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绪论1

科学数学化的必然性1

生物医学的数学化已现端倪1

提高新一代生物医学工作者的数学素养2

本书的内容和使用说明3

第一章 微积分的预备知识4

第一节 函数4

一、实数基础4

二、函数的概念与初等函数5

思考与练习1-115

第二节 函数的极限15

一、整变量函数（序列）的极限15

二、连续变量函数的极限18

思考与练习1-225

第三节 函数的连续性26

一、函数连续性的概念26

二、连续函数的运算性质与初等函数的连续性28

三、连续函数的基本性质29

思考与练习1-331

小结32

习题一33

第二章 一元函数的微分学36

第一节 函数的微商36

一、引例36

二、微商的概念与几何意义37

三、若干简单基本初等函数的微商39

四、微商的运算法则40

五、复合函数的微商41

六、反函数的微商43

七、隐函数的微商44

八、由参数方程和极坐标方程所确定的函数的微商44

九、高阶微商44

思考与练习2-145

第二节 微分的概念与应用46

一、微分的概念46

二、微分的基本公式与法则47

三、一阶微分形式的不变性与高阶微分47

四、微分的应用48

思考与练习2-249

第三节 微分中值定理及其应用49

一、微分中值定理49

二、泰勒公式及其应用51

三、罗必达法则55

四、函数性态的研究与作图57

思考与练习2-363

第四节 多项式插值法和方程的近似求解及微商的近似计算64

一、多项式插值法与拉格朗日插值多项式64

二、方程的近似解与牛顿法65

三、微商的近似计算67

思考与练习2-468

小结69

习题二70

第三章 一元函数的积分学72

第一节 不定积分72

一、原函数与不定积分的基本概念72

二、基本积分公式74

三、换元积分法74

四、分部积分法78

五、有理函数、三角有理式、简单无理函数的不定积分举例80

思考与练习3-182

第二节 定积分的概念与计算83

一、定积分的基本概念与性质83

二、微积分基本定理88

三、定积分的换元积分法与分部积分法90

四、定积分的近似计算92

思考与练习3-294

第三节 定积分的应用95

一、定积分在几何上的应用96

二、定积分在物理上的应用100

三、周期函数的傅里叶系数与谐波分析101

思考与练习3-3105

第四节 广义积分106

一、无穷区间上的广义积分106

二、被积函数有无穷型间断点的广义积分107

三、Γ函数108

思考与练习3-4109

小结109

习题三110

第四章 多元函数的微积分113

第一节 空间解析几何与向量代数113

一、空间直角坐标系的建立113

二、向量代数114

三、空间直线与空间平面的方程117

四、二次曲面118

思考与练习4-1120

第二节 多元函数微分学120

一、多元函数的极限与连续性120

二、偏微商122

三、全微分及其应用124

四、方向微商与梯度126

五、复合函数的微分法128

六、空间曲线的切线与曲面的切平面130

七、二元函数的极值与最小二乘法132

思考与练习4-2134

第三节 二重积分136

一、二重积分的概念136

二、二重积分的性质138

三、二重积的计算与应用139

思考与练习4-3144

第四节 三重积分145

一、三重积分的定义145

二、三重积分的计算146

思考与练习4-4150

第五节 曲线积分与曲面积分151

一、第一型曲线积分与曲面积分151

二、第二型曲线积分与曲面积分154

思考与练习4-5162

小结164

习题四165

第五章 常微分方程169

第一节 常微分方程的基本概念169

思考与练习5-1170

第二节 一阶常微分方程171

一、可分离变量的微分方程171

二、全微分方程与积分因子173

三、一阶线性微分方程174

四、一阶微分方程的数值解法176

思考与练习5-2178

第三节 二阶常微分方程179

一、可降阶的二阶微分方程179

二、二阶常系数线性微分方程180

思考与练习5-3187

第四节 积分变换及其应用简介188

一、拉普拉斯变换及其应用188

二、傅里叶变换与频谱分析190

思考与练习5-4192

小结192

习题五194

第六章 生物医学中的若干数学模型197

第一节 数学模型的方法197

思考与讨论6-1198

第二节 药物代谢动力学中的房室模型198

一、静脉注射的一室模型199

二、周期性静脉注射的一室模型201

三、静脉输注的一室模型203

四、血管外给药的一室模型204

思考与讨论6-2206

第三节 细胞和群体生长的定量研究206

一、指数增长模型206

二、Logistic模型207

三、Gompertz模型209

四、被食者—食者系统的数学模型211

思考与讨论6-3212

第四节　流行病学中的数学模型212

一、无剔除的简单流行规律（SI模型）213

二、有剔除的简单流行规律（SIR模型）214

三、持续感染的最简单模型215

四、催化模型及其在流行病学中的应用217

思考与讨论6-4220

第五节 诊断糖尿病的数学模型220

一、问题的背景与提出220

二、模型假设221

三、建模与求解221

四、模型的分析223

思考与讨论6-5224

小结224

习题六225

第七章 Mathematica—用计算机做数学228

第一节 算术运算和代数运算228

一、算术运算228

二、代数运算229

三、函数230

四、解代数方程232

五、几个方便的输入方法233

练习7-1234

第二节 图形功能235

一、平面作图235

二、空间作图236

三、数据作图236

四、系统函数Show与Graphics237

练习7-2237

第三节 微积分238

一、极限238

二、微商238

三、积分239

四、泰勒公式240

五、求和求积函数241

六、解常微分方程241

练习7-3242

第四节 表与数据拟合242

练习7-4244

习题答案245

参考文献256

附录Ⅰ 简明积分表257

附录Ⅱ 拉氏变换简表263

附录Ⅲ 傅里叶变换简表264

附录Ⅳ 中英专业词汇对照265