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第1章 Z变换和离散傅里叶变换1

1.1 Z变换1

1.1.1 Z变换的表示式1

1.1.2 Z变换的收敛域3

1.1.3 基本Z变换对4

1.1.4 线性系统的Z变换5

1.1.5 Z变换特性5

1.1.6 Z逆变换6

1.2 DFT的由来9

1.3 DFT的性质13

参考文献15

第2章 快速傅里叶变换和频谱分析16

2.1 快速傅里叶变换（FFT）16

2.1.1 基2时间抽取FFT算法17

2.1.2 基2频率抽取FFT算法19

2.1.3 快速傅里叶逆变换（IFFT）算法22

2.1.4 案例2.1：快速傅里叶变换的MATLAB函数22

2.1.5 案例2.2：如何经IFFT后得到实数序列26

2.1.6 案例2.3：如何使实数序列在时间域上位移后也为实数序列31

2.2 离散信号的谱分析38

2.2.1 案例2.4：频谱图中频率刻度（横坐标）的设置39

2.2.2 案例2.5：如何计算正弦信号的幅值和初始相角42

2.2.3 案例2.6：怎样认识一个单频的正弦信号的相位谱45

2.2.4 案例2.7：为什么FFT后得到的频谱大部分都为048

2.2.5 案例2.8：如何把频谱图的纵坐标设置为分贝刻度50

2.2.6 频谱分析过程中的混叠现象、栅栏现象和泄漏现象53

2.2.7 案例2.9：同样经矩形窗截断，为什么有的发生泄漏而有的没有发生泄漏56

2.2.8 窗函数58

2.2.9 案例2.10：加窗函数后频谱幅值变了，如何修正61

2.2.10 分辨率63

2.2.11 案例2.11：如何选择采样频率和信号长度65

2.2.12 案例2.12：FFT中的补零问题67

2.2.13 快速卷积和快速相关73

2.2.14 案例2.13：能否用循环相关计算延迟量79

参考文献84

第3章 数字滤波器的设计85

3.1 数字滤波器基础85

3.1.1 数字滤波器的传递函数85

3.1.2 数字滤波器的频率响应分析87

3.1.3 数字滤波器的分类88

3.1.4 数字滤波器的构成90

3.2 典型模拟低通滤波器93

3.2.1 巴特沃斯模拟低通滤波器93

3.2.2 切比雪夫Ⅰ型和Ⅱ型模拟低通滤波器94

3.2.3 椭圆型模拟低通滤波器96

3.2.4 模拟原型低通滤波器的频率变换97

3.2.5 模拟滤波器设计的MATLAB函数97

3.2.6 案例3.1：巴特沃斯、切比雪夫Ⅰ型、切比雪夫Ⅱ型和椭圆型滤波器的相同和不同之处102

3.2.7 案例3.2：设计模拟滤波器的几种编程方法的相同和不同之处104

3.2.8 案例3.3：在频带变换的模拟滤波器设计中，怎样计算Wn和Bs105

3.3 利用脉冲响应不变法设计IIR数字滤波器107

3.3.1 脉冲响应不变法变换原理107

3.3.2 模拟滤波器的数字化方法108

3.3.3 混叠失真109

3.3.4 用脉冲响应不变法设计数字滤波器的优缺点110

3.4 利用双线性变换法设计IIR数字滤波器111

3.4.1 双线性变换法的变换原理111

3.4.2 双线性变换法的优缺点113

3.4.3 利用双线性变换法设计数字滤波器的步骤114

3.5 陷波器与全通滤波器115

3.5.1 陷波器115

3.5.2 全通滤波器116

3.6 IIR数字滤波器设计的MATLAB函数118

3.7 IIR滤波器设计的案例123

3.7.1 案例3.4：用留数求得脉冲不变法数字滤波器与调用impinvar函数得到的是否一样123

3.7.2 案例3.5：在调用bilinear函数时为何有的Fs处用实际频率值，有的却用Fs＝1125

3.7.3 案例3.6：为什么不能用impinvar函数128

3.7.4 案例3.7：为什么滤波器的输出会溢出或没有数值131

3.7.5 案例3.8：用bilinear函数时，如果Wp和Ws都没有先做预畸会有什么结果137

