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第一篇 导引3

第1章 不确切性信息处理概述3

1.1 何为不确切性信息3

1.2 不确切性信息的由来4

1.2.1 软概念与不确切性信息4

1.2.2 事物性状的连续分布与均匀连锁相似4

1.2.3 人脑对均匀连锁相似对象进行软聚类5

1.2.4 不确切性信息的由来图解6

1.2.5 人脑的聚类概括本能和天然的分类机制与软概念7

1.2.6 软概念与模糊概念辨析9

1.3 不确切性与不确定性之区别10

1.4 不确切性信息处理涉及的学科领域11

1.4.1 不确切性信息处理与信息科学技术11

1.4.2 不确切性信息处理与智能科学技术11

1.4.3 不确切性信息处理与逻辑学11

1.4.4 不确切性信息处理与语言学12

1.4.5 不确切性信息处理与脑科学和认知科学12

1.4.6 不确切性信息处理与生命科学12

1.4.7 不确切性信息处理与数理科学12

1.5 不确切性信息处理的研究内容13

1.5.1 不确切性信息基本原理13

1.5.2 不确切性信息处理基本技术13

1.5.3 不确切性信息处理工程应用14

1.5.4 进一步的研究课题14

1.6 不确切性信息处理的研究概况14

1.7 本书的工作与结果16

第二篇 软概念及其数学模型23

第2章 1维均匀实数空间上的软概念及其数学模型23

2.1 对象、特征、特征值与实数空间23

2.2 1维实数空间［a,b］上的相似度及其叠加原理24

2.3 空间［a,b］的均匀性与客观划分26

2.4 空间［a,b］上的软聚类与软概念28

2.4.1 ［a,b］上的软聚类与软类28

2.4.2 软概念的生成30

2.5 软概念的外延模型31

2.5.1 核与支持集31

2.5.2 隶属函数31

2.6 软概念的内涵模型——相容函数35

2.7 隶属函数与相容函数的联系和区别38

2.8 本章小结40

第3章 多维均匀实数空间上的软概念及其数学模型41

3.1 多维均匀实数空间的特点与软聚类41

3.2 基于坐标分量的软聚类42

3.3 基于点的软聚类45

3.3.1 软块和软点块45

3.3.2 软点、软圆和软球48

3.3.3 软块与软球概念的区别52

3.4 基于线的软聚类，软带、软线和软绳52

3.5 基于面的软聚类，软板和软面57

3.6 关系软类与关系软概念59

3.7 本章小结64

第三篇 软集合与软语言值基本理论67

第4章 软集合基本理论67

4.1 软集合及其特性67

4.1.1 软集合的定义67

4.1.2 几种与软集有关的集合68

4.2 软集合与模糊集合69

4.3 软集合与粗糙集合70

4.4 软集的关系71

4.5 软集的运算73

4.5.1 n维软子集的运算73

4.5.2 多维空间上的正交软集运算78

4.6 软集的笛卡儿积集83

4.7 软集的规模与份额86

4.7.1 集合的规模87

4.7.2 软集的规模89

4.7.3 集合的份额92

4.7.4 软集的份额95

4.7.5 份额的公理化定义97

4.7.6 份额运算与份额代数97

4.7.7 扩展核的规模和份额98

4.8 软集的包含度99

4.8.1 集合包含度的定义99

4.8.2 软集包含度的定义99

4.8.3 包含度的基本性质100

4.8.4 包含度与份额的关系100

4.9 软集的软度100

4.10 软关系与软函数101

4.11 软区间数及软数103

4.12 本章小结105

第5章 软语言值基本理论106

5.1 软语言值的类型106

5.2 空间软划分与基本软语言值108

5.2.1 1维空间的软划分与基本软语言值108

5.2.2 多维空间的软划分与基本软语言值109

5.2.3 基本语言值的扩充与归约110

5.3 同特征软语言值的逻辑运算110

5.3.1 合取值与析取值111

5.3.2 否定值与程度守1性原理112

5.4 软语言值的合成与分解113

5.4.1 逻辑合成与分解，组合语言值113

5.4.2 代数合成与分解，综合语言值115

5.5 对软语言值合成与分解的进一步分析118

5.5.1 基于内涵的异特征语言值合成与分解118

5.5.2 基于外延的同特征语言值合成与分解120

5.5.3 特征树及其语言值网络121

5.5.4 分类树及其语言值网络124

5.6 互否语言值与互反语言值126

5.6.1 互否语言值、程度互补性和中等点126

5.6.2 互反语言值、程度互反性和中性点128

5.6.3 互否与互反的相互转换132

5.6.4 互否与互反的判定、性质及其集合特征133

5.7 软语言值之间的关系136

5.7.1 互补关系和互斥关系136

5.7.2 合-分关系和从属关系140

5.7.3 包含关系和同位关系141

5.7.4 相似关系和近似关系141

5.7.5 近似的归约和方位143

5.8 程度语言值与叠合语言值144

