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1 一般概率论1

1.1 无限概率空间1

1.2 随机变量和分布6

1.3 期望11

1.4 积分的收敛19

1.5 期望的计算23

1.6 测度变换27

1.7 本章小结33

1.8 评注34

1.9 习题34

2 信息和条件期望41

2.1 信息和σ-代数41

2.2 独立性44

2.3 一般条件期望54

2.4 本章小结62

2.5 评注63

2.6 习题64

3 布朗运动68

3.1 引言68

3.2 随机游动68

3.2.1 对称随机游动68

3.2.2 对称随机游动的增量69

3.2.3 对称随机游动的鞅性质69

3.2.4 对称随机游动的二次变差70

3.2.5 按比例缩小型对称随机游动70

3.2.6 按比例缩小型随机游动的极限分布72

3.2.7 对数正态分布作为二叉树模型的极限75

3.3 布朗运动77

3.3.1 布朗运动的定义77

3.3.2 布朗运动的分布78

3.3.3 布朗运动的域流79

3.3.4 布朗运动的鞅性质80

3.4 二次变差80

3.4.1 一阶变差81

3.4.2 二次变差82

3.4.3 几何布朗运动的波动率86

3.5 马尔可夫性质87

3.6 首达时间分布88

3.7 反射原理91

3.7.1 反射等式91

3.7.2 首达时间分布92

3.7.3 布朗运动及其最大值的分布92

3.8 本章小结93

3.9 评注94

3.10 习题95

4 随机分析101

4.1 引言101

4.2 简单被积函数的伊藤积分101

4.2.1 积分的构造102

4.2.2 积分的性质103

4.3 一般被积函数的伊藤积分106

4.4 伊藤—德布林公式110

4.4.1 关于布朗运动的公式110

4.4.2 关于伊藤过程的公式115

4.4.3 例子118

4.5 布莱克—斯科尔斯—默顿方程124

4.5.1 资产组合价值的演化124

4.5.2 期权价值的演化125

4.5.3 演化相等126

4.5.4 布莱克—斯科尔斯—默顿方程的解127

4.5.5 希腊字母128

4.5.6 看跌—看涨平价公式130

4.6 多元随机分析132

4.6.1 多维布朗运动132

4.6.2 多个过程的伊藤—德布林公式133

4.6.3 布朗运动的辨识135

4.7 布朗桥138

4.7.1 高斯过程138

4.7.2 布朗桥作为高斯过程141

4.7.3 布朗桥作为按比例缩放型随机积分142

4.7.4 布朗桥的多维分布144

4.7.5 布朗桥作为条件布朗运动147

4.8 本章小结148

4.9 评注151

4.10 习题153

5 风险中性定价170

5.1 引言170

5.2 风险中性测度171

5.2.1 关于单个布朗运动的哥萨诺夫定理171

5.2.2 风险中性测度下的股价174

5.2.3 风险中性测度下资产组合过程的价值177

5.2.4 风险中性测度下的定价177

5.2.5 布莱克—斯科尔斯—默顿公式的推导178

5.3 鞅表示定理180

5.3.1 单一布朗运动的鞅表示180

5.3.2 单一股票的对冲181

5.4 资产定价的基本定理182

5.4.1 哥萨诺夫定理和鞅表示定理182

5.4.2 多维市场模型183

5.4.3 风险中性测度的存在性185

5.4.4 风险中性测度的唯一性188

5.5 支付红利的股票190

5.5.1 连续支付的红利191

5.5.2 连续支付且红利率为常数192

5.5.3 一次结付的红利193

5.5.4 一次结付且红利率为常数194

5.6 远期和期货195

5.6.1 远期合约195

5.6.2 期货合约196

5.6.3 远期—期货价差200

5.7 本章小结201

5.8 评注203

5.9 习题204

6 与偏微分方程的关系213

6.1 引言213

6.2 随机微分方程213

6.3 马尔可夫性质215

6.4 偏微分方程216

6.5 利率模型220

6.6 多维费曼—卡茨定理224

6.7 本章小结227

6.8 评注228

6.9 习题228

7 奇异期权239

7.1 引言239

7.2 带漂移布朗运动的最大值239

7.3 敲出障碍期权243

