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第1章 函数1

1.1 函数的概念1

1.2 函数的几种特性3

1.3 反函数与复合函数5

1.4 初等函数6

1.5 数学模型的建立10

本章小结11

习题112

第2章 极限与连续15

2.1 数列的极限15

2.2 函数的极限19

2.3 极限的四则运算法则22

2.4 无穷小与无穷大24

2.5 两个重要极限28

2.6 函数的连续性32

本章小结39

习题240

第3章 导数与微分43

3.1 导数的概念43

3.2 函数的和、差、积、商的求导法则50

3.3 复合函数的求导法则54

3.4 初等函数的导数及应用56

3.5 隐函数的导数及参数方程求导59

3.6 高阶导数62

3.7 函数的微分及其应用64

本章小结68

习题369

第4章 导数的应用72

4.1 微分中值定理72

4.2 洛必达法则74

4.3 函数的单调性78

4.4 函数的极值与最值79

4.5 曲线的凹凸性与拐点84

4.6 利用导数研究函数86

本章小结89

习题491

第5章 不定积分93

5.1 不定积分的概念93

5.2 不定积分的性质和基本积分公式96

5.3 换元积分法99

5.4 分部积分法109

5.5 积分表的使用和简单有理函数积分举例113

本章小结117

习题5119

第6章 定积分123

6.1 定积分的概念123

6.2 定积分的性质和牛顿-莱布尼茨公式128

6.3 定积分的计算方法136

6.4 广义积分153

6.5 定积分在几何与物理问题中的应用158

本章小结170

习题6171

第7章 常微分方程175

7.1 基本概念175

7.2 可分离变量的一阶微分方程177

7.3 二阶常系数线性微分方程184

7.4 应用微分方程建模举例194

本章小结197

习题7199

第8章 空间解析几何简介201

8.1 空间直角坐标系201

8.2 向量的概念与线性运算203

8.3 向量的数量积与向量积206

8.4 平面方程208

8.5 空间直线方程210

本章小结211

习题8213

第9章 多元函数微分学215

9.1 多元函数的概念、极限及连续215

9.2 偏导数217

9.3 全微分220

9.4 复合函数与隐函数的微分法221

9.5 二元函数的极值223

本章小结226

习题9228

第10章 多元函数积分学230

10.1 二重积分的概念与性质230

10.2 二重积分的计算234

10.3 二重积分的应用242

本章小结246

习题10249

第11章 无穷级数252

11.1 数项级数的概念和性质252

11.2 正项级数及其敛散性257

11.3 交错级数及其敛散性261

11.4 幂级数264

11.5 函数的幂级数展开270

本章小结275

习题11278

第12章 行列式280

12.1 二阶、三阶行列式280

12.2 n阶行列式289

12.3 克拉默法则295

本章小结298

习题12299

第13章 矩阵与线性方程组302

13.1 矩阵的概念与运算302

13.2 逆矩阵313

13.3 矩阵的初等变换与矩阵的秩320

13.4 线性方程组329

本章小结341

习题13342

第14章 数学试验347

14.1 数学实验一 Mathematica入门和一元函数的图形绘制347

14.2 数学实验二 用Mathematica求极限和一元函数的导数350

14.3 数学实验三 用Mathematica计算不定积分和定积分351

14.4 数学实验四 用Mathematica求解常微分方程354

14.5 数学实验五 用Mathematica求偏导数和二重积分354

14.6 数学实验六 用Mathematica进行级数运算356

14.7 数学实验七 用Mathematica进行矩阵运算和解线性方程组356

习题参考答案361

附录 积分表375

参考文献382