考研数学题型集萃与练习题集 2010版 理工类2025|PDF|Epub|mobi|kindle电子书版本百度云盘下载

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第1篇 高等数学1

第1章 函数·极限·连续1

题型归纳与精讲1

题型1 函数奇偶性的判别1

题型2 函数有界性的判别1

题型3 求复合函数表达式2

题型4 已知数列的前几项数值及通项的表达式，求数列的极限3

题型5　求解n→∞时，n项和的极限3

题型6 求n→∞时，n项乘积的极限4

题型7 通项为积分形式的数列的极限5

题型8 求0/0型未定式的极限5

题型9 求∞/∞型未定式的极限5

题型10　求∞-∞型未定式的极限6

题型11 求0·∞型未定式的极限6

题型12　求1∞,00，∞0型未定式的极限7

题型13 无穷小量的比较8

题型14 极限式中常数值的确定8

题型15 函数连续性的讨论（重点）9

题型16　确定函数的间断点及其类型9

题型17　分段函数式中参数的确定（重点）10

阶梯化训练题11

基础能力题11

综合提高题13

参考答案15

题型演练答案15

基础能力题答案18

综合提高题答案21

第2章　导数与微分29

题型归纳与精讲29

题型1 求函数在某点处的导数29

题型2　求函数方程29

题型3 求复合函数的导数30

题型4 求参数方程所确定的函数的导数31

题型5 隐函数求微分31

题型6　分段函数求导32

题型7　高阶导数的计算33

阶梯化训练题34

基础能力题34

综合提高题36

参考答案37

题型演练答案37

基础能力题答案38

综合提高题答案42

第3章　不定积分46

题型归纳与精讲46

题型1 分式有理函数的积分46

题型2 简单无理函数的积分46

题型3 三角有理式的积分47

阶梯化训练题48

基础能力题48

综合提高题49

参考答案50

题型演练答案50

基础能力题答案51

综合提高题答案53

第4章　定积分59

题型归纳与精讲59

题型1 含变上限积分的题型求解59

题型2　含有绝对值符号的定积分的计算60

题型3 含奇偶函数与周期函数的定积分计算60

题型4　含三角有理式的定积分计算61

题型5　分母为两项，而分子为分母中其中一项的积分61

题型6　含定积分等式的证明62

题型7　定积分不等式的证明63

题型8　反常积分的计算65

阶梯化训练题66

基础能力题66

综合提高题66

参考答案68

题型演练答案68

基础能力题答案71

综合提高题答案72

第5章　中值定理79

题型归纳与精讲79

题型1 结论为f(n)(ξ)=0的命题的证明79

题型2 含f(n)(ξ)等式的证明80

题型3 区间（a,b）内ヨξ,η满足某种关系式的命题的证明81

阶梯化训练题82

基础能力题82

综合提高题82

参考答案83

题型演练答案83

基础能力题答案84

综合提高题答案86

第6章 一元微积分的应用90

题型归纳与精讲90

题型1 函数不等式的证明90

题型2　求函数的极值与最值91

题型3　关于方程根的讨论91

题型4 函数图形在区间Ⅰ上凹凸性的判别93

题型5 渐近线的计算93

题型6　求平面图形的面积94

题型7 求立体体积95

阶梯化训练题96

基础能力题96

综合提高题97

参考答案99

题型演练答案99

基础能力题答案101

综合提高题答案104

第7章 向量代数与空间解析几何112

题型归纳与精讲112

题型1 向量的运算112

题型2　求平面方程113

题型3　求空间直线方程113

题型4 平面与平面、平面与直线、直线与直线的关系114

题型5 线性代数中线性相关性在解析几何中的应用115

题型6　投影线方程116

题型7　旋转面方程116

阶梯化训练题117

基础能力题117

综合提高题118

参考答案118

题型演练答案118

基础能力题答案120

综合提高题答案121

第8章 多元函数微分学124

题型归纳与精讲124

题型1 讨论极限的存在性124

题型2　讨论可导函数的可微性124

题型3 求抽象的复合函数的偏导数125

题型4 隐函数方程组求微分126

题型5 多元函数微分学在几何中的应用127

题型6 多元微分学的有关证明题128

题型7 多元函数的极值129

阶梯化训练题130

基础能力题130

综合提高题130

参考答案131

题型演练答案131

基础能力题答案133

综合提高题答案134

第9章　重积分138

题型归纳与精讲138

题型1 更换积分次序138

题型2 积分域为圆环或扇域的二重积分138

题型3　分段函数的二重积分139

题型4 二重积分不等式的证明139

题型5 三重积分的计算140

阶梯化训练题141

基础能力题141

综合提高题143

参考答案144

题型演练答案144

基础能力题答案146

综合提高题答案148

第10章 曲线曲面积分152

题型归纳与精讲152

题型1 对弧长的曲线积分的计算152

题型2 对坐标的曲线积分计算（重点）153

题型3　对面积的曲面积分计算155

题型4 对坐标系的曲面积分计算156

题型5 曲面面积的计算158

题型6　场论的相关计算159

阶梯化训练题160

基础能力题160

综合提高题161

参考答案162

题型演练答案162

基础能力题答案165

综合提高题答案167

第11章　无穷级数172

题型归纳与精讲172

题型1 正项级数？un（un≥0）的判敛172

题型2 任意项级数收敛性的判断173

题型3 有关数项级数的命题的证明174

题型4 函数项级数？un（x）求收敛域，幂级数求收敛域、收敛半径R175

题型5 求函数的幂级数展开式176

题型6　级数求和177

题型7　傅立叶级数178

阶梯化训练题180

基础能力题180

综合提高题180

参考答案182

题型演练答案182

基础能力题答案184

