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第1章 绪论1

1.1 引言1

1.2 动荷载1

1.3 振动与波3

1.4 波动特征及波动方程5

1.5 弹性动力学的发展简史7

第2章 弹性动力学的基本理论9

2.1 弹性力学简要回顾9

2.2 弹性动力学问题的提法13

2.3 用位移和位移势表示的运动方程15

2.4 弹性动力学问题的唯一性定理18

2.5 弹性动力学基本定理19

2.6 弹性动力学的互易定理22

2.7 标量势和矢量势24

2.8 弹性波的能流密度27

第3章 一维弹性波的传播29

3.1 无界域中一维弹性波的传播29

3.2 半无界域中一维弹性波的传播33

3.3 有界弦的波动解和振动解36

3.4 一维弹性波的反射与透射42

3.5 波的弥散45

3.6 能量的传播48

第4章 均匀无限介质内的弹性波50

4.1 三维波动方程的平面波50

4.2 球面波和柱面波52

4.3 波动方程的分离变量解53

4.4 波动方程解的积分表示55

第5章 弹性半空间中的平面波61

5.1 平面波的一般性质61

5.2 平面波的能流62

5.3 平面简谐波64

5.4 平面波的分类66

5.5 P波、SV波和SH波在弹性半空间表面的反射67

5.6 P波、SV波和SH波在交界面处的反射和折射74

5.7 常见的面波79

第6章 弹性波在杆中的传播87

6.1 无限长圆杆中的纵波87

6.2 考虑侧向惯性影响的Love理论91

6.3 杆的扭转波93

6.4 梁的弯曲波94

6.5 非线性弹性细杆中的纵波98

6.6 非线性弹性杆中的孤波101

第7章 弹性波在板中的传播104

7.1 概述104

7.2 板中弹性波的近似理论105

7.3 无限平板中弹性波111

第8章 粘弹性介质中的波116

8.1 一维粘弹性介质的本构关系116

8.2 应力波在粘弹性细杆中的传播120

8.3 特征线法解粘弹性杆中应力波的传播124

8.4 三维粘弹性介质的本构关系127

8.5 初值-边值问题129

第9章 弹性动力系统的稳定性132

9.1 概述132

9.2 动力稳定性及判定方法133

9.3 马休方程和希尔方程136

9.4 马休方程和希尔方程的性质138

9.5 临界频率方程139

第10章 弹性动力学有限元法143

10.1 概述143

10.2 单元运动方程的建立144

10.3 总体运动方程的集合146

10.4 弹性动力学问题的动力特性147

10.5 阻尼矩阵150

10.6 振型叠加法求动力响应151

10.7 直接积分法154

10.8 有限元法解波的传播问题159

附录Ⅰ 张量简介164

附Ⅰ.1 记号与约定164

附Ⅰ.2 笛卡尔张量165

附Ⅰ.3 张量性质166

附Ⅰ.4 二阶张量的主轴及不变量166

附Ⅰ.5 张量场的微分运算167

附Ⅰ.6 各向同性张量函数168

参考文献169