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引言1

第1章 什么是数论4

第2章 勾股数细8

第3章 勾股数组与单位圆13

第4章 高次幂之和与费马大定理16

第5章 整除性与最大公因数19

第6章 线性方程与最大公因数24

第7章 因数分解与算术基本定理31

第8章 同余式37

第9章 同余式、幂与费马小定理43

第10章 同余式、幂与欧拉公式47

第11章 欧拉φ函数与中国剩余定理50

第12章 素数55

第13章 素数的计数60

第14章 梅森素数64

第15章 梅森素数与完全数67

第16章 幂模m与逐次平方法74

第17章 计算模m的k次根78

第18章 幂、根与不可破密码81

第19章 素性测试与卡米歇尔数85

第20章 模p平方剩余93

第21章 -1是模p平方剩余吗？2呢99

第22章 二次互反律107

第23章 二次互反律的证明116

第24章 哪些素数可表成两个平方数之和123

第25章 哪些数能表成两个平方数之和132

第26章 像1,2,3一样简单136

第27章 欧拉φ函数与因数和141

第28章 幂模p与原根145

第29章 原根与指标154

第30章 方程X4+Y4=Z4158

第31章 再论三角平方数161

第32章 佩尔方程167

第33章 丢番图逼近171

第34章 丢番图逼近与佩尔方程178

第35章 数论与虚数183

第36章 高斯整数与唯一因子分解193

第37章 无理数与超越数204

第38章 二项式系数与帕斯卡三角形216

第39章 斐波那契兔子问题与线性递归序列225

第40章 0，多美的一个函数236

第41章 三次曲线与椭圆曲线246

第42章 有少量有理点的椭圆曲线255

第43章 椭圆曲线模p上的点259

第44章 模p的挠点系与不好的素数267

第45章 亏量界与模性模式270

第46章 椭圆曲线与费马大定理275

附录A 小合数的分解277

附录B 6000以下的素数表279

进一步阅读的文献281

索引282