7.3.1 向上敲出看涨期权243

7.3.2 布莱克—斯科尔斯默顿方程244

7.3.3 向上敲出看涨期权价格的计算247

7.4 回望期权250

7.4.1 浮动敲定价格的回望期权250

7.4.2 布莱克—斯科尔斯—默顿方程251

7.4.3 降维253

7.4.4 回望期权价格的计算255

7.5 亚式期权260

7.5.1 固定敲定价格的亚式期权260

7.5.2 状态的扩充261

7.5.3 计价单位变换263

7.6 本章小结269

7.7 评注269

7.8 习题270

8 美式衍生证券276

8.1 引言276

8.2 停时277

8.3 永久美式看跌期权280

8.3.1 随意行权的价格281

8.3.2 最优行权的价格284

8.3.3 看跌期权价格的解析特征286

8.3.4 看跌期权价格的概率特征287

8.4 有限到期的美式看跌期权290

8.4.1 看跌期权价格的解析特征291

8.4.2 看跌期权价格的概率特征292

8.5 美式看涨期权294

8.5.1 原生资产不支付红利294

8.5.2 原生资产支付红利296

8.6 本章小结300

8.7 评注300

8.8 习题301

9 计价单位变换305

9.1 引言305

9.2 计价单位306

9.3 外国和本国风险中性测度310

9.3.1 基本过程310

9.3.2 本国风险中性测度311

9.3.3 外国风险中性测度313

9.3.4 西格尔汇率悖论315

9.3.5 远期汇率316

9.3.6 加曼—柯尔哈根公式317

9.3.7 汇率看跌—看涨对偶性318

9.4 远期测度319

9.4.1 远期价格319

9.4.2 零息债券作为计价单位320

9.4.3 随机利率下的期权定价321

9.5 本章小结324

9.6 评注324

9.7 习题324

10 期限结构模型329

10.1 引言329

10.2 仿射收益率模型330

10.2.1 两因子韦萨切克模型331

10.2.2 两因子CIR模型344

10.2.3 混合模型346

10.3 赫斯—加罗—墨顿模型346

10.3.1 远期利率347

10.3.2 远期利率和债券价格的动态方程348

10.3.3 无套利条件349

10.3.4 风险中性测度下的HJM模型351

10.3.5 与仿射收益率模型的关系352

10.3.6 HJM模型的实现方法354

10.4 远期LIBOR模型357

10.4.1 远期利率产生的问题357

10.4.2 LIBOR和远期LIBOR358

10.4.3 后置LIBOR合约的定价358

10.4.4 布莱克上限单元公式359

10.4.5 远期LIBOR和零息债券波动率361

10.4.6 远期LIBOR期限结构模型362

10.5 本章小结366

10.6 评注369

10.7 习题370

11 跳过程引论378

11.1 引言378

11.2 泊松过程378

11.2.1 指数随机变量379

11.2.2 泊松过程的构造379

11.2.3 泊松过程增量的分布380

11.2.4 泊松过程增量的均值和方差382

11.2.5 鞅性质383

11.3 复合泊松过程384

11.3.1 复合泊松过程的构造384

11.3.2 矩母函数385

11.4 跳过程及其积分387

11.4.1 跳过程388

11.4.2 二次变差392

11.5 跳过程的随机分析396

11.5.1 关于单个跳过程的伊藤德布林公式396

11.5.2 关于多个跳过程的伊藤德布林公式400

11.6 测度变换403

11.6.1 关于泊松过程的测度变换404

11.6.2 关于复合泊松过程的测度变换406

11.6.3 关于复合泊松过程和布朗运动的测度变换411

11.7 跳模型的欧式看涨期权定价414

11.7.1 资产服从泊松过程414

11.7.2 资产服从布朗运动和复合泊松过程419

11.8 本章小结428

11.9 评注430

11.10 习题430

附录A 概率论中的进一步论题432

A.1 可数可加性432

A.2 生成σ-代数434

A.3 既无密度函数又无概率质量函数的随机变量435

附录B 条件期望的存在性437

附录C 资产定价第二基本定理证明的补全439

参考文献440

译后记448