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第1章 导论1

1.1 线性规划源起1

1.2 从实际问题到数学模型4

1.3 线性规划模型实例6

1.4 标准线性规划模型10

1.5 高斯-若尔当消去13

1.6 浮点运算误差17

第2章 可行域几何20

2.1 多面凸集和可行域21

2.2 可行域的几何结构27

2.3 最优界面和最优顶点38

2.4 最优解的启发式特征40

2.5 可行方向和积极约束43

第3章 单纯形法48

3.1 单纯形表48

3.2 表格单纯形法50

3.3 单纯形法的启动57

3.4 退化和循环62

3.5 有限主元规则65

3.6 修正单纯形表71

3.7 单纯形法72

3.8 计算复杂性78

第4章 对偶原理和对偶单纯形法81

4.1 对偶线性规划问题81

4.2 对偶原理83

4.3 最优性条件和对偶的经济解释85

4.4 表格对偶单纯形算法88

4.5 对偶单纯形算法91

4.6 最优解集的获取94

4.7 注记97

第5章 主元规则100

5.1 部分计价101

5.2 最陡边规则102

5.3 近似最陡边规则104

5.4 最大距离规则105

5.5 嵌套规则106

5.6 最大距离嵌套规则108

5.7 简约价格的计算109

第6章 对偶主元规则113

6.1 对偶最陡边规则113

6.2 近似对偶最陡边规则116

6.3 对偶最大距离规则117

6.4 对偶嵌套规则119

第7章 Ⅰ阶段法120

7.1 不可行和法120

7.2 单人工变量法124

7.3 最钝角列规则129

7.4 简约价格摄动法132

第8章 对偶Ⅰ阶段法136

8.1 对偶不可行和法136

8.2 对偶单人工变量法139

8.3 最钝角行规则144

8.4 右端列摄动法147

第9章 单纯形法的实现150

9.1 概述150

9.2 预处理：调比151

9.3 稀疏LU分解153

9.4 LU分解校正159

9.5 初始基：闯入策略162

9.6 Harris实用行规则和容限扩展164

9.7 线性规划问题的等价变形165

9.7.1 简约问题165

9.7.2 对偶消去166

9.7.3 简约对偶消去171

第10章 灵敏度分析173

10.1 价格向量变化173

10.2 右端向量变化176

10.3 系数矩阵变化177

10.3.1 添加变量178

10.3.2 减少变量179

10.3.3 添加约束181

10.3.4 去掉约束185

10.3.5 改变一列186

10.4 松弛法188

第11章 大规模问题分解法192

11.1 D-W分解法193

11.2 D-W分解法的推广和Ⅰ阶段法196

11.3 D-W分解法的经济解释：有限资源配置197

11.4 D-W分解的应用200

11.5 Benders分解法205

11.6 原始Benders分解法211

11.7 Benders分解的应用214

第12章 内点法222

12.1 Karmarkar算法222

12.1.1 单纯形Γ上的投影变换223

12.1.2 Karmarkar算法224

12.1.3 收敛性分析226

12.2 仿射尺度法230

12.2.1 算法230

12.2.2 收敛性、复杂性和初始内点233

12.3 仿射尺度主元内点法234

12.4 对偶仿射尺度法238

12.5 路径跟踪法240

12.5.1 原始-对偶法242

12.5.2 不可行原始-对偶法245

12.5.3 预测-校正原始-对偶法246

12.6 注记249

附录A MPS文件253

附录B 线性规划试验问题258

参考文献264

《运筹与管理科学丛书》已出版书目285