5.8.1 程度语言值144

5.8.2 叠合语言值145

5.8.3 叠合语言值与原值的关系145

5.8.4 叠合语言值相容函数的间接求法146

5.9 本章小结149

第6章 隶属／相容函数的确定与求取151

6.1 直接隶属／相容函数和复合隶属／相容函数151

6.2 直接隶属／相容函数的确定152

6.3 复合隶属／相容函数的求取153

6.3.1 空间变换法153

6.3.2 语言值分解法155

6.3.3 变量替换法156

6.4 近似类软概念的隶属／相似函数157

6.5 本章小结161

第四篇 真度逻辑与软语言真值逻辑165

第7章 软命题与真度逻辑165

7.1 软命题的表示与真值165

7.1.1 软命题及其形式化表示165

7.1.2 软命题的数量真值——真度166

7.2 复合软命题的形式化表示和真度计算168

7.2.1 所有关系形式表示和内涵-真度计算168

7.2.2 所属关系形式表示和外延-真度计算170

7.2.3 基于支命题真度的间接计算174

7.2.4 软命题的真度域及其对称性原理177

7.3 综合软命题及其形式化表示和真度计算177

7.4 真度逻辑代数179

7.4.1 外延-真度逻辑代数179

7.4.2 内涵-真度逻辑代数179

7.4.3 真度逻辑式与真度逻辑函数180

7.5 真度命题逻辑与程度谓词逻辑181

7.5.1 真度命题公式181

7.5.2 程度谓词公式183

7.5.3 真度逻辑的限制184

7.6 本章小结186

第8章 软语言真值逻辑及其推理187

8.1 软命题的语言真值——偏真和偏假187

8.2 数量真值到软语言真值的转换188

8.3 软二值逻辑运算与软逻辑代数189

8.4 命题的逻辑语义191

8.5 基于逻辑语义的复合软命题语言真值定义和计算模型192

8.6 所属关系和所有关系的真域194

8.7 基于逻辑语义和真域的复合软命题表示195

8.8 真度逻辑、软二值逻辑和传统二值逻辑的关系198

8.9 软命题逻辑与软命题推理199

8.9.1 软命题公式199

8.9.2 永偏真式与软逻辑蕴涵201

8.9.3 软推理规则203

8.9.4 软命题推理204

8.9.5 软形式系统205

8.10 软谓词逻辑与软谓词推理205

8.10.1 软谓词公式205

8.10.2 软三段论推理205

8.10.3 基于软三段论的近似推理207

8.11 多语言真值逻辑及其推理209

8.11.1 永偏真的可分性与语言真值的划分209

8.11.2 多值逻辑运算与多值逻辑代数210

8.11.3 多值逻辑推理213

8.12 含“中”多值逻辑218

8.13 软命令逻辑219

8.14 本章小结220

第9章 互否逻辑与互反逻辑221

9.1 互否逻辑221

9.2 互反逻辑及其推理221

9.2.1 有反命题及其真度221

9.2.2 复合有反命题的真度计算222

9.2.3 互反真度逻辑224

9.2.4 互反真度逻辑与互否真度逻辑的关系224

9.2.5 互反语言真值逻辑及其推理225

9.2.6 互反多值逻辑及其推理228

9.2.7 有反命题与互反、互否逻辑229

9.3 互否、互反真度逻辑特性小结229

9.4 离散真度逻辑分析231

9.4.1 二值真度逻辑231

9.4.2 三值真度逻辑232

9.4.3 偶多值真度逻辑233

9.4.4 奇多值真度逻辑234

9.5 互否、互反语言真值逻辑特性小结235

9.6 逻辑系统的分类、特性与关系总结237

第10章 程度化语言真值逻辑240

10.1 程度化语言真值与程度逻辑运算240

10.2 程度逻辑代数241

10.3 程度逻辑运算的归约251

10.4 本章小结254

第五篇 软语言值规则及其推理与计算257

第11章 软语言值规则及其数学本质257

11.1 何为软语言值规则257

11.2 软语言值规则的类型258

11.3 软语言值规则的真域与逻辑语义264

11.4 软语言值规则的数学背景与数学本质266

11.4.1 性质-性质规则的数学背景与数学本质266

11.4.2 其他各类规则的数学背景与数学本质270

11.5 软语言值规则的变换与归约274

11.6 软语言值规则的“关系”辨析275

11.7 本章小结277

第12章 软语言值规则的三重函数278

12.1 软语言值规则所隐含的函数关系278

12.2 规则的三重函数分析279

12.3 规则函数空间分析281

12.4 获取规则近似函数的思路和方法284

12.5 合取型和析取型规则近似程度函数构造及参考模型284

12.5.1 近似隶属-程度函数构造及参考模型284

12.5.2 近似相容-程度函数构造及参考模型287

12.6 合取型和析取型规则近似真度函数构造及参考模型291

12.6.1 近似外延-真度函数构造及参考模型291

12.6.2 近似内涵-真度函数构造及参考模型292

12.7 合取型和析取型规则近似测度函数构造及参考模型294

