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第十二章 数项级数1

1 级数的收敛性1

2 正项级数6

一 正项级数收敛性的一般判别原则6

二 比式判别法和根式判别法8

三 积分判别法12

四 拉贝判别法14

一 交错级数17

3 一般项级数17

二 绝对收敛级数及其性质18

三 阿贝耳判别法和狄利克雷判别法22

第十三章 函数列与函数项级数26

1 一致收敛性26

一 函数列及其一致收敛性26

二 函数项级数及其一致收敛性30

三 函数项级数的一致收敛性判别法32

2 一致收敛函数列与函数项级数的性质36

1 幂级数44

一 幂级数的收敛区间44

第十四章 幂级数44

二 幂级数的性质47

三 幂级数的运算49

2 函数的幂级数展开52

一 泰勒级数52

二 初等函数的幂级数展开式53

3 复变量的指数函数·欧拉公式58

1 傅里叶级数62

一 三角级数·正交函数系62

第十五章 傅里叶级数62

二 以2π为周期的函数的傅里叶级数64

三 收敛定理65

2 以2l为周期的函数的展开式71

一 以2l为周期的函数的傅里叶级数71

二 偶函数与奇函数的傅里叶级数72

3 收敛定理的证明78

第十六章 多元函数的极限与连续85

1 平面点集与多元函数85

一 平面点集85

二 R2上的完备性定理88

三 二元函数90

四 n元函数91

2 二元函数的极限93

一 二元函数的极限93

二 累次极限97

3 二元函数的连续性100

一 二元函数的连续性概念100

二 有界闭域上连续函数的性质102

1 可微性107

一 可微性与全微分107

第十七章 多元函数微分学107

二 偏导数108

三 可微性条件110

四 可微性几何意义及应用112

2 复合函数微分法118

一 复合函数的求导法则118

二 复合函数的全微分122

3 方向导数与梯度124

4 泰勒公式与极值问题127

一 高阶偏导数127

二 中值定理和泰勒公式133

三 极值问题136

第十八章 隐函数定理及其应用144

1 隐函数144

一 隐函数概念144

二 隐函数存在性条件的分析145

三 隐函数定理146

四 隐函数求导举例149

一 隐函数组概念152

二 隐函数组定理152

2 隐函数组152

三 反函数组与坐标变换154

3 几何应用159

一 平面曲线的切线与法线159

二 空间曲线的切线与法平面159

三 曲面的切平面与法线162

4 条件极值164

第十九章 含参量积分172

1 含参量正常积分172

2 含参量反常积分179

一 一致收敛性及其判别法179

二 含参量反常积分的性质184

一 Γ函数190

3 欧拉积分190

二 B函数192

三 Γ函数与B函数之间的关系194

第二十章 曲线积分197

1 第一型曲线积分197

一 第一型曲线积分的定义197

二 第一型曲线积分的计算198

一 第二型曲线积分的定义202

2 第二型曲线积分202

二 第二型曲线积分的计算204

三 两类曲线积分的联系208

第二十一章 重积分211

1 二重积分概念211

一 平面图形的面积211

二 二重积分的定义及其存在性213

三 二重积分的性质216

2 直角坐标系下二重积分的计算218

一 格林公式224

3 格林公式·曲线积分与路线的无关性224

二 曲线积分与路线的无关性227

4 二重积分的变量变换233

一 二重积分的变量变换公式233

二 用极坐标计算二重积分237

5 三重积分243

一 三重积分的概念243

二 化三重积分为累次积分244

三 三重积分换元法247

一 曲面的面积252

6 重积分的应用252

二 重心255

三 转动惯量256

四 引力258

7 n重积分260

8 反常二重积分266

一 无界区域上的二重积分266

二 无界函数的二重积分271

9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明272

二 第一型曲面积分的计算280

一 第一型曲面积分的概念280

1 第一型曲面积分280

第二十二章 曲面积分280

2 第二型曲面积分283

一 曲面的侧283

二 第二型曲侧积分概念284

三 第二型曲面积分的计算286

四、两类曲面积分的联系288

3 高斯公式与斯托克斯公式290

一 高斯公式290

二 斯托克斯公式292

4 场论初步297

一 场的概念297

二 梯度场298

三 散度场299

四 旋度场301

五 管量场与有势场303

第二十三章 流形上微积分学初阶307

1 n维欧氏空间与向量函数307

一 n维欧氏空间307

二 向量函数309

三 向量函数的极限与连续310

2 向量函数的微分313

一 可微性与可微条件313

二 可微函数的性质317

三 墨赛矩阵与极值320

3 反函数定理和隐函数定理323

一 反函数定理323

二 隐函数定理326

三 拉格朗日乘数法329

一 从定积分和二重积分变换公式谈起331

4 外积、微分形式与一般斯托克斯公式331

二 向量的外积及它与相应行列式的关系332

三 外积与微分形式332

四 微分形式的外微分334

五 雅可比行列式符号的几何意义(二维情况)334

六 用外积来理解多重积分的变量变换公式335

七 行列式符号的几何解释336

八 一般的斯托克斯公式338

习题答案342

索引361

人名索引365