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必修31

第一章 算法初步1

算法与程序框图的疑难问题1

问题一：如何理解算法的概念、特征？1

问题二：程序框图是由哪些方面构成的？功能如何？3

问题三：算法有哪三种逻辑结构？三种逻辑结构的共同点是什么？4

问题四：如何利用条件结构设置程序框？6

问题五：循环结构的两种框图有哪些不同点？8

问题六：如何画流程图？10

问题七：算法框图常见题型有哪些？11

基本算法语句的疑难问题20

问题一：算法中的基本语句包括什么？利用赋值语句应该注意什么？20

问题二：输入语句与赋值语句有什么区别与联系？21

问题三：条件语句的两种结构与注意点是什么？22

问题四：如何进行条件语句的嵌套？24

问题五：循环语句包含哪两个？两种语句区别是什么？27

问题六：如何使用三种语言解决算法语句问题？29

问题七：如何进行程序语言与程序框图中间的互译？31

算法案例的疑难问题39

问题一：辗转相除法与更相减损术有哪些区别与联系？39

问题二：如何利用秦九韶算法解题？41

问题三：如何对不同数位制进行转化以及转化的原理？42

问题四：如何计算“利用秦九韶算法求多项式的值”的运算次数？44

问题五：算法案例中常见的错误有哪些？45

问题六：算法案例中常见几种创新题型有哪些类型？47

第二章 统计53

随机抽样的疑难问题53

问题一：简单随机抽样的适用范围是什么？它具有哪些特点？53

问题二：抽签法与随机数表法有哪些联系与区别？54

问题三：系统抽样有哪些特点？55

问题四：系统抽样与简单随机抽样有哪些区别与联系？56

问题五：如何理解分层抽样？它有哪些特点？58

问题六：分层抽样时应遵循哪些要求？59

问题七：三种抽样方法的比较60

用样本估计总体的疑难问题68

问题一：①如何理解用样本的频率分布估计总体分布？68

②一般地，样本容量越大，对总体的估值越精确，这是不是说在实践中样本的容量越大越好呢？68

问题二：①画频率分布表要注意哪些问题？它的意义是什么？69

②频率分布直方图有哪些特点？如何画频率分布直方图？70

问题三：如何理解频率分布折线图与总体密度曲线的关系，总体密度曲线有哪些特征？72

问题四：用茎叶图表示数据有哪些优缺点？75

问题五：①如何用样本平均数估计平均数？76

②众数、中位数及平均数三种数字特征有哪些特点？77

③众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系如何？79

问题六：①描述数据离散程度的数字特征有哪些？各有哪些特点？80

②平均数与标准差（方差）这两个数字特征在实际问题中如何应用？81

问题七：平均数、众数、中位数、极差、方差、标准差在描述数据时有哪些特点？如何利用它们来描述数据？83

变量间的相互关系的疑难问题91

问题一：什么是相关关系？相关关系与函数关系有哪些异同点？91

问题二：如何分析变量之间是否具有相关性的关系呢？92

问题三：什么是散点图？它有什么特点？92

问题四：什么是回归直线？如何求回归直线方程？93

问题五：回归分析的前提和方法是什么？95

问题六：回归直线方程求解的方法步骤是什么？96

问题七：如何利用回归直线方程进行估计、预测？有何意义？98

第三章 概率107

随机事件的概率的疑难问题107

问题一：如何判定必然事件、不可能事件、随机事件？107

问题二：频率与概率的关系及求法？108

问题三：如何对概率的正确理解进行应用？110

问题四：概率在现实生活中的应用实例有哪些？110

问题五：抽签有先后，对各人公平吗？111

问题六：如何判断事件关系？112

问题七：如何求解互斥事件、对立事件的概率问题？113

问题八：复杂事件的概率如何求解？114

问题九：解决概率问题时常用哪些数学思想？114

