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第十一章　复变函数1

第一节　复数及复变函数1

一、复数的表示及其运算1

目录1

二、复变函数连续性5

第二节　解析函数8

一、解析函数的概念　柯西-黎曼方程8

二、调和函数12

三、在电磁场中的应用 复电位13

第三节　保角变换（共形映照）22

第四节　积分28

一、幂级数的概念38

第五节　级数38

二、解析函数的幂级数展开39

三、解析函数的零点与极点42

第六节　留数及其应用47

一、留数的概念47

二、留数的计算49

三、应用留数计算积分51

第十二章　偏微分方程58

第一节　弦振动方程59

一、问题的提出59

二、初值问题的解65

三、波的传播　决定区域和影响区域67

四、分离变量法69

五、齐次化原理　非齐次方程的求解74

第二节　热传导方程78

一、方程与定解条件的导出78

二、热传导方程初值问题的解84

三、半无界边值问题的解87

第三节　调和方程91

一、方程和边界条件91

二、圆的第一边值问题93

三、调和方程的基本解96

四、三类方程的比较100

一、差商与截断误差103

第四节　差分法103

二、用差分法求热传导方程的解107

三、用差分法求调和方程的解111

第十三章　矩阵115

第一节　n阶行列式和n阶线性方程组116

第二节 n维向量127

一、n维向量及其运算法则127

二、向量的线性相关和线性无关130

第三节　线性变换和矩阵135

第四节　矩阵的运算142

一、矩阵乘矩阵142

二、矩阵的加减法　数与矩阵相乘148

三、单位阵和逆阵148

第五节　二次型　矩阵的特征值155

一、二次型及其标准型156

二、正交变换157

三、化二次型为标准型　矩阵的特征值160

第六节　矩阵的应用163

一、在线性四端网络中的应用163

二、在光学中的一个应用169

第十四章　概率论175

第一节　概率论的研究对象和应用175

第二节　随机事件和概率177

一、随机事件的概念及其运算177

二、概率论的基本概念——概率180

三、条件概率和独立事件184

第三节　随机变量和概率分布188

一、离散随机变量的分布列189

二、二项分布和普阿松分布190

三、连续随机变量的分布密度和分布函数193

四、正态分布和均匀分布195

五、二元随机变量198

六、随机变量的函数的概率分布199

第四节　随机变量的数字表征203

一、平均数203

二、方差208

三、统计线性相关和相关系数215

一、大数定律222

第五节　大数定律和中心极限定理222

二、中心极限定理227

第六节　平稳过程230

一、平稳过程的概念　相关函数230

二、各态历经性质233

三、频谱分析235

第十五章　算法语言239

第一节　电子数字计算机简介240

第二节　基本符号与程序结构241

一、基本符号241

二、一些基本概念242

三、程序的结构243

二、数组说明245

第三节　说明部分245

一、简单变量说明245

第四节　语句部分246

一、输入语句247

二、输出语句248

三、赋值语句248

四、循环语句250

五、条件语句253

六、转向语句255

第五节　过程257

一、过程说明258

二、过程语句259

附录　函数Φ（x）＝？dz数值表（x＞0）265