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第1部分 数理逻辑3

第1章 命题逻辑3

1.1 命题和连接词3

1.1.1 命题及其表示法3

1.1.2 连接词5

1.2 命题公式和真值表8

1.2.1 命题公式8

1.2.2 真值表9

1.2.3 命题公式的类型10

1.3 等值演算11

1.4 范式16

1.5 命题逻辑的推理理论23

1.5.1 形式推理23

1.5.2 判定推理正确性的方法23

1.5.3 构造证明法24

习题128

第2章 谓词逻辑30

2.1 谓词逻辑的基本概念30

2.2 谓词逻辑的命题公式及解释33

2.2.1 谓词逻辑的命题公式33

2.2.2 谓词命题公式的解释35

2.3 谓词逻辑的等值式与前束范式36

2.3.1 谓词逻辑的等值式36

2.3.2 谓词逻辑的前束范式39

2.4 谓词逻辑的推理理论40

2.4.1 推理规则40

2.4.2 推理方法40

习题241

第2部分 集合论47

第3章 集合47

3.1 集合的基本概念47

3.1.1 集合与元素47

3.1.2 集合之间的关系48

3.2 集合的基本运算50

3.3 有穷集的计数和容斥原理53

习题358

第4章 二元关系和函数60

4.1 笛卡儿积与二元关系60

4.1.1 笛卡儿积60

4.1.2 二元关系62

4.2 关系的运算65

4.2.1 关系的合成65

4.2.2 关系的逆68

4.2.3 关系的限制和像69

4.3 关系的性质70

4.3.1 关系的性质的定义70

4.3.2 关系的性质的判别71

4.4 关系的闭包72

4.5 等价关系74

4.5.1 等价关系的定义74

4.5.2 等价类75

4.6 偏序关系78

4.7 函数的基本概念和性质81

4.7.1 函数的定义81

4.7.2 函数的性质82

4.8 复合函数和反函数83

习题485

第3部分 图论91

第5章 图91

5.1 图的基本概念91

5.1.1 无向图和有向图91

5.1.2 度及握手定理93

5.1.3 完全图、子图和补图94

5.1.4 图的同构96

5.2 图的连通性97

5.2.1 通路与回路97

5.2.2 连通图98

5.3 图的矩阵表示101

5.3.1 关联矩阵101

5.3.2 邻接矩阵102

5.3.3 可达矩阵104

5.4 最短路径和关键路径105

5.4.1 最短路径105

5.4.2 关键路径107

习题5109

第6章 特殊图112

6.1 树与有向树112

6.1.1 无向树112

6.1.2 最小生成树113

6.1.3 有向树114

6.1.4 最优二元树115

6.1.5 最佳前缀码116

6.1.6 树的遍历118

6.2 欧拉图120

6.3 哈密顿图122

习题6125

第4部分 代数系统131

第7章 代数运算及其性质131

7.1 代数运算131

7.2 代数运算的性质133

习题7136

第8章 代数系统基础138

8.1 相关概念138

8.1.1 代数系统、子代数和积代数138

8.1.2 代数系统的同态和同构139

8.2 几个典型的代数系统141

8.2.1 半群和群141

8.2.2 子群、循环群和置换群144

8.2.3 环和域147

习题8149

参考文献151