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第七章 向量代数 空间解析几何1

第一节 向量及其线性运算1

一、向量1

二、向量的线性运算2

习题7-15

第二节 空间直角坐标系 向量的坐标6

一、空间直角坐标系6

二、向量的坐标7

三、用向量的坐标表示向量的模和方向8

习题7-29

第三节 向量的几种代数运算9

一、利用坐标作向量的线性运算9

二、两向量的数量积12

三、两向量的向量积14

习题7-315

第四节 平面及其方程16

一、点的轨迹方程的概念16

二、平面的点法式方程17

三、平面的一般方程19

四、两个平面的夹角19

习题7-421

第五节 空间直线及其方程21

一、空间直线的一般方程21

二、空间直线的点向式方程与参数方程22

三、两直线的夹角23

四、直线与平面的夹角24

五、杂例25

习题7-527

第六节 曲面及其方程28

一、旋转曲面28

二、柱面30

三、二次曲面32

习题7-636

第七节 空间曲线及其方程36

一、空间曲线的一般方程36

二、空间曲线的参数方程38

三、空间曲线在坐标面上的投影39

习题7-741

第八章 多元函数微分法及其应用42

第一节 多元函数的基本概念42

一、多元函数概念42

二、多元函数的极限45

三、多元函数的连续性46

习题8-147

第二节 偏导数48

一、偏导数的定义及其计算法48

二、高阶偏导数50

习题8-252

第三节 全微分52

习题8-354

第四节 多元复合函数的求导法则54

习题8-458

第五节 隐函数的求导公式59

一、一元隐函数的求导公式59

二、二元隐函数的求导公式60

习题8-561

第六节 多元函数微分学的几何应用举例61

一、空间曲线的切线与法平面61

二、曲面的切平面与法线63

习题8-665

第七节 多元函数的极值及其求法66

一、二元函数的极值66

二、极值存在的条件66

三、函数的最大值、最小值68

习题8-769

第九章 二重积分和曲线积分70

第一节 二重积分的概念与性质70

一、曲顶柱体的体积与二重积分的概念70

二、二重积分的性质72

习题9-173

第二节 二重积分的计算法73

一、利用直角坐标计算二重积分73

二、利用极坐标计算二重积分79

习题9-281

第三节 二重积分的应用83

一、立体的体积83

二、曲面的面积84

习题9-386

第四节 对弧长的曲线积分87

一、对弧长的曲线积分的概念87

二、对弧长的曲线积分的性质88

三、对弧长的曲线积分的计算法89

习题9-491

第五节 对坐标的曲线积分91

一、对坐标的曲线积分的概念91

二、对坐标的曲线积分的计算法93

习题9-595

第六节 格林公式及其应用96

一、格林公式96

二、平面上曲线积分与路径无关的条件97

习题9-699

第十章 无穷级数101

第一节 常数项级数的概念和性质101

一、常数项级数的概念101

二、常数项级数的基本性质104

习题10-1106

第二节 常数项级数的审敛法107

一、正项级数及其审敛法107

二、交错级数及其审敛法112

三、绝对收敛与条件收敛113

习题10-2116

第三节 幂级数117

一、函数项级数的一般概念117

二、幂级数及其收敛区间119

三、幂级数的运算122

习题10-3125

第四节 函数展开成幂级数126

一、泰勒级数126

二、函数展开成幂级数127

习题10-4131

习题答案与提示133

参考文献142