综合提高题答案185

第12章 常微分方程190

题型归纳与精讲190

题型1 一阶微分方程求解190

题型2 可降阶的高阶微分方程的求解191

题型3　高阶常系数线性微分方程的求解192

题型4 欧拉方程的求解194

题型5　微分方程在几何和力学中的应用194

阶梯化训练题196

基础能力题196

综合提高题197

参考答案198

题型演练答案198

基础能力题答案200

综合提高题答案202

第2篇 线性代数208

第1章　行列式208

题型归纳与精讲209

题型1 确定用行列式表示的多项式f（x）中，关于x的最高次数及x的各次幂前的系数209

题型2　3～5阶行列式的计算209

题型3　证明抽象行列式等于零210

题型4 n阶行列式的计算211

阶梯化训练题212

基础能力题212

综合提高题213

参考答案215

题型演练答案215

基础能力题答案215

综合提高题答案218

第2章 矩阵222

题型归纳与精讲222

题型1 关于矩阵的基本性质及初等变换的命题222

题型2 有关αTα与ααT命题的求解与论证223

题型3 求n阶方阵A的k次幂Ak224

题型4 求满秩矩阵的逆矩阵225

题型5 求解矩阵方程226

题型6 关于矩阵A存在逆矩阵的证明227

题型7 与方阵A的伴随矩阵A有关的命题的计算与证明227

题型8 矩阵秩的求法及有关矩阵秩的等式与不等式的证明228

阶梯化训练题229

基础能力题229

综合提高题231

参考答案231

题型演练答案231

基础能力题答案234

综合提高题答案236

第3章 向量239

题型归纳与精讲239

题型1 有关向量的概念及其性质的命题239

题型2　有关线性表出判别的命题240

题型3 向量线性相关性的证明241

题型4 向量组的极大线性无关组及向量组秩的相关命题242

题型5 求过渡矩阵与向量的坐标243

题型6　有关正交矩阵命题的证明243

阶梯化训练题244

基础能力题244

综合提高题245

参考答案246

题型演练答案246

基础能力题答案247

综合提高题答案249

第4章　线性方程组252

题型归纳与精讲252

题型1　含有参数的线性方程组解的讨论252

题型2　有关基础解系的命题证明253

题型3 涉及两个方程组解之间关系的命题的讨论254

阶梯化训练题255

基础能力题255

综合提高题258

参考答案259

题型演练答案259

基础能力题答案260

综合提高题答案264

第5章 矩阵的特征值与特征向量268

题型归纳与精讲269

题型1　特征值的计算与相关证明269

题型2 矩阵（kE-A）是否可逆的证明270

题型3　矩阵相似的证明270

题型4 已知P-1 AP=∧中两者求第三者271

阶梯化训练题272

基础能力题272

综合提高题274

参考答案275

题型演练答案275

基础能力题答案276

综合提高题答案282

第6章 二次型285

题型归纳与精讲286

题型1 有关二次型概念及性质的命题286

题型2 将二次型化为标准形287

题型3 二次型与其标准形中参数的确定及正交变换288

题型4 有关正定矩阵命题的证明289

阶梯化训练题290

基础能力题290

综合提高题291

参考答案291

题型演练答案291

基础能力题答案293

综合提高题答案296

第3篇 概率论与数理统计初步299

第1章 事件的概率299

题型归纳与精讲299

题型1 利用条件概率与乘法公式概率计算299

题型2　利用全概公式和逆概公式（贝叶斯公式）计算概率300

阶梯化训练题301

基础能力题301

综合提高题302

参考答案303

题型演练答案303

基础能力题答案304

综合提高题答案305

第2章 随机变量及其分布307

题型归纳与精讲307

题型1 求一维随机变量的分布函数及分布密度307

题型2 求二维随机变量（X,Y）的分布函数及其密度308

题型3 求一维随机变量函数Y=g（X）分布律（分布密度）309

题型4 求二维随机变量（X,Y）函数g（X,Y）的分布律（分布密度）310

阶梯化训练题312

基础能力题312

综合提高题314

参考答案314

题型演练答案314

基础能力题答案316

综合提高题答案319

第3章 随机变量的数字特征323

题型归纳与精讲323

题型1 求一维随机变量的数字特征323

题型2 求一维随机变量函数的数字特征324

题型3 求二维随机变量的数字特征325

题型4 求二维随机变量（X,Y）函数Z=g（X,Y）的数字特征327

题型5 求多维随机变量的数字特征327

阶梯化训练题329

基础能力题329

综合提高题329

参考答案330

题型演练答案330

基础能力题答案332

综合提高题答案333

第4章 大数定律和中心极限定理337

题型归纳与精讲337

题型1 估算随机事件的概率337

题型2 试验次数n的确定338

阶梯化训练题340

基础能力题340

综合提高题340

参考答案341

题型演练答案341

基础能力题答案342

综合提高题答案342

第5章　数理统计初步345

题型归纳与精讲345

题型1 样本容量n，样本均值？及样本方差S2的数字特征和概率的计算345

题型2 求抽样分布347

题型3 统计量的点估计347

题型4 正态总体均值与方差的区间估计348

题型5　估计量的相关命题350

题型6 一个正态总体均值的假设检验351

题型7 一个正态总体方差D（X）=σ2的假设检验352

题型8 两个正态总体均值的检验353

阶梯化训练题355

基础能力题355

综合提高题356

参考答案357

题型演练答案357

基础能力题答案359

综合提高题答案359

第4篇 模拟演练及09年真题详解363

数学1　模拟试卷（一）及参考答案363

数学1　模拟试卷（二）及参考答案375

数学2　模拟试卷（一）及参考答案390

数学2　模拟试卷（二）及参考答案401