3.7.6 案例3.9：如何把任意S系统转换为Z系统138

3.7.7 案例3.10：把滤波器的滤波过程用差分方程的运算来完成142

3.7.8 案例3.11：滤波函数filter的调用格式为［y，zf］＝filter（b，a，x，zf），其中的zi和zf有何作用148

3.7.9 案例3.12：如何使用数字陷波器滤除工频信号151

3.7.10 案例3.13：如何设计数字全通滤波器对IIR滤波器进行相位补偿153

3.7.11 案例3.14：为什么零相位滤波在起始和结束两端都受瞬态效应的影响154

3.8 线性相位与FIR系统的相位特性158

3.9 FIR型数字滤波器的窗函数设计法161

3.9.1 理想数字滤波器的单位脉冲响应162

3.9.2 FIR型数字滤波器的矩形窗设计法162

3.9.3 窗函数设计法165

3.10 FIR型数字滤波器的频率采样设计法167

3.10.1 预期频率特性的设置方法167

3.10.2 频率采样法的设计过程167

3.10.3 频率采样法的改进168

3.11 最优等波纹FIR滤波器的设计169

3.11.1 最小最大化问题的设计170

3.11.2 对极值数目的限制171

3.11.3 Parks-McClellan算法172

3.12 FIR滤波器设计中的MATLAB函数172

3.13 FIR滤波器设计的案例176

3.13.1 案例3.15：在窗函数法设计FIR中如何选择窗函数和阶数N176

3.13.2 案例3.16：用ideal_lp函数和firl函数设计的滤波器是否相同178

3.13.3 案例3.17：用凯泽窗设计FIR滤波器的优点181

3.13.4 案例3.18：为什么FIR滤波器不适用于设计数字陷波器183

3.13.5 案例3.19：通过FIR滤波器的输出，延迟量如何校正185

3.13.6 案例3.20：通过fir2函数设计任何响应的FIR滤波器188

3.13.7 案例3.21：通过firpm函数设计的FIR滤波器为什么达不到指标要求190

3.13.8 案例3.22：如何设计多频带的FIR滤波器194

3.13.9 案例3.23：如何用FIR滤波器设计数字微分器197

3.13.10 案例3.24：如何用FIR滤波器设计数字希尔伯特变换器198

3.14 用FDATool设计数字滤波器200

3.14.1 IIR滤波器设计200

3.14.2 FIR滤波器设计209

3.14.3 SOS系数的进一步说明211

3.14.4 案例3.25：如何把SOS或Hd转变为滤波器的系数212

3.15 用fdesign和design设计数字滤波器215

3.15.1 案例3.26：为什么在使用design函数时常会出现“invalid design method”222

3.15.2 案例3.27：用fdesign＋design的方法与前几节介绍的经典方法设计的滤波器是否相同226

3.15.3 案例3.28：用fdesign＋design方法有什么优点230

3.16 三分之一倍频程滤波器233

3.16.1 案例3.29：以FFT-IFFT分析方法求出三分之一倍频程滤波器各频带的声压级234

3.16.2 案例3.30：以降采样方法求出三分之一倍频程滤波器各频带的声压级237

3.16.3 案例3.31：用fdesign＋design方法求出三分之一倍频程滤波器各频带的声压级240

参考文献242

第4章 信号处理中简单实用的方法243

4.1 最小二乘法拟合消除趋势项243

4.1.1 消除趋势项函数244

4.1.2 案例4.1：基线漂移的修正244

4.2 寻找信号中的峰值和谷值247

4.2.1 MATLAB中峰谷值检测的函数247

4.2.2 案例4.2：已知一个脉动信号，如何求信号的周期248

4.2.3 案例4.3：如何利用findpeaks函数求谷值249

