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第1章 函数与极限1

1.1 函数1

1.1.1 预备知识1

1.1.2 函数的概念2

1.1.3 函数的基本性质4

1.1.4 反函数6

1.1.5 初等函数7

1.1.6 建立函数关系式举例8

习题1.19

1.2 极限的概念11

1.2.1 数列的极限11

1.2.2 函数的极限13

习题1.216

1.3 极限运算法则与两个重要极限17

1.3.1 极限的四则运算17

1.3.2 两个重要极限18

习题1.321

1.4 无穷小与无穷大21

1.4.1 无穷小21

1.4.2 无穷大23

1.4.3 无穷小的比较25

习题1.427

1.5 函数的连续性27

1.5.1 函数连续的概念28

1.5.2 函数的间断点31

1.5.3 初等函数的连续性33

1.5.4 闭区间上连续函数的性质35

习题1.536

1.6 极限问题的MATLAB实现37

习题1.640

综合练习141

第2章 导数与微分43

2.1 导数的概念43

2.1.1 引入导数概念的实例43

2.1.2 导数的定义44

2.1.3 导数的几何意义45

2.1.4 单侧导数46

2.1.5 可导与连续的关系47

习题2.147

2.2 求导法则48

2.2.1 函数的和、差、积、商的导数48

2.2.2 反函数的导数50

2.2.3 复合函数的导数51

2.2.4 基本初等函数的导数公式52

习题2.253

2.3 高阶导数53

习题2.356

2.4 隐函数及由参数方程所确定的函数求导57

2.4.1 隐函数的求导57

2.4.2 对数求导法59

2.4.3 由参数方程所确定的函数的导数60

习题2.461

2.5 函数的微分62

2.5.1 微分的定义62

2.5.2 可微的条件63

2.5.3 微分公式及运算法则63

2.5.4 微分的应用65

习题2.567

2.6 导数问题的MATLAB实现67

习题2.670

综合练习270

第3章 微分中值定理与导数的应用73

3.1 微分中值定理73

3.1.1 罗尔（Rolle）定理73

3.1.2 拉格朗日（Lagrange）中值定理75

3.1.3 柯西（Cauchy）中值定理77

习题3.179

3.2 洛必达法则80

3.2.1 0/0型未定式80

3.2.2 ∞/∞型未定式81

3.2.3 其他未定式83

习题3.284

3.3 泰勒公式85

习题3.389

3.4 函数的单调性与极值89

3.4.1 函数单调性的判别法89

3.4.2 函数的极值91

3.4.3 函数的最值问题95

习题3.497

3.5 曲线的凹凸性及函数作图98

3.5.1 曲线的凹凸性及拐点98

3.5.2 函数作图101

习题3.5105

3.6 相关变化率、边际分析与弹性分析介绍106

3.6.1 相关变化率106

3.6.2 边际分析107

3.6.3 弹性分析109

3.6.4 增长率110

习题3.6111

3.7 曲率111

3.7.1 弧微分111

3.7.2 曲率及其计算公式113

3.7.3 曲率圆与曲率半径115

习题3.7116

3.8 方程的近似解及其MATLAB实现116

3.8.1 二分法117

3.8.2 切线法117

3.8.3 求解非线性方程的MATLAB符号法119

3.8.4 代数方程的数值解求根指令120

3.8.5 求函数零点指令121

习题3.8123

综合练习3123

第4章 不定积分126

4.1 原函数与不定积分126

4.1.1 原函数的概念与原函数存在定理126

4.1.2 不定积分及其性质127

4.1.3 基本积分公式130

习题4.1132

4.2 换元积分法133

4.2.1 第一类换元积分法133

4.2.2 第二类换元积分法138

习题4.2142

4.3 分部积分法143

习题4.3148

4.4 其他类型函数的积分148

4.4.1 有理函数的积分148

4.4.2 三角有理式R（cosx，sinx）的积分150

4.4.3 简单无理函数的积分151

习题4.4152

4.5 不定积分问题的MATLAB实现153

习题4.5155

综合练习4155

第5章 定积分158

5.1 定积分的概念158

5.1.1 两个实例158

5.1.2 定积分的定义160

习题5.1163

5.2 定积分的性质163

习题5.2166

5.3 微积分基本公式166

5.3.1 积分上限函数及其导数167

5.3.2 牛顿-莱布尼茨公式168

习题5.3171

5.4 定积分的换元法172

习题5.4176

5.5 定积分的分部积分法177

习题5.5179

5.6 反常积分180

5.6.1 积分区间为无穷区间180

5.6.2 无界函数的反常积分182

习题5.6184

5.7 定积分的MATLAB实现184

5.7.1 计算定积分的MATLAB符号法184

5.7.2 定积分的数值积分函数举例187

习题5.7189

综合练习5190

第6章 定积分的应用192

6.1 建立积分表达式的元素法192

6.2 定积分在几何中的应用194

6.2.1 平面图形的面积194

6.2.2 体积197

6.2.3 平面曲线的弧长200

习题6.2203

6.3 定积分在物理学上的应用203

习题6.3207

6.4 定积分在经济学中的应用208

习题6.4212

综合练习6213

第7章 微分方程214

7.1 微分方程的基本概念214

习题7.1216

7.2 一阶微分方程217

7.2.1 可分离变量的微分方程217

7.2.2 齐次方程218

7.2.3 可化为齐次方程的微分方程220

7.2.4 一阶线性微分方程222

7.2.5 伯努利方程224

习题7.2225

7.3 可降阶的高阶微分方程225

7.3.1 y（n）＝f（x）型微分方程225

7.3.2 y″＝f（x，y）型微分方程226

7.3.3 y″＝f（y，y）型微分方程227

习题7.3228

7.4 高阶线性微分方程228

7.4.1 高阶线性微分方程解的结构228

7.4.2 n阶常系数齐次线性微分方程229

7.4.3 高阶常系数非齐次线性微分方程231

习题7.4237

7.5 MATLAB解微分方程237

7.5.1 常微分方程的MATLAB符号表示法237

7.5.2 求解常微分方程的符号法——函数dsolve238

7.5.3 常微分方程初值问题数值解的MATLAB实现240

习题7.5243

综合练习7243

附录245

附录A 希腊字母245

附录B 常用数学公式245

附录C 基本初等函数249

附录D 几种常用的曲线方程及其图形252

附录E 积分表254

部分习题参考答案263

参考文献279