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绪论1

0.1 结构动力分析、修改与优化设计的发展1

0.1.1 结构动力修改的发展1

0.1.2 结构动力学设计的发展2

0.1.3 结构动力学拓扑优化方法的发展3

0.2 本书的研究内容与安排4

第一章 结构有限元法的基本理论6

1.1 引言6

1.2 连续介质力学简介6

1.2.1 运动学6

1.2.2 动力学16

1.3 变分原理22

1.3.1 虚位移原理22

1.3.2 最小位能原理和余能原理23

1.3.3 边值问题的变分提法28

1.3.4 广义变分原理32

1.3.5 Hellinger-Reissner 变分原理33

1.3.6 动力学中的变分原理34

1.3.7 塑性力学中的变分原理35

1.3.8 非线性分析的增量理论45

1.4.1 Lagrange 插值函数和 Hermite 插值函数50

1.4 有限元法的基本原理及列式50

1.4.2 二元插值函数51

1.4.3 方法概述53

1.4.4 板弯元57

1.4.5 等参元59

参考文献61

第二章 结构动力分析62

2.1 引言62

2.2 结构特征值及其模态分析62

2.2.1 逆迭代法(反幂法)63

2.2.2 Lanczos 法64

2.2.3 HQRI 法65

2.2.4 子空间迭代法68

2.2.5 复模态理论71

2.3 模态综合技术[7]73

2.3.1 分枝模态法74

2.3.2 固定界面法76

2.3.3 自由界面法78

2.4 线性动力响应分析79

2.4.1 模态叠加法80

2.4.2 直接积分法81

2.4.3 卷积法84

2.5 非线性动力响应分析85

2.5.1 逐步时间积分法85

2.5.2 收敛准则87

参考文献88

第三章 结构动力修改89

3.1 引言89

3.2 结构动力修改的若干问题89

3.2.1 灵敏度分析90

3.2.2 可控与可观97

3.2.3 摄动原理与约束条件99

3.2.4 广义逆100

3.3 矩阵摄动法103

3.3.1 一阶矩阵摄动法103

3.3.2 矩阵小参数法107

3.4 以实测模态参数进行动态修改的方法111

3.4.1 数学准备111

3.4.2 加权范数优化法112

3.4.3 质量矩阵的修改法113

3.4.4 刚度矩阵的修改法114

3.5 局部物理参数修改法115

3.6 元素型方法119

3.6.1 限定带宽法119

3.6.2 元素型修改法120

3.6.3 精细修改法123

3.6.4 再正交迭代法129

3.7 参数修正法131

3.7.1 通过模态参数的摄动法131

3.7.2 通过设计变量的修正法134

3.7.3 利用动响应数据修正动力模型136

3.7.4 建模错误诊断和模型修正的迭代方法140

3.8 具有复模态的结构动态修改148

3.9 物理参数识别的工程实用方法150

3.10 结构动态修改软件介绍155

参考文献158

第四章 结构动力学设计161

4.1 引言161

4.2 动力学设计与动力特性指标的若干问题162

4.2.1 质量—弹簧系统162

4.2.2 梁163

4.2.3 杆系结构动力参数优化的几个规律性问题163

4.2.4 结构动力学约束可行域的初步研究166

4.2.5 桁架频率优化解存在性及其算法168

4.3 结构动力学设计导引173

4.3.1 优化方法174

4.3.2 多频优化的结构动力学设计方法184

4.3.3 频响优化的结构动力学设计方法188

4.4 瞬态动载荷作用下结构优化设计方法191

4.4.1 瞬态动载荷作用下几类结构动态优化设计问题的数学描述191

4.4.2 第一种优化设计问题的优化方法193

4.4.3 一种状态空间最优化方法195

4.4.4 第二种优化设计问题的优化方法197

4.4.5 第三种优化设计问题的优化方法202

4.5 考虑动力学性能要求的桁架结构形状优化设计205

4.5.1 桁架动力学形状优化的统一设计变量方法205

4.5.2 结构振动响应约束作用下的桁架形状优化209

4.5.3 刚架与板组合结构动力学形状优化研究212

4.6 工程结构的动力学优化设计技术216

4.6.1 结构特征灵敏度的子结构综合方法216

4.6.2 结构动响应高阶修改及灵敏度分析223

4.6.3 结构动力特性、动响应及其灵敏度重分析231

4.6.4 优化问题数学描述及数学优化方法235

4.6.5 算例238

参考文献246

5.1 引言249

5.2 基本的进化结构优化249

第五章 渐进结构拓扑优化设计249

5.2.1 基于应力水平的材料删除250

5.2.2 两杆桁架的拓扑优化设计250

5.2.3 Michell 型结构拓扑优化设计251

5.2.4 具有均匀表面应力的结构优化设计254

5.3 多载荷情况和多支承环境的 ESO 方法256

5.3.1 多组载荷的 ESO 法256

5.2.5 结论256

5.3.2 多支承环境的 ESO 法257

5.3.3 多载荷情况的 ESO 方法算例257

5.3.4 多支承环境的 ESO 算例259

5.3.5 结论260

5.4 带有刚度或位移约束的结构拓扑优化方法260

5.4.1 总刚度约束的结构优化260

5.4.2 位移约束的结构优化262

5.4.3 位移约束优化算例263

5.4.4 两位移差的约束结构优化265

5.4.5 多位移约束的结构优化265

5.4.6 多位移约束优化算例266

5.4.7 通过减小单元厚度的板质量最小化方法267

5.4.8 变厚度板的最小质量设计算例268

5.4.9 通过移动单元材料而保持板质量不变的方法269

5.4.10 板重量保持不变的优化设计算例270

5.4.11 结论271

5.5 频率优化271

5.5.1 频率灵敏度数271

5.5.2 频率优化的进化过程273

5.5.3 算例274

5.5.4 双方向频率进化优化方法277

5.5.5 结论280

5.6 结构屈曲优化方法280

5.6.1 屈曲载荷灵敏度数281

5.6.2 双模态和多模态问题282

5.6.3 屈曲优化的进化步骤283

5.6.4 柱优化算例283

5.6.5 框架优化例子284

5.6.6 板优化285

5.6.7 改进的双模态和多模态问题的结构屈曲优化方法286

5.7 用于铰接和刚性连接框架的 ESO 方法295

5.6.8 结论295

5.7.1 铰接框架的 ESO 方法296

5.7.2 刚性连接框架的 ESO 算法296

5.7.3 铰接框架的尺寸优化算例296

5.7.4 铰接框架的拓扑优化303

5.7.5 梁和刚架的尺寸优化304

5.7.6 结论307

5.8 用于形状优化和减小应力集中的 ESO 方法307

5.8.1 用于形状优化的 ESO 方法307

5.8.2 算例308

5.9.1 随机振动描述317

5.8.3 结论317

5.9 动响应约束的结构拓扑优化317

5.9.2 动响应灵敏度数320

5.9.3 优化准则和进化优化步骤323

5.9.4 算例324

5.9.5 结论327

5.10 多约束的桥梁结构拓扑优化328

5.10.1 基于主应力的优化方法328

5.10.2 算例331

5.10.3 结论335

参考文献336