4.2.4 案例4.4：在findpeakm函数用q参数时如何进行内插251

4.3 信号中包络的提取256

4.3.1 希尔伯特变换256

4.3.2 案例4.5：用希尔伯特变换计算信号的包络259

4.3.3 案例4.6：用求极大值和极小值的方法来计算信号的包络线262

4.3.4 案例4.7：用倒谱法来计算语音信号频谱的包络线266

4.4 提取信号中的特殊区间268

4.4.1 寻找特殊区间的MATLAB函数268

4.4.2 案例4.8：如何从一组数据中取得波谷的开始位置和结束位置269

4.5 平滑处理272

4.5.1 案例4.9：五点三次平滑法272

4.5.2 案例4.10：在带噪数据中如何寻找极小值——介绍MATLAB自带的平滑函数smooth274

4.5.3 案例4.11：在Savitzky-Golay平滑滤波时如何选择窗长和阶数278

4.6 数据的延拓282

4.6.1 自回归模型的基本理论282

4.6.2 前向预测与后向预测284

4.6.3 前向预测与后向预测的MATLAB函数285

4.6.4 案例4.12：如何消除信号经零相位滤波后两端的瞬态效应287

4.6.5 案例4.13：消除希尔伯特变换的端点效应289

参考文献291

第5章 DFT的拓展292

5.1 短时傅里叶变换292

5.1.1 短时傅里叶变换和短时傅里叶逆变换292

5.1.2 短时傅里叶变换的MATLAB函数293

5.1.3 案例5.1：调用tfrstft函数后用什么方法作STFT的谱图295

5.1.4 案例5.2：如何通过spectrogram得到一些特定频率的频谱303

5.1.5 案例5.3：能否对信号的STFT谱图再逆变换转成时间序列308

5.2 细化FFT（Zoom-FFT）310

5.2.1 经典的复调制频谱细化分析方法310

5.2.2 复解析带通滤波器的复调制频谱细化分析方法312

5.2.3 细化频谱分析的MATLAB函数316

5.2.4 案例5.4：在函数exzfft_ma中频率刻度是如何计算的318

5.2.5 案例5.5：如何利用细化频谱提取间谐波的频率321

5.3 线性调频Z变换（CZT）322

5.3.1 线性调频Z变换的原理322

5.3.2 MATLAB的线性调频Z变换函数324

5.3.3 案例5.6：CZT能细化频谱吗324

5.4 Goertzel算法329

5.4.1 Goertzel算法简介329

5.4.2 DTMF信号简介331

5.4.3 Goertzel算法对DTMF的应用332

5.4.4 Goertzel算法和DTMF编解码的MATLAB函数333

5.4.5 案例5.7：如何产生DTMF编码和如何利用Goertzel算法在带噪DTMF中提取出数值334

参考文献342

第6章 DFT的内插344

6.1 狄里克莱核与窗函数344

6.1.1 连续信号与加矩形窗相乘的傅里叶变换344

6.1.2 连续信号离散化344

6.1.3 离散矩形窗序列与狄里克莱核345

6.1.4 余弦窗函数及其离散傅里叶变换347

6.2 比值法校正347

6.2.1 矩形窗的比值法校正347

6.2.2 汉宁窗的比值法校正349

6.2.3 比值校正法的MATLAB函数350

6.2.4 案例6.1：如何消除信号中正弦信号的干扰352

6.3 能量重心校正法356

6.3.1 能量重心法校正频率、幅值和相角的原理357

6.3.2 能量重心校正法的MATLAB函数358

6.3.3 案例6.2：能量重心校正法与比值校正法的比较359

6.4 相位差校正法360

6.4.1 时域平移相位差校正法361

6.4.2 改变窗长的相位差校正法363

6.4.3 通用相位差法363

6.4.4 相位差的校正计算公式365

6.4.5 通用相位差校正法的MATLAB函数366

6.4.6 案例6.3：旋转机械的振动测试367

