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9.1粘性不可压缩流体的方程 12

第1部分连续介质力学中的基本概念3

1.1 变形3

第1章 系统运动的描述：几何学和运动学3

目录3

序3

1.2运动和它的观测（运动学）5

1.3 系统运动的描述：欧拉导数和拉格朗日导数8

1.4 刚体的速度场：螺旋向量场10

引言11

中译本序13

1.5依赖单参数的体积分的微分14

关于符号的一些说明15

第2章动力学的基本定律18

2.1质量的概念18

2.2 力23

2.3动力学基本定律及其首批结果24

2.4对质点系统和刚体的应用26

2.5 伽利略标架：在非伽利略标架中表达的动力学基本定律30

第3章彼奥拉-基尔霍夫张量和应用32

3.1 关于内聚力的假设32

3.2柯西应力张量34

3.3运动的一般方程36

3.4应力张量的对称性37

3.5彼奥拉-基尔霍夫张量39

第4章实功率和虚功率42

4.1质点系的研究42

4.2一般的物质系统：刚性化速度45

4.3 内聚力的虚功率：一般情形47

4.4实功率：动能定理50

5.1变形的进一步性质51

第5章变形张量变形速率张量本构律51

5.2变形速率张量55

5.3流变学介绍：本构律57

附录：曲面积分中的变量变换65

第6章 能量方程和激波方程67

6.1热量和能量67

6.2激波和兰金-雨果尼奥关系71

第2部分流体物理学77

第7章 牛顿流体的普遍性质77

7.1流体力学的普遍方程77

7.2流体的静力学82

7.3关于流体能量的评注85

8.1普遍定理87

第8章 无粘性流体的流动87

8.2平面无旋流动90

8.3跨音速流动97

8.4线性声波100

第9章粘性流体和热水力学102

9.2粘性不可压缩流体的简单流动102

9.3热水力学107

9.4无量纲形式的方程：相似性109

9.5稳定性和湍流的概念111

9.6边界层的概念114

第10章磁流体动力学和等离子体的惯性约束117

10.1麦克斯韦方程和电磁学118

10.2磁流体动力学121

10.3托卡马克装置122

第11章燃烧127

11.1流体混合物的方程127

11.2化学动力学方程128

11.3燃烧方程130

11.4斯特藩麦克斯韦方程132

11.5一个简化的问题：双物品模型134

第12章大气层和海洋的方程136

12.1预备知识137

12.2大气层的本原方程138

12.3海洋的本原方程141

12.4大气层和海洋的化学143

附录：球面坐标中的微分算子144

13.1 回顾线性弹性力学的应力应变定律：材料的弹性系数149

第13章 线性弹性力学的普遍方程149

第3部分固体力学149

13.2线性弹性力学中的边值问题：线性化原理151

13.3其他的方程155

13.4弹性极限准则158

第14章 弹性静力学的经典问题159

14.1 圆柱棒的纵向拉伸压缩159

14.2任意物体的均匀压缩161

14.3受到内外压力作用的球状容器的平衡162

14.4垂直圆柱体在其重力作用下的变形164

14.5柱梁的简单弯曲166

14.6圆柱杆的扭转169

14.7圣维南原理172

第15章能量定理对偶性变分公式173

15.1材料的弹性能量173

15.2对偶性-推广174

15.3能量定理177

15.4变分公式180

15.5虚功定理和变分公式182

第16章 非线性本构律和均匀化184

16.1非线性本构律（非线性弹性力学）184

16.2具阈的非线性弹性（亨基的弹塑性模型）186

16.3非凸的能量函数188

16.4复合材料：均匀化问题189

第4部分波动现象介绍195

第17章 力学中的线性波方程195

17.1 回顾线性声学和线性弹性力学方程195

17.2一维波方程的解198

17.3正规型199

17.4波方程的解202

17.5波的叠加、拍音和波包205

第18章孤立波方程：KdV方程208

18.1水波方程208

18.2水波方程的简化形式210

18.3 KdV方程212

18.4 KdV方程的孤立波解216

第19章非线性薛定谔方程218

19.1极化介质的麦克斯韦方程219

19.2电场方程：线性情形220

1 9.3一般情形223

19.4非线性薛定谔方程226

1 9.5 NLS方程的孤立波解229

附录：力学中的偏微分方程231

参考文献233

索引237