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第1章 行列式1

1.1 全排列及其逆序数1

1.2 n阶行列式的定义3

1.3 行列式的性质8

1.4 行列式按行（列）展开14

1.5 克拉默（Cramer）法则21

基本练习题一25

综合练习题一27

拓展训练一28

实际案例分析一29

Matlab应用30

第2章 矩阵及其运算34

2.1 矩阵的概念34

2.1.1 矩阵的概念34

2.1.2 几种特殊矩阵36

2.1.3 矩阵相等38

2.2 矩阵的运算39

2.2.1 矩阵的加法39

2.2.2 矩阵的数乘40

2.2.3 矩阵的乘法41

2.2.4 矩阵的转置44

2.2.5 方阵的行列式46

2.3 逆矩阵46

2.3.1 逆矩阵的概念和性质46

2.3.2 逆矩阵的计算48

基本练习题二52

综合练习题二55

拓展训练二56

实际案例分析二58

Matlab应用二：矩阵与逆矩阵的运算59

第3章 矩阵的初等变换与线性方程组64

3.1 矩阵的初等变换64

3.1.1 矩阵的初等变换66

3.1.2 初等矩阵68

3.2 矩阵的秩73

3.3 线性方程组的解75

基本练习题三80

综合练习题三82

拓展训练三84

实际案例分析三87

Matlab应用三：矩阵的初等变换与线性方程组的解88

第4章 向量组的线性相关性92

4.1 向量组及其线性组合92

4.2 向量组的线性相关性95

4.3 向量组的秩99

4.4 线性方程组的解的结构101

4.4.1 齐次线性方程组的解的结构101

4.4.2 非齐次线性方程组的解的结构105

4.5 向量空间107

4.5.1 向量空间107

4.5.2 子空间107

4.5.3 基、维数、坐标108

基本练习题四112

综合练习题四115

拓展训练四116

实际案例分析四117

Matlab应用四：向量组的线性相关性118

第5章 相似矩阵及二次型122

5.1 向量的内积与正交矩阵122

5.1.1 向量内积与正交的概念122

5.1.2 施密特（Schimidt）正交化法124

5.1.3 正交矩阵125

5.2 方阵的特征值与特征向量126

5.2.1 特征值与特征向量的概念126

5.2.2 特征值与特征向量的求法127

5.3 相似矩阵128

5.3.1 相似矩阵的概念128

5.3.2 相似矩阵的性质129

5.3.3 矩阵相似于对角矩阵的条件129

5.4 实对称矩阵的对角化131

5.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量131

5.4.2 实对称矩阵的相似对角矩阵的求法132

5.5 二次型及其标准形134

5.5.1 二次型及标准型的概念134

5.5.2 化二次型为标准形136

5.6 正定二次型139

基本练习题五141

综合练习题五143

拓展训练五143

实际案例分析五146

Matlab应用五：矩阵的特征值与特征向量147

第6章 线性空间与线性变换153

6.1 线性空间的定义与性质153

6.2 维数、基与坐标156

6.3 基变换与坐标变换158

6.4 线性变换162

6.4.1 线性变换163

6.4.2 线性变换的性质164

6.5 线性变换的矩阵166

6.5.1 线性变换在一个基下的矩阵166

6.5.2 线性变换在不同基下的矩阵168

基本练习题六170

综合练习题六172

实际案例分析六173

习题答案175