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第6章 多元函数微积分学1

6.1 预备知识1

一、平面点集和区域1

二、空间直角坐标系2

6.2 多元函数的极限与连续6

一、多元函数的概念6

二、多元函数的极限8

三、多元函数的连续性9

6.3 偏导数与全微分10

一、偏导数11

二、全微分16

6.4 多元复合函数与隐函数求偏导数方法19

一、多元复合函数求偏导数方法19

二、全微分的形式不变性22

三、多元隐函数求偏导数方法23

6.5 高阶偏导数24

6.6 多元函数的极值25

一、多元函数的极值26

二、多元函数的条件极值29

6.7 二重积分33

一、二重积分的概念33

二、二重积分的性质35

三、二重积分在直角坐标下的计算37

四、二重积分在极坐标下的计算44

五、无界区域上的广义二重积分49

六、二重积分在几何上的应用51

习题六54

第7章 微分方程与差分方程61

7.1 微分方程的基本概念61

7.2 一阶微分方程63

一、可分离变量方程63

二、齐次方程64

三、一阶线性微分方程66

四、全微分方程68

7.3 二阶微分方程69

一、二阶线性微分方程解的结构69

二、二阶常系数齐次线性微分方程71

三、二阶常系数非齐次线性微分方程72

四、可降阶的二阶微分方程75

五、微分方程模型简介77

7.4 差分方程的基本概念79

7.5 一阶常系数线性差分方程81

一、一阶常系数齐次线性差分方程的解法81

二、一阶常系数非齐次线性差分方程的解法82

一、二阶常系数齐次线性差分方程的解法84

7.6 二阶常系数线性差分方程84

二、二阶常系数非齐次线性差分方程的解法85

三、差分方程模型简介（蛛网模型）86

习题七88

第8章 无穷级数91

8.1 常数项级数的概念与性质91

一、常数项级数的基本概念91

二、收敛级数的基本性质93

一、正项级数及其基本性质96

二、正项级数收敛性的常用判别法96

8.2 正项级数96

8.3 任意项级数102

一、交错级数的莱布尼茨判别法102

二、绝对收敛与条件收敛的概念103

8.4 幂级数105

一、函数项级数的概念105

二、幂级数的概念106

三、幂级数的性质107

四、泰勒级数及函数的幂级数展开114

习题八118

第9章 微积分在经济中的应用122

一、复利公式122

二、用需求弹性分析收益的变化125

三、最大值和最小值的应用128

四、积分在经济中的应用134

五、微分方程在经济中的应用136

六、差分方程在经济中的应用138

习题九141

参考答案145