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第一章 行列式1

1 二阶与三阶行列式1

一、二阶行列式1

二、三阶行列式3

2全排列及其逆序数4

3 对换及其性质5

4 n阶行列式的定义5

5 几个特殊行列式7

6行列式的性质及展开定理9

一、行列式的性质9

二、行列式按行（或列）展开定理16

7克拉默 （Cramer）法则23

习题一27

第二章 矩阵及其运算30

1矩阵30

一、矩阵概念30

二、矩阵的相等31

三、特殊矩阵31

2矩阵的基本运算34

一、数乘矩阵34

二、矩阵加法35

三、矩阵乘法35

四、方阵的幂38

五、矩阵的转置40

六、逆矩阵41

3分块矩阵48

一、分块矩阵48

二、分块矩阵的运算49

三、分块对角矩阵52

4矩阵的初等变换与初等矩阵54

一、矩阵的初等变换与矩阵的等价54

二、初等矩阵57

三、利用初等变换求可逆矩阵的逆矩阵61

5矩阵的秩63

一、矩阵秩的概念63

二、矩阵秩的计算64

三、矩阵秩的性质65

习题二67

第三章 线性方程组与向量组的线性相关性70

1消元法解线性方程组70

一、一般形式的线性方程组70

二、线性方程组的同解变换71

三、消元法解线性方程组71

2向量组的线性相关性78

一、向量及其线性运算78

二、向量组的线性组合80

三、线性相关与线性无关84

四、关于线性组合与线性相关的几个重要定理88

3向量组的极大无关组与向量组的秩90

4线性方程组解的结构93

一、齐次线性方程组解的结构94

二、非齐次线性方程组解的结构98

习题三101

第四章 特征值、特征向量与矩阵的相似对角化106

1特征值与特征向量106

一、特征值与特征向量的概念106

二、求给定矩阵的特征值和特征向量107

三、特征值与特征向量的性质111

2相似矩阵114

一、相似矩阵及其性质114

二、矩阵可以对角化的条件115

3 内积与正交化119

一、向量的内积119

二、正交向量组与施密特（Schmidt）正交化方法120

三、正交矩阵123

4实对称矩阵的对角化124

一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质124

二、实对称矩阵的对角化126

习题四128

第五章 二次型131

1二次型的基本概念131

一、二次型及其矩阵131

二、矩阵合同133

2二次型的标准形135

一、正交变换法135

二、配方法137

3惯性定理与二次型的规范形139

4正定二次型与正定矩阵140

习题五143

第六章 向量空间145

1向量空间的定义145

2向量空间的基、维数与向量的坐标146

一、向量空间的基与维数146

二、向量的坐标147

3基变换与坐标变换149

一、过渡矩阵149

二、坐标变换150

习题六152

习题答案154

参考文献162