古典概型的疑难问题120

问题一：基本事件的计数问题如何求解？120

问题二：如何求古典概型的概率？121

问题三：怎样求解古典概型的实际应用问题？123

问题四：古典概型与互斥事件概率的综合应用问题如何求解？125

问题五：如何应用随机数模拟复杂事件的概率？126

问题六：古典概型中蕴含哪些数学思想？126

几何概型的疑难问题133

问题一：如何理解几何概型的意义？133

问题二：如何求解与角度有关的几何概型问题？134

问题三：如何求解与面积有关的几何概型问题？136

问题四：如何求解与体积有关的几何概型问题？137

问题五：如何用随机模拟法估算几何概型的概率？138

问题六：几何概型用到哪些数学思想？139

必修4146

第一章 三角函数146

任意角和弧度制、三角函数与诱导公式的疑难问题146

问题一：如何正确理解任意角的概念？146

问题二：如何理解象限角？判断角的终边所在象限的方法有哪些？147

问题三：弧度制与角度制有哪些异同点？如何进行比较？149

问题四：应用弧长公式与扇形面积公式时应注意哪些问题？150

问题五：如何理解三角函数的定义？151

问题六：如何记忆三角函数在各象限的符号？152

问题七：利用有向线段表示三角函数值应注意哪些问题？三角函数线的应用有哪些？153

问题八：如何理解同角三角函数的基本关系式？155

问题九：如何利用基本关系式sin2α+cos2α=1进行解题？156

问题十：如何记忆诱导公式，如何进行使用？158

三角函数的图象、性质、三角函数模型的简单应用的疑难问题165

问题一：如何利用“五点法”画三角函数的图象？165

问题二：如何求三角函数的定义域和值域？167

问题三：如何理解周期函数的概念及最小正周期的意义？168

问题四：如何求三角函数的单调区间？169

问题五：如何理解三角函数的奇偶性？171

问题六：如何对三角函数的图象进行平移变换？171

问题七：如何由三角函数的一段图象求此函数的解析式？174

问题八：求解三角函数的策略有哪些？176

问题九：如何构建三角函数模型？利用三角函数模型可以解决哪些实际生活问题？179

第二章 平面向量186

平面向量的疑难问题186

问题一：如何理解向量中的有关概念的区别与联系？186

问题二：如何进行向量的线性运算？187

问题三：如何理解平面向量的坐标表示的应用？189

问题四：如何理解、应用平面向量的基本定理？190

问题五：向量共线有何应用？192

问题六：如何利用向量解决综合问题？193

问题七：如何利用向量解决实际问题？194

向量数量积的疑难问题200

问题一：如何理解向量数量积的定义及其几何意义？200

问题二：向量数量积都有哪些重要性质及运算律？对这些性质及运算律有何理解？201

问题三：如何理解平面向量数量积的坐标表示？202

问题四：如何用平面向量的坐标表示来求向量的模及夹角等问题？203

问题五：如何利用向量法来解决平面几何问题？204

问题六：向量法可以解决物理中哪些常见的问题？206

问题七：平面向量在创新型问题中有何应用？207

问题八：平面向量常见的有哪些方面的综合应用？208

问题九：平面向量问题中有哪些数学思想的应用？210

第三章 三角恒等变换216

两角和与差的正弦、余弦和正切公式的疑难问题216

问题一：如何运用向量数量积推导两角差的余弦公式？216

问题二：如何运用代换思想推导两角和的余弦公式？217

问题三：应如何实现两角和与差的正弦公式的推导？对两角和与差的正弦公式应如何理解？218

问题四：如何将asinα+bcosα型式子转化为一个角的三角函数形式？220

问题五：应如何推导两角和与差的正切公式？使用公式时应该注意的问题有哪些？如何灵活地变形应用？221

问题六：应如何推导二倍角公式？使用公式时应注意的问题有哪些？如何灵活地变形应用？223

问题七：应如何挖掘三角函数潜存隐含条件问题？225

