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第一章　函数、极限与连续1

第一节　函数1

内容提要1

释疑解惑2

例题解析3

习题精解5

第二节　极限10

内容提要10

释疑解惑10

例题解析12

习题精解13

第三节　极限的性质与运算16

内容提要16

释疑解惑17

例题解析18

习题精解20

第四节　单调有界原理和无理数e23

内容提要23

释疑解惑23

例题解析24

习题精解25

第五节　无穷小的阶26

内容提要26

释疑解惑26

例题解析27

习题精解28

第六节　函数的连续和间断30

内容提要30

释疑解惑31

例题解析32

习题精解33

第七节　闭区间上连续函数的性质36

内容提要36

释疑解惑37

例题解析38

习题精解40

复习题一41

第二章　一元函数微分学及其应用47

第一节　导数概念47

内容提要47

释疑解惑48

例题解析50

习题精解52

第二节　求导法则56

内容提要56

释疑解惑57

例题解析59

习题精解61

第三节　高阶导数与相关变化率66

内容提要66

释疑解惑67

例题解析67

习题精解69

第四节　函数的微分与函数的局部线性逼近73

内容提要73

释疑解惑74

例题解析75

习题精解76

第五节　利用导数求极限——洛必达法则79

内容提要79

释疑解惑80

例题解析82

习题精解84

第六节　微分中值定理87

内容提要87

释疑解惑87

例题解析89

习题精解92

第七节　泰勒公式——用多项式逼近函数94

内容提要94

释疑解惑95

例题解析97

习题精解99

第八节　利用导数研究函数的性态102

内容提要102

释疑解惑104

例题解析105

习题精解107

第九节　平面曲线的曲率112

内容提要112

释疑解惑113

例题解析114

习题精解116

复习题二117

第三章　一元函数积分学及其应用126

第一节　定积分的概念、性质、可积准则126

内容提要126

释疑解惑127

例题解析128

习题精解130

第二节　微积分基本定理134

内容提要134

释疑解惑135

例题解析137

习题精解140

第三节　不定积分143

内容提要143

释疑解惑144

例题解析145

习题精解148

第四节　定积分的计算154

内容提要154

释疑解惑155

例题解析156

习题精解157

第五节　定积分应用举例161

内容提要161

释疑解惑162

例题解析163

习题精解166

第六节　反常积分170

内容提要170

释疑解惑171

例题解析172

习题精解173

复习题三175

第四章　微分方程188

第一节　微分方程的基本概念188

内容提要188

释疑解惑188

例题解析189

习题精解190

第二节　某些简单微分方程的初等积分法192

内容提要192

释疑解惑192

例题解析193

习题精解197

第三节　微分方程应用举例202

内容提要202

释疑解惑202

例题解析203

习题精解205

第四节　高阶线性方程208

内容提要208

释疑解惑210

例题解析211

习题精解213

复习题四217

第五章　向量代数与空间解析几何229

第一节　向量及其运算229

内容提要229

释疑解惑230

例题解析231

习题精解232

第二节　点的坐标与向量的坐标234

内容提要234

释疑解惑235

例题解析236

习题精解237

第三节　空间的平面与直线240

内容提要240

释疑解惑241

例题解析243

习题精解244

第四节　曲面与曲线248

内容提要248

释疑解惑248

例题解析249

习题精解251

复习题五253

第六章　多元函数微分学及其应用257

第一节　多元函数的基本概念257

内容提要257

释疑解惑257

例题解析258

习题精解260

第二节　偏导数与高阶偏导数262

内容提要262

释疑解惑262

例题解析263

习题精解265

第三节　全微分及其应用266

内容提要266

释疑解惑266

例题解析267

习题精解269

第四节　多元复合函数的微分法271

内容提要271

释疑解惑272

例题解析272

习题精解274

第五节　偏导数的几何应用277

内容提要277

释疑解惑278

例题解析279

习题精解280

第六节　多元函数的极值282

内容提要282

释疑解惑283

例题解析286

习题精解288

第七节　方向导数与梯度290

内容提要290

释疑解惑291

例题解析292

习题精解294

复习题六297

第七章　多元数量值函数积分学305

第一节　多元数量值函数积分的概念与性质305

内容提要305

释疑解惑306

例题解析306

习题精解308

第二节　二重积分的计算310

内容提要310

释疑解惑311

例题解析314

习题精解317

第三节　三重积分的计算323

内容提要323

释疑解惑324

例题解析325

习题精解327

第四节　数量值函数的曲线与曲面积分的计算331

内容提要331

释疑解惑332

例题解析334

习题精解336

第五节　数量值函数积分应用举例339

内容提要339

释疑解惑339

例题解析341

习题精解344

复习题七345

第八章　向量值函数的曲线积分与曲面积分360

第一节　向量值函数在有向曲线上的积分360

内容提要360

释疑解惑361

例题解析363

习题精解365

第二节 向量值函数在有向曲面上的积分368

内容提要368

释疑解惑369

例题解析371

习题精解373

第三节　各种积分之间的联系376

内容提要376

释疑解惑377

例题解析380

习题精解382

第四节　平面曲线积分与路径无关的条件385

内容提要385

释疑解惑386

例题解析386

习题精解389

第五节　场论简介392

内容提要392

例题解析393

习题精解393

复习题八395

第九章　无穷级数402

第一节　常数项级数的概念与基本性质402

内容提要402

释疑解惑403

例题解析405

习题精解406

第二节　正项级数及其敛散性的判别法407

内容提要407

释疑解惑409

例题解析413

习题精解415

第三节　任意项级数及其敛散性的判别法418

内容提要418

释疑解惑419

例题解析422

习题精解423

第四节　幂级数425

内容提要425

释疑解惑427

例题解析433

习题精解434

第五节　傅里叶级数439

内容提要439

释疑解惑440

例题解析441

习题精解442

复习题九444