数的整除性54

第二节 公因数和公倍数61

附录 梅森质数、费马数与哥德巴赫猜想67

第三节 整数的非整除性69

第四节 余数与检验码71

第四章 分数76

第一节 从自然数系到有理数域76

第二节 分数的定义78

第三节 分数和等价类83

第四节 分数的四则运算85

第五节 小数和分数89

第五章 数的扩张95

第一节 数系扩充的原则95

第二节 整数环和有理数系96

第三节 实数系对极限运算封闭99

第四节 复数系对负数开方封闭103

第五节 数系的历史发展104

第六章 小学数学中的方程和函数思想107

第一节 关于“文字代表数”107

第二节 小学数学中的方程110

第三节 小学数学中的函数思想113

第七章 小学数学中的直观几何与演绎表述120

第一节 小学数学里的几何学知识概览120

第二节 直观几何124

第三节 几何图形的操作与欣赏128

第四节 关于小学数学中演绎成分133

第五节 垂直与平行137

第八章 长度、面积和体积144

第一节 度量几何概述144

第二节 “面积公理”与测度公理157

第三节 小学中求面积的方法研究162

第四节 周长与面积有关系吗?165

第五节 圆周率是无理数168

第六节 分形几何学171

第九章 小学数学中的几何变换178

第一节 全等变换：平移，旋转，反射178

第二节 图形的对称189

第三节 平面图形初等变换的数学研究194

第四节 小学几何变换教学问题研究200

第十章 小学数学中的概率统计203

第一节 概率统计：公民数学素质的重要组成部分203

第二节 概率的定义205

第三节 一般统计和数理统计211

第四节 数据与条形图、频数分布直方图214

第五节 平均数与数学期望220

第六节 数学期望的应用：风险223

第七节 一个统计研究的案例226

第八节 小学概率统计教学中一些容易混淆的问题232

附录 抽样调查的一个例子：我国的人口调查236

第十一章 小学数学中的文字型应用题240

第一节 数学应用的本质是数学建模241

第二节 小学数学中的算术模型与代数模型242

第三节 小学数学中的三种基本代数模型247

第四节 应用题和“问题解决”教学253

第五节 应用题解法策略探索256

第六节 新兴的开放型应用题的求解266

第十二章 100个小学数学问题273

后记313