数学分析在初等数学中的运用与例题选讲2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第一章 极限理论及其应用1

1.1 极限的统一定义1

1.2 用极限方法将无限循环小数化成分数6

1.3 无理数的有理数列极限表示11

1.4 实数的连分数表示22

1.5 以动求静与常变互易方法的应用32

第二章 导数与微分及其应用39

2.1 导数的定义39

2.2 微分及其应用44

2.3 微分中值定理及其应用47

2.3.1 微分中值定理47

2.3.2 函数单调性与不等式的证明51

2.3.3 洛必达法则57

2.3.4 用导数或偏导数法证明恒等式61

2.4 一元函数的极值与最值67

2.5 函数的凸性与平均值不等式71

2.5.1 函数的凹凸性71

2.5.2 用函数的凸性证明平均值不等式73

2.5.3 平均值不等式在最值问题中的应用77

2.5.4 赫尔德不等式与闵可夫斯基不等式82

2.5.5 幂平均值不等式89

第三章 积分及其应用99

3.1 不定积分99

3.2 定积分与重积分102

3.2.1 定积分102

3.2.2 微积分学基本定理107

3.2.3 重积分116

3.3 定积分的微分元素法及其应用119

3.3.1 微分元素法119

3.3.2 平面图形的面积120

3.3.3 平行截面面积已知的立体体积123

3.3.4 曲线的弧长126

3.3.5 微分元素法在物理学中的应用128

3.4 二重积分的计算及其应用130

3.4.1 利用定积分的微分元素法化二重积分为累次积分130

3.4.2 二重积分的微分元素法135

3.4.3 利用二重积分的微分元素法计算曲面面积138

第四章 级数及其应用147

4.1 数项级数147

4.1.1 数项级数及其收敛147

4.1.2 正项级数的收敛判别法150

4.1.3 一般项级数的收敛判别法154

4.2 幂级数及其应用156

4.2.1 幂级数及其和函数156

4.2.2 函数的幂级数展开式161

4.2.3 圆周率π的无理性168

4.2.4 常见中学数学用表的制作原理172

参考文献178