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前言1

第1章 引论1

1.1常微分方程初值问题1

1.2刚性常微分方程3

1.2.1线性刚性问题的数学定义3

1.2.2非线性刚性问题的数学定义4

1.3常微分方程数值计算方法概述5

1.3.1线性多步法6

1.3.2 Runge-Kutta方法8

1.4电力系统暂态稳定性数值计算方法概述13

1.4.1电力系统暂态稳定性分析的基本概念13

1.4.2电力系统暂态稳定性分析计算的数学模型15

1.4.3暂态稳定性数值计算的基本方法20

1.4.4暂态稳定性数值计算问题的特点及相关评述23

1.5本书内容简介24

第2章 高阶数值积分方法26

2.1多级高阶隐式Runge-Kutta方法26

2.1.1 Gauss-Legendre方法26

2.1.2 Radau方法28

2.1.3 Lobatto方法30

2.1.4多级高阶全隐RK方法的特征32

2.1.5单隐RK方法37

2.1.6对角隐式RK方法40

2.1.7高阶组合RK方法42

2.2 Runge-Kutta-Nystrdm方法46

2.2.1由RK方法生成的RKN方法48

2.2.2组合RKN方法51

2.2.3改进的RKN方法52

2.3 Euler-Maclaurin方法54

2.4基于Padé逼近的高阶差分格式56

2.4.1指数函数exp（χ）的Pade逼近57

2.4.2基于指数函数Padé逼近的差分格式59

第3章 稀疏线性代数方程组求解方法62

3.1概述62

3.2多波前算法63

3.2.1波前法简介63

3.2.2多波前方法简介65

3.2.3多波前算法的主要特点69

3.3 GMRES算法71

3.3.1 Krylov子空间和Arnoldi算法71

3.3.2经典的GMRES方法74

3.3.3预处理GMRES方法75

3.3.4 Newton-GMRES方法79

3.4特殊线性方程组的直接解法80

3.4.1三对角方程组的直接解法80

3.4.2 Vandermonde方程组的递推算法82

第4章 电力系统暂态稳定性数值计算方法84

4.1基于组合RKN方法的暂态稳定性数值计算84

4.1.1采用收缩导纳矩阵的经典模型的暂态稳定性计算85

4.1.2采用保留网络结构的经典模型的暂态稳定性计算90

4.1.3算法说明与小结96

4.2基于改进RKN方法的暂态稳定性数值计算97

4.2.1基于显式改进RKN方法的暂态稳定性计算98

4.2.2基于隐式改进RKN方法的暂态稳定性计算100

4.2.3算法说明与小结102

4.3基于Padé逼近差分格式的暂态稳定性数值计算103

4.3.1采用收缩导纳矩阵的经典模型的暂态稳定性计算103

4.3.2采用保留网络结构的经典模型的暂态稳定性计算105

4.3.3算法说明与小结108

4.4基于多级高阶隐式RK方法的暂态稳定性计算108

4.4.1暂态稳定性并行计算的基本算法框架109

4.4.2基于Gauss方法的暂态稳定性并行计算方法112

4.4.3基于Radau方法的暂态稳定性并行计算方法118

4.4.4基于Lobatto方法的暂态稳定性并行计算方法123

4.4.5算法说明与小结127

第5章 辛几何计算方法129

5.1概述129

5.1.1 Hamilton系统与辛几何129

5.1.2 Hamilton系统的辛几何算法133

5.2辛RK方法139

5.2.1辛RK方法的发展过程及概述139

5.2.2辛Gauss方法143

5.2.3辛Radau方法146

5.2.4辛Lobatto方法149

5.2.5对角隐式辛RK方法151

5.2.6辛RK方法的性质和特征153

5.3辛RKN方法155

5.3.1辛RKN方法的判定定理155

5.3.2由辛RK方法生成的辛RKN方法156

5.3.3显式辛RKN方法157

5.4辛PRK方法160

5.4.1可分Hamilton系统的显辛PRK方法161

5.4.2一般Hamilton系统的辛PRK方法163

5.4.3由辛PRK方法生成的辛RK方法167

5.4.4由辛PRK方法生成的辛RKN方法168

第6章 基于辛方法的暂态稳定性数值计算方法171

6.1辛方法与暂态稳定性数值计算171

6.2基于显辛方法的暂态稳定性快速数值计算方法174

6.2.1基于显辛PRK方法的暂态稳定性计算方法174

6.2.2基于显辛RKN方法的暂态稳定性计算方法176

6.2.3算法说明与小结178

6.3基于辛RKN方法的暂态稳定性并行计算方法178

6.3.1算法基本框架178

6.3.2集合方程并行计算方法181

6.3.3算法说明与小结185

6.4基于辛PRK方法的暂态稳定性并行计算方法185

6.4.1算法基本框架186

6.4.2基于蝴蝶分解的耦合方程并行求解方法190

6.4.3算法分析与小结193

6.5基于辛RK方法的暂态稳定性并行计算方法196

6.5.1基于V-变换的并行计算方法196

6.5.2基于W-变换的并行计算方法198

6.5.3基于Butcher变换的并行计算方法199

6.5.4算法说明与小结201

第7章辛RK方法与等面积定则202

7.1辛RK方法与经典的等面积定则202

7.2辛RK方法与多机系统的等面积定则206

7.2.1惯性中心参考坐标体系及相关特性207

7.2.2发电机转子运动的分群特性与反对称性208

7.2.3多机系统暂态稳定性分析的等面积定则211

7.2.4有关EEAC方法的分析和探讨217

7.3本章小结219

参考文献221