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第一章 函数1

1.1 集合、区间、邻域1

一、集合1

二、实数的绝对值2

三、区间和邻域3

习题1-15

1.2　函数的概念5

一、变量与常量5

二、函数的概念5

三、函数的表示法与分段函数8

习题1-29

1.3 函数的几种特性10

一、函数的有界性10

二、函数的奇偶性11

三、函数的单调性12

四、函数的周期性13

习题1-314

1.4 反函数与复合函数15

一、反函数15

二、复合函数17

习题1-419

1.5 初等函数20

一、基本初等函数20

二、初等函数24

三、双曲函数25

四、建立函数关系式举例26

习题1-528

学习指导29

复习思考题（一）33

第二章 极限与连续35

2.1 数列的极限35

一、数列的概念及其性质35

二、数列的极限36

三、数列的收敛性与有界性的关系39

习题2-142

2.2 函数的极限43

一、自变量趋向于无穷时函数的极限43

二、自变量趋向于有限值时函数的极限44

三、函数极限的性质定理48

习题2-248

2.3 无穷小量和无穷大量49

一、无穷小量的概念及运算49

二、无穷大量的概念50

三、无穷大与无穷小的关系52

四、具有极限的函数与无穷小的关系52

习题2-353

2.4 极限的运算法则54

一、极限的四则运算法则54

二、复合函数的极限58

三、极限的不等式定理59

习题2-459

2.5 极限存在的夹逼准则 两个重要极限60

一、极限存在的夹逼准则60

二、两个重要极限62

习题2-566

2.6 无穷小的比较67

一、无穷小比较的概念67

二、等价无穷小的性质及其应用68

习题2-669

2.7 函数的连续性与间断点70

一、函数的连续性70

二、左、右连续及连续的充要条件72

三、函数的间断点及其分类73

习题2-776

2.8 连续函数的运算及初等函数的连续性76

一、连续函数的四则运算76

二、反函数与复合函数的连续性77

三、初等函数的连续性78

习题2-879

2.9 闭区间上连续函数的性质79

一、最大值和最小值定理79

二、介值定理81

习题2-982

学习指导83

复习思考题（二）87

第三章 导数与微分91

3.1 导数的概念91

一、变化率问题举例91

二、导数的定义92

三、根据定义求导数举例94

四、导数的几何意义96

五、函数的可导性与连续性的关系98

习题3-199

3.2 函数的四则运算求导法则100

一、函数的和、差求导法则100

二、函数的积、商求导法则101

习题3-2104

3.3 反函数的导数105

一、反函数的求导法则105

二、指数函数的导数105

三、反三角函数的导数106

习题3-3107

3.4 复合函数的求导法则107

习题3-4112

3.5 初等函数的导数和分段函数的求导举例113

一、初等函数的导数113

二、分段函数求导举例114

习题3-5115

3.6 高阶导数116

习题3-6118

3.7 隐函数的导数 由参数方程所确定的函数的导数119

一、隐函数的导数119

二、对数求导法121

三、由参数方程所确定的函数的导数122

习题3-7124

3.8 函数的微分125

一、微分的定义125

二、函数可微与可导之间的关系126

三、微分的几何意义128

四、函数的微分公式与微分法则128

五、复合函数的微分法则与微分形式不变性129

六、微分在近似计算中的应用131

习题3-8133

学习指导134

复习思考题（三）140

第四章 中值定理与洛必达法则4.1 中值定理&.143

一、罗尔定理143

二、拉格朗日定理145

三、柯西定理147

习题4-1149

4.2 洛必达法则149

一、0/0和∞/∞型未定式的洛必达法则150

二、其他未定式的计算152

习题4-2154

4.3 泰勒公式154

习题4-3159

学习指导160

复习思考题（四）165

第五章 导数的应用167

5.1 函数的单调性的判定法167

习题5-1171

5.2 函数的极值及其求法171

习题5-2176

5.3 最大值、最小值问题176

一、函数在闭区间上的最大值和最小值177

二、实际问题中的最大值和最小值178

习题5-3181

5.4 曲线的凹凸性与拐点182

一、曲线的凹凸性182

二、曲线的拐点184

习题5-4185

5.5 函数图形的描绘186

一、曲线的水平渐近线与铅直渐近线186

二、函数图形的描绘186

习题5-5189

5.6 曲率190

一、弧微分190

二、曲率的概念及计算公式191