6.4.7 案例6.4：感应电机转子故障电流的分析369

6.4.8 案例6.5：ZFFT分析后的相位差校正法373

6.5 全相位校正技术375

6.5.1 全相位的数据结构和预处理375

6.5.2 全相位中的卷积窗函数377

6.5.3 全相位FFT谱分析377

6.5.4 FFT/apFFT综合相位差校正法379

6.5.5 全相位时移相位差法校正法379

6.5.6 全相位校正技术的MATLAB函数380

6.5.7 案例6.6：传统FFT相位差校正法与FFT/apFFT综合相位差校正法、全相位时移相位差校正法比较383

参考文献386

第7章 谐波分析387

7.1 窗函数的进一步介绍387

7.1.1 Blackmarn-Harris窗函数388

7.1.2 Rife-Vincent窗函数389

7.1.3 Nuttall窗函数390

7.2 单峰谱线插值算法390

7.2.1 单峰谱线插值算法原理390

7.2.2 基于多项式逼近的单峰谱线插值391

7.2.3 常用窗函数单峰谱线的修正公式392

7.2.4 案例7.1：如何求不同余弦窗函数单峰修正法中α＝g-1（β）的系数和λ（γ）的系数393

7.2.5 案例7.2：用不同窗函数对一组谐波数据进行计算比较397

7.3 双峰谱线插值算法401

7.3.1 双峰谱线插值算法原理401

7.3.2 基于多项式逼近的双峰谱线插值401

7.3.3 常用窗函数双峰谱线的修正公式402

7.3.4 案例7.3：怎么求出不同余弦窗函数双峰修正法中α＝g-1（β）的系数和v（γ）的系数403

7.3.5 案例7.4：用不同窗函数对一组谐波数据进行计算比较405

7.4 Prony法411

7.4.1 Prony法原理411

7.4.2 Prony法的MATLAB函数412

7.4.3 案例7.5：能否用Prony法分析处理谐波信号413

7.4.4 案例7.6：用Prony法分析处理暂态信号416

参考文献420

第8章 功率谱的估算422

8.1 平稳随机信号及其特征描述422

8.2 非参数法的功率谱估计427

8.2.1 相关图法427

8.2.2 周期图法428

8.2.3 周期图法的改进（一）：平滑单一周期图429

8.2.4 周期图法的改进（二）：多个周期图求平均430

8.2.5 非参数法功率谱估计的MATLAB函数431

8.2.6 案例8.1：求功率谱密度时，调用FFT与调用periodogram函数有何差别434

8.2.7 案例8.2：对周期图法和自相关法求出的功率谱进行比较435

8.2.8 案例8.3：对周期图法和改进周期图法求出的功率谱进行比较437

8.2.9 案例8.4：已知功率谱密度，能否求出对应的时域信号438

8.3 参数法的功率谱估计442

8.3.1 最大熵法443

8.3.2 自相关法444

8.3.3 协方差法445

8.3.4 Burg算法估计法445

8.3.5 改进的协方差估计法447

8.3.6 AR模型阶数的确定448

8.3.7 AR模型功率谱密度估算的MATLAB函数449

8.3.8 案例8.5：比较四种AR模型功率谱密度估算的方法451

8.4 MATLAB中通用的功率谱估算函数453

8.4.1 通用功率谱估算函数spectrum和psd的介绍453

8.4.2 案例8.6：用传统功率谱函数和用spectrum＋psd函数有何差别458

8.5 传递函数和相干函数的估算462

8.5.1 传递函数和相干函数的估算方法463

8.5.2 MATLAB中的传递函数和相干函数464

8.5.3 案例8.7：已知输入和输出序列，如何求传递函数465

8.5.4 案例8.8：用求自谱和互谱的方法求得相干函数与调用mscohere函数得到的相干函数是否有差别466

8.5.5 案例8.9：调用mscohere函数时其中的参数如何选择470

参考文献473

附 录 MATLAB函数速查表474