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第一章 组合数学中的计数问题1

1 基础知识1

1．加法原理与乘法原理1

2．无重复的排列与组合1

3．可重复的排列与组合2

4．圆排列与项链数3

5．容斥原理3

6．算二次原理（富比尼原理）4

2 解组合计数问题的基本方法5

1．枚举法和利用基本计数原理及基本公式5

2．映射方法与一般对应方法8

3．算二次方法13

4．递推方法16

5．利用容斥原理22

6．折线法与反射原理26

7．群论方法30

3 典型例题解题分析34

模拟实战一49

第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式53

1 基础知识53

1．二项式定理53

2．基本组合恒等式53

3．广义二项式定理53

4．母函数53

2 证明组合恒等式的基本方法54

1．利用已有的基本组合恒等式及二项式定理54

2．母函数方法55

3．递推方法57

4．利用组合互逆公式61

5．数学归纳法62

6．组合模型方法65

7．微积分方法66

8．差分方法68

3 证明组合问题中的不等式的基本方法71

1．放缩法71

2．组合分析法72

3．计数方法75

4．数学归纳法79

4 典型例题解题分析81

模拟实战二90

第三章 存在性问题93

1 基础知识93

1．极端原理93

2．抽屉原理93

3．平均值原理94

4．图形重叠原理94

2 解组合存在性问题的基本方法94

1．反证法94

2．利用极端原理96

3．利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理98

4．计数方法102

5．数学归纳法106

6．构造法108

3 典型例题解题分析114

模拟实战三125

第四章 组合最值问题127

1 组合最值问题的特征127

1．什么是组合最值问题127

2．求解组合最值问题的步骤127

2 求解组合最值问题的方法128

1．估值法128

2．组合分析法138

3．计数方法142

4．调整法149

5．归纳法152

3 典型例题解题分析154

模拟实战四172

第五章 操作变换问题175

1 操作变换问题的基本类型175

2 解单人操作变换问题的基本方法175

1．逐步逼近法（调整法）175

2．不变量方法177

3．数学归纳法181

4．递推法182

5．反证法183

3 解双人操作变换问题的基本方法184

1．递归方法184

2．配对法187

3．平衡法189

4．数学归纳法和反证法191

4 典型例题解题分析193

模拟实战五206

第六章 组合几何中的问题210

1 基础知识210

1．凸图形和凸包210

2．覆盖和嵌入211

2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法212

3 组合几何中的存在性问题的证明方法218

4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法224

1．利用图形的交集进行覆盖224

2．从局部到整体，从特殊到一般225

3．膨胀与收缩（镶边与裁边）226

4．染色方法与赋值方法228

5．移动图形229

6．利用海莱定理231

7．直接构造法、归纳构造法和反证法232

8．其他方法235

5 典型例题解题分析237

模拟实战六247

第七章 图论中的问题250

1 基础知识250

1．图的基本概念250

2．连通图、树251

3．匹配与完美匹配251

4．欧拉迹，哈密顿迹252

5．平面图和欧拉公式252

6．有向图和竞赛图253

7．m色图和拉姆塞定理254

2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法255

3 解染色问题的基本方法262

1．代数计算方法262

2．组合分析方法264

3．数学归纳法、构造法和其他方法268

4 典型例题解题分析272

模拟实战七281

参考解答284