三、曲率半径与曲率圆195

习题5-6196

学习指导197

复习思考题（五）202

第六章 不定积分205

6.1 原函数与不定积分205

一、原函数与不定积分的概念205

二、基本积分表208

三、不定积分的性质210

习题6-1213

6.2 换元积分法214

一、第一类换元法214

习题6-2(1)221

二、第二类换元法222

习题6-2(2)226

三、基本积分表的扩充227

习题6-2(3)228

6.3 分部积分法229

习题6-3234

6.4 有理函数的积分235

一、把有理真分式化为部分分式之和235

二、有理真分式的积分238

习题6-4243

6.5 三角函数有理式的积分及简单无理函数的积分举例243

一、三角函数有理式的积分243

二、简单无理函数的积分举例246

习题6-5248

学习指导248

复习思考题（六）257

第七章 定积分261

7.1 定积分的概念261

一、引入定积分的两个实例261

二、定积分的定义264

三、定积分的几何意义265

习题7-1268

7.2 定积分的性质 中值定理269

习题7-2274

7.3 牛顿－莱布尼兹公式275

一、变上限的定积分275

二、牛顿－莱布尼兹公式277

习题7-3280

7.4 定积分的换元积分法282

习题7-4287

7.5 定积分的分部积分法288

习题7-5292

7.6 定积分的近似计算法292

一、矩形法293

二、梯形法293

三、抛物线法293

习题7-6296

7.7 广义积分296

一、无穷区间上的广义积分297

二、无界函数的广义积分300

习题7-7303

学习指导304

复习思考题（七）312

第八章 定积分的应用316

8.1 平面图形的面积316

一、直角坐标情形317

二、极坐标情形320

习题8-1321

8.2 某些特殊立体的体积322

一、平行截面面积为已知的立体的体积322

二、旋转体的体积324

习题8-2326

8.3　平面曲线的弧长327

一、直角坐标情形327

二、参数方程情形328

三、极坐标情形330

习题8-3331

8.4　定积分在物理、力学中的应用举例332

一、功332

二、水压力335

习题8-4338

学习指导339

复习思考题（八）345

第九章　向量代数349

9.1 空间直角坐标系349

一、空间直角坐标系349

二、空间内点的直角坐标349

三、空间内两点间的距离公式350

习题9-1351

9.2 向量的概念及其几何运算352

一、向量的概念352

二、向量的加、减运算353

三、数与向量的乘法354

习题9-2356

9.3 向量的坐标356

一、向量在轴上的投影357

二、向量的坐标358

三、向量线性运算的坐标表示式360

四、向量的模及方向余弦的坐标表示式362

习题9-3364

9.4 向量的数量积365

一、数量积的定义及其运算性质365

二、数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充分必要条件367

习题9-4369

9.5 向量的向量积370

一、向量积的定义及其运算性质370

二、向量积的坐标表示式及两个向量平行的充分必要条件372

习题9-5374

学习指导374

复习思考题（九）377

第十章　空间解析几何379

10.1　空间平面及其方程379

一、平面的点法式方程379

二、平面的一般方程380

三、平面的截距式方程382

四、两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件383

五、点到平面的距离公式384

习题10-1385

10.2　空间直线及其方程386

一、空间直线的一般方程386

二、空间直线的点向式、两点式及参数方程386

三、两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件389

四、直线与平面的夹角及平行或垂直的条件390

五、平面束方程391

习题10-2395

10.3　空间曲面及其方程396

一、曲面与方程的概念396

二、球面397

三、柱面397

四、旋转曲面398

五、二次曲面400

习题10-3403

10.4　空间曲线及其方程404

一、空间曲线的一般方程404

二、空间曲线的参数方程405

三、空间曲线在坐标面上的投影405

习题10-4407

学习指导408

复习思考题（十）412

附录415

附录一　积分表415

附录二　希腊字母表及初等数学常用公式422

附录三　极坐标简介425

附录四 某些常用的曲线方程及其图形427