问题八：应如何运用三角函数中的方程思想？226

问题九：应如何运用三角函数中的整体思想？227

简单的三角恒等变换的疑难问题232

问题一：半角公式是如何得到的？此公式适用的条件是什么？对于用α的余弦函数公式求α/2的的正弦、余弦及正切函数时应如何进行正负号的选取？232

问题二：三角函数的和差化积公式与积化和差公式是怎样得到的？和差化积与积化和差公式有什么作用？235

问题三：请剖析对于三角函数的求值问题可归纳哪些类型？238

问题四：如何求三角函数的最值与值域？241

必修5248

第一章 解三角形248

正弦定理与余弦定理的疑难问题248

问题一：怎么理解正弦定理？248

问题二：正弦定理有哪些应用？249

问题三：利用正弦定理时，如何判断解的情况？250

问题四：如何理解余弦定理？252

问题五：余弦定理有哪些应用？252

问题六：解三角形时，正弦定理与余弦定理如何选取？254

问题七：如何判断三角形的形状？255

问题八：正余弦定理主要有哪些数学思想？256

解三角形的疑难问题261

问题一：解斜三角形实际应用问题的一般步骤是什么？261

问题二：实际应用问题中的一些名称术语，如坡角、仰角、俯角、方位角、方向角等的准确含义是什么？262

问题三：解斜三角形实际应用问题的常见类型有哪些？264

第二章 数列275

数列与等差数列的疑难问题275

问题一：怎样理解数列的概念与数列的分类？275

问题二：怎样理解与掌握数列的表示方法？277

问题三：怎样确定与选择数列通项公式的求解方法？280

问题四：怎样理解与掌握数列的递推公式？282

问题五：怎样理解与掌握等差数列的通项公式的概念与求解？283

问题六：怎样理解与掌握等差数列前n项和公式的应用？285

问题七：怎样解决与处理等差数列中的最值问题？289

问题八：怎样解决与处理等差数列中求和公式的性质应用？290

问题九：怎么理解与处理有关数列中的函数性问题？291

等比数列的疑难问题298

问题一：怎样理解与区别等差数列与等比数列的联系？298

问题二：怎样判定给定的数列为等比数列？300

问题三：怎样求解等比数列中的公比的值？302

问题四：怎样理解与掌握等比数列的求和策略？304

问题五：怎样理解与掌握等差数列与等比数列的交汇问题？307

问题六：怎样理解与掌握日常经济生活中的数列模型？311

问题七：怎样理解与掌握高考中数列的创新应用？314

第三章 不等式323

不等式的疑难问题323

问题一：不等式有哪些性质？怎样构建变量所满足的不等关系？323

问题二：怎样求解一元二次不等式？其步骤是什么？325

问题三：含参数的一元二次不等式如何分类？328

问题四：怎样求解形如二次不等式中恒成立的有关问题？329

问题五：怎样求解高次（或分式）不等式？330

问题六：怎样构建二次不等式模型解应用问题？332

二元一次不等式（组）及线性规划的疑难问题340

问题一：怎样画出二元一次不等式（组）所表示的平面区域？应注意哪些事项？340

问题二：怎样用图解法解决简单的线性规划问题？341

问题三：怎样用线性规划知识解决实际问题？343

问题四：怎样求解线性规划中的最优整数解？345

问题五：怎样求解线性规划中的“逆向思维”问题？347

问题六：怎样用线性规划辨析一类二元变量的范围问题？347

基本不等式的疑难问题353

问题一：怎样挖掘基本不等式证明中的思维方法？353

问题二：如何理解基本不等式的重要变形？354

问题三：怎样利用重要不等式求解最值、范围问题？355

问题四：怎样掌握基本不等式求最值时的一些技巧？357

问题五：如何保证多次应用基本不等式求最值时等号同时成立的条件？359

问题六：怎样用基本不等式解决实际应用问题？360

问题七：怎样用基本不等式解决范围问题？361

问题八：怎样解决基本不等式完成不了的最值问题？362