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目录1

第一篇基本理论1

第一章非线性动力系统的定性描述1

§1.1线性系统与非线性系统1

§1.4极限环及其计算方法 （15

§1.2相空间、相乎面和奇点6

§1.3定态的稳定性及其分类8

§1.5吸引子24

第五章 分维和LyapunoV指数的计算 （125

§1.6吸引子的功率谱31

§2.1多个吸引子、同宿轨道和异宿轨道35

第二章分岔35

§2.2分岔及其举例38

§2.3一维离散动力系统的分岔46

§2.4二维离散动力系统的分岔56

第三章突变62

§3.1基本概念62

§3.2折叠突变65

§3.3尖点突变68

§3.4燕尾突变71

§3.5椭圆脐点突变75

§3.6双曲脐点突变79

§3.7突变约定83

§4.1浑沌85

第四章浑沌与分形85

§4.2几个典型的浑沌系统88

§4.3 Lyapunov指数107

§4.4分形与分维111

§4.5几个典型的分形及其分维的计算116

§4.6 Shannon信息、测度熵和信息维121

§5.1关联维125

§5.2从单变量时间序列提取关联维128

§5.3 Renyi q阶熵130

§5.4从单变量时间序列提取LyapunoV指数132

§5.5分维和Lyapunov指数的计算实例135

§5.6计算关联维的参考程序141

§5.7计算Lyapunov指数的参考程序145

第六章单标度律和多标度分形理论153

§6.1分形理论的意义153

§6.2单标度律154

§6.3多标度分形结构156

§6.4 Cantor集合161

§6.5多分形的几何结构167

§6.6集团的多标度分形生长168

§6.7动力学系统中的多标度分形173

第七章符号动力学179

§7.1符号动力学179

§7.2一维单峰映射181

§7.3符号序列的字183

§7.4符号序列的序188

§7.5揉序列和允字条件191

§7.6中介字193

§7.7乘积和广义合成律197

§7.8人字映射、锯齿映射和λ展开199

§7.9一维多临界点映射208

§7.10符号动力学与常微分方程213

第二篇非？性力学在大气科学中的应用216

第一章定性分析216

§1.1浑沌理论在大气科学中的应用途径216

§1.2零维气候模式219

§1.3大气对流问题222

§1.4海－气相互作用系统的可能性态225

§1.5线性和非线性正压不稳定236

§1.6 Burger′s－巢纪平方程的非线性机制246

§1.7 Ertel位涡和非线性对称不稳定性问题260

§1.8轴对称涡旋的非线性运动271

§1.9中国气候的动力学区划284

§1.10大气中的多平衡态与阻塞形势293

§2.1长期预报可行性问题的讨论305

第二章 长期预报的相空间理论和模式305

§2.2长期预报的相空间理论312

§2.3距平符号预报法313

§2.4长期预报的相空间线性模式317

§2.5长期预报的相空间非线性模式321

§2.6超长期预报的相空间技术323

§2.7长期预报的自组织建模模式327

§2.8长期预报的相空间分量组合法333

§2.9长期预报的相空间分量平衡法334

§2.10相空间模式的预报误差估计339

参考文献345