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第一章 绪论1

1-1 建模和最优控制问题的提法1

1-2 最优控制律2

1-3 随机最优控制和LQG问题2

1-4 最优估计和滤波理论3

第二章 工程实际中随机过程的描述4

2-1 从概率分布特性描述随机过程——高斯过程4

2-2 从时间转移特性描述随机过程——马尔柯夫过程6

一、定义6

二、联合概率密度函数与转移概率密度函数6

三、切普曼（Chapman）—柯尔莫哥洛夫方程7

四、高阶马尔柯夫过程7

五、马尔柯夫过程的两个重要性质7

六、高斯—马尔柯夫过程8

2-3 从功率特性描述随机过程——功率有限过程（二阶过程）8

一、定义8

二、性质8

2-4 从随机过程的增量来描述随机过程——增量过程10

一、增量是独立的随机过程——独立增量过程10

二、增量是不相关的随机过程——不相关增量过程11

三、增量是正交的随机过程——正交增量过程12

2-5 从相关概念描述随机过程——白噪声过程13

一、从频率域描述白噪声过程13

二、从时间域描述白噪声过程15

2-6 维纳过程（扩散过程）16

一、定义17

二、维纳过程的性质18

三、维纳过程与白噪声的关系18

四、维纳过程是高斯—马尔柯夫过程20

习题21

第三章 随机线性系统的数学模型22

3-1 随机连续线性系统的数学模型22

一、随机连续性系统的一般描述22

二、模型的基本假设24

三、随机线性时变系统25

四、随机线性定常系统30

五、渐近稳定的定常系统31

六、扩充状态模型33

七、小结36

3-2 随机离散线性系统的数学模型36

一、连续系统的离散化方法及离散数学模型36

二、离散线性系统模型的基本假设38

三、假设条件下离散线性时变系统模型的特点39

四、假设条件下离散线性定常系统模型的特点43

五、渐近稳定的定常系统在广平稳白噪声序列作用下模型的特点44

六、扩充状态模型45

七、小结48

习题49

第四章 基本最优估计方法50

4-1 估计问题的背景及其一般提法50

4-2 最优估计及其性能指标和损失函数52

一、最优估计的概念52

二、最优估计的性能指标与损失函数52

三、第一种情况的损失函数和性能指标53

四、第二种情况的损失函数和性能指标54

4-3 最小二乘估计55

一、经典最小二乘估计55

二、加权最小二乘估计58

三、马尔柯夫估计59

4-4 线性最小方差估计60

一、定义60

二、线性最小方差估计的导出60

三、线性最小方差估计是一种无偏估计62

四、线性最小方差估计是线性无偏估计中误差方差阵最小的一种估计63

五、线性最小方差估计是被估计量在观测矢量上的正交投影64

六、线性最小方差估计与马尔柯夫估计64

七、X对Y的条件期望66

4-5 极大似然估计66

一、似然函数67

二、极大似然估计的定义67

三、极大似然估计求法和似然方程67

4-6 极大验后估计70

一、极大验后估计的定义70

二、极大验后估计的求法和验后方程71

三、极大验后估计和极大似然估计的关系71

4-7 最小方差估计73

一、最小方差估计的定义73

二、最小方差估计的求法73

三、最小方差估计是一种非线性估计74

四、最小方差估计是一种无偏估计74

五、最小方差估计具有最小的估计误差方差阵75

六、最小方差估计等于条件期望的结论具有相当普遍的意义75

七、高斯分布情况下的最小方差估计76

4-8 基本最优估计方法的比较及其关系77

一、五种基本最优估计方法的比较77

二、五种最优估计方法的关系79

习题80

第五章 状态估计和卡尔曼滤波81

5-1 概述81

5-2 离散线性系统最优状态估计的提法82

5-3 正交投影83

一、正交投影的定义83

二、正交投影的基本性质83

三、正交投影基本性质的几何意义86

四、高斯分布情况下的条件期望87

5-4 离散型卡尔曼滤波问题的提法87

5-5 初等法推导卡尔曼滤波方程89

5-6 正交投影法推导卡尔曼滤波方程92

5-7 用矩阵求逆公式推导第二组卡尔曼滤波方程96

5-8 卡尔曼滤波的具体计算98

一、滤波值的计算98

二、滤波增益矩阵的计算99

5-9 卡尔曼滤波的性质和特点100

一、卡尔曼滤波的特点100

二、卡尔曼滤波的主要性质101

5-10 卡尔曼滤波的推广102

一、系统有控制项、量测有偏差项，噪声均值不为0，两个噪声δ相关的情况103

二、有色噪声的情况107

5-11 卡尔曼滤波的稳定性118

5-12 滤波误差分析120

一、理想情况下卡尔曼滤波的误差方差阵120

二、实际情况下卡尔曼滤波的误差方差阵124

5-13 滤波的发散现象及其克服127

一、卡尔曼滤波的发散现象127

二、引起滤波发散的原因129

三、克服滤波发散的方法129

5-14 卡尔曼滤波计算举例138

习题148

第六章 随机最优控制151

6-1 随机最优控制问题151

一、一般提法151

二、容许控制策略151

三、随机控制中几个重要概念以及它们之间的相互关系153

6-2 二次型性能指标下线性高斯系统（LQG）的最优控制问题155

一、系统模型155

二、性能指标155

三、控制的物理可实现性156

四、随机最优控制问题的提法157

6-3 确定性最优控制问题的提法157

6-4 动态规划基本原理158

一、多级决策过程159

二、化系统控制过程为多级决策过程159

三、最优性原理160

6-5 用动态规划求确定性问题的解165

一、确定最后一级的最优控制u＊（N—1）165

二、确定最后第二级的最优控制u＊（N—2）166

三、根据归纳法考虑一般情况167

6-6 离散LQG问题的解和严格分离定理171

一、求解的基本思路171

二、倒数第一级的求解171

三、倒数第二级的求解175

四、倒数第j级的求解176

五、严格分离定理177

6-7 利用分离原理时随机最优控制系统的综合步骤178

参考文献182