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第1章 贝叶斯推理1

1.1 贝叶斯估计理论1

1.1.1 贝叶斯定理2

1.1.2 贝叶斯推理的定义2

1.1.3 动态概率模型估计方法2

1.1.4 估计的性能指标3

1.2 贝叶斯估计4

1.2.1 最大后验估计5

1.2.2 最大似然估计5

1.2.3 最小均方误差估计7

1.2.4 最小平均绝对值误差估计8

1.2.5 先验概率密度对估计偏差和方差的影响9

1.3 最大期望算法13

1.3.1 似然函数的最大期望14

1.3.2 最大期望算法的推导及收敛性14

1.4 最小估计方差的Cram？r-Rao界15

1.4.1 随机参数的Cram？r-Rao界16

1.4.2 参数向量的Cram？r-Rao约束17

1.5 高斯混合模型17

1.6 贝叶斯分类19

1.6.1 二元分类19

1.6.2 分类误差20

1.6.3 离散值参数的贝叶斯分类器21

1.6.4 有限状态过程的贝叶斯分类22

1.7 随机过程空间建模24

1.7.1 随机过程的向量量化24

1.7.2 使用集簇高斯模型的向量量化24

1.7.3 向量量化器设计——K均值聚类25

第2章 隐马尔可夫模型27

2.1 非平稳过程的统计模型27

2.2 HMM概述28

2.2.1 HMM与贝叶斯模型29

2.2.2 HMM的参数29

2.2.3 状态观测概率模型30

2.2.4 状态转移概率31

2.2.5 状态时间网格图31

2.3 HMM训练32

2.3.1 前向－后向概率计算32

2.3.2 Baum-Welch模型再估计33

2.3.3 离散密度HMM训练34

2.3.4 连续密度HMM35

2.3.5 高斯混合概率密度HMM36

2.4 用HMM进行信号解码37

2.4.1 语音识别应用37

2.4.2 维特比算法38

2.5 噪声的HMM39

2.5.1 噪声信号的估计39

2.5.2 信号与噪声模型的组合与分解40

2.5.3 HMM组合41

2.5.4 信号和噪声状态序列的分解42

2.5.5 基于HMM的维纳滤波器42

2.5.6 噪声特征建模43

第3章 维纳滤波器45

3.1 最小二乘估计——维纳滤波器45

3.1.1 维纳滤波方程的推导45

3.1.2 输入的自相关及输入与期望信号的互相关的计算47

3.2 维纳滤波器的分块数据公式48

3.3 最小均方误差方程的QR分解49

3.4 维纳滤波器的向量空间投影描述50

3.5 最小均方误差信号分析51

3.6 频域中的维纳滤波器52

3.7 维纳滤波器的应用53

3.7.1 维纳滤波器用于加性噪声抑制53

3.7.2 平方根维纳滤波54

3.7.3 维纳信道均衡器55

3.7.4 多信道／多传感器系统中的信号时间校正56

3.8 维纳滤波器的实现问题56

3.8.1 维纳滤波器阶数的选择57

3.8.2 维纳滤波器的改进58

第4章 自适应滤波器59

4.1 自适应滤波器的概念59

4.2 状态空间卡尔曼滤波器60

4.2.1 卡尔曼滤波算法的推导61

4.2.2 用递归贝叶斯公式表示卡尔曼滤波器63

4.2.3 卡尔曼滤波器的马尔可夫性64

4.3 扩展卡尔曼滤波器65

4.4 无迹卡尔曼滤波器67

4.5 样本自适应滤波器69

4.6 递归最小二乘误差自适应滤波器69

4.6.1 矩阵求逆引理71

4.6.2 滤波器系数的递归时间更新71

4.7 最速下降法73

4.7.1 收敛速度74

4.7.2 向量值自适应步长75

4.8 最小均方误差滤波器75

4.8.1 漏溢最小均方误差算法76

4.8.2 归一化最小均方误差算法76

第5章 功率谱分析79

5.1 概 述79

5.2 经典谱估计80

5.2.1 相关图法80

5.2.2 相关图法功率谱估计——有偏自相关函数估计法82

5.2.3 周期图法83

5.2.4 经典谱估计方法改进87

5.3 参数谱估计94

5.3.1 信号建模94

5.3.2 模型参数和自相关函数之间的关系95

5.3.3 AR模型谱估计的性质97

5.3.4 AR谱估计的方法100

5.3.5 AR模型阶次的选择112

5.4 非参数模型法估计功率谱114

5.4.1 全向天线波束下倾114

5.4.2 天线波达方向估计115

第6章 主成分分析123

6.1 概 述124

6.2 主成分分析的特征结构125

6.3 常见算法126

6.3.1 基于Hebb学习规则的随机梯度算法127

6.3.2 广义的Hebb算法128

6.3.3 改进的增量计算方法129

6.3.4 混合算法130

6.4 应用举例130

6.4.1 在图像压缩中的应用130

6.4.2 在模式识别中的应用131

6.4.3 产生图像的视觉显著图132

第7章 独立成分分析134

7.1 概 述134

7.1.1 独立成分分析的定义134

7.1.2 统计独立性135

7.2 独立成分分析的估计原理136

7.2.1 非高斯性最大化136

7.2.2 互信息最小化139

7.2.3 最大似然估计140

7.3 独立成分分析的生物意义141

7.4 常见算法143

7.4.1 数据的预处理143

7.4.2 Jutten-Herault算法144

7.4.3 Infomax算法144

7.4.4 FastICA算法145

7.5 应用举例146

7.5.1 混合信号的分离146

7.5.2 自然图像的降噪147

第8章 小波变换151

8.1 连续小波变换151

8.1.1 连续小波变换的定义151

8.1.2 连续小波变换的一些性质155

8.1.3 小波的基本要求157

8.1.4 几种常用的基本小波161

8.1.5 连续小波变换的计算及实现164

8.2 离散小波变换166

8.2.1 离散小波及离散小波变换166

8.2.2 小波框架与离散小波反变换168

8.3 小波变换的Mallat算法171

8.3.1 多分辨分析171

8.3.2 尺度函数和小波函数173

8.3.3 Mallat快速算法179

8.4 小波变换的应用举例183

8.4.1 小波去噪183

8.4.2 GPS信号处理185

第9章 Hilbert-Huang变换187

9.1 瞬时频率187

9.2 固有模态函数188

9.3 经验模态分解189

9.4 完备性和正交性195

9.5 Hilbert谱197

9.6 Hilbert谱验证和校正202

第10章 盲解卷积和信道均衡211

10.1 盲解卷积211

10.1.1 盲解卷积简介211

10.1.2 盲解卷积的数学模型211

10.1.3 盲解卷积准则213

10.1.4 算法215

10.2 信道均衡252

10.2.1 信道均衡简介252

10.2.2 基本原理252

主要参考文献262