12.7.1 近似相容-测度函数构造及参考模型294

12.7.2 近似隶属-测度函数构造及参考模型301

12.8 综合型规则的近似函数303

12.9 多维语言值规则的近似函数305

12.10 由程度函数导出测度函数312

12.11 规则的近似测度-程度函数313

12.12 规则近似函数的优化314

12.13 有反语言值规则的三重函数315

12.14 本章小结316

第13章 基于软语言值规则的推理和计算318

13.1 程度推理318

13.1.1 单条件规则程度推理318

13.1.2 多条件规则程度推理319

13.2 具有预处理或再处理的程度推理322

13.2.1 预处理和再处理322

13.2.2 有数据转换接口的程度推理323

13.3 基于程度推理的近似推理324

13.4 基于程度推理的近似计算325

13.5 程度推理的应用模式总图326

13.6 真度推理327

13.6.1 单条件规则真度推理327

13.6.2 多条件规则真度推理328

13.7 基于规则测度函数的近似计算及逻辑计算329

13.8 软推理原理小结330

第14章 基于语言值函数近似求值的近似推理和计算332

14.1 近似推理的数学本质332

14.2 近似推理的问题和思路332

14.3 近似推理的AD方法337

14.4 规则的近似测度函数340

14.5 AD方法的合理性与有效性分析342

14.6 多条件规则近似推理343

14.6.1 多条件规则近似推理的模式343

14.6.2 多条件规则近似推理的数学本质344

14.6.3 多条件规则近似推理的问题和思路344

14.6.4 多条件规则近似推理的AD方法和近似函数346

14.7 多规则近似推理349

14.8 本章小结350

第六篇 不确切性问题求解与知识发现353

第15章 不确切性问题求解353

15.1 不确切性问题及其求解353

15.1.1 涉及不确切性信息的问题353

15.1.2 不确切性问题求解基本方式和基本技术354

15.2 数量值与语言值的相互转换354

15.3 基于隶属函数的软归类356

15.3.1 软归类的判别函数和判决规则357

15.3.2 软模式识别示例358

15.4 基于相容函数的软评判361

15.4.1 软评判的相关概念361

15.4.2 数值评价函数和语言值评价函数361

15.4.3 判决函数和判决规则363

15.4.4 指标体系与评判模型的设计364

15.5 进一步理解软概念365

15.5.1 从软聚类到软归类365

15.5.2 先软后硬的意义366

15.5.3 软处理与复杂性367

15.6 软规划问题求解368

15.7 基于软语言值规则推理的问题求解370

15.7.1 软语言值规则系统370

15.7.2 基于软语言值规则系统的问题求解372

15.7.3 基于规则的软归类和软评判372

15.7.4 基于规则的软决策374

15.7.5 软控制原理及示例375

15.8 关于软概念和软命题机器理解与生成的几点构想381

15.8.1 基于知识库的软概念机器理解381

15.8.2 基于面向对象程序的软概念机器生成与运用382

15.8.3 命题表达方式的变换383

15.9 本章小结384

第16章 基于软集合的知识发现与机器学习385

16.1 基于软集合的聚类分析385

16.2 基于软集合的软语言值规则发现388

16.3 利用软集实现函数拟合的一些构想389

16.4 本章小结391

第17章 程度化信息处理392

17.1 程度化语言值392

17.2 基于程度化语言值的知识表示394

17.3 程度化关系型数据库396

17.4 均匀硬集的相容函数400

17.5 本章小结401

第七篇 不确切性与不确定性之交叉405

第18章 软事件的概率，软命题的信度和双重程度推理405

18.1 软事件的概率与概率上的软语言值405

18.1.1 软随机事件405

18.1.2 基于均匀分布型随机变量的软事件概率405

18.1.3 基于非均匀分布型随机变量的软事件概率408

18.1.4 扩展核上的概率——软事件的实际概率408

18.1.5 复合软事件的概率409

18.1.6 有反软事件的概率411

18.1.7 概率上的语言值413

18.2 命题的信度及其逻辑与推理413

18.2.1 命题的另一种属性——可信性414

18.2.2 命题可信性的数量值——信度414

18.2.3 信度上的语言值415

18.2.4 命题的可信性与真伪性的关系416

18.2.5 复合命题的信度417

18.2.6 蕴涵度、包含度与信度419

18.2.7 命题的蕴涵关系与相应信度的大小关系422

18.2.8 基于信度的逻辑与推理422

18.3 软模态命题与不确定性软语言值规则的推理423

18.3.1 命题的可信性与模态命题423

18.3.2 软量词、软称命题与软模态命题424

18.3.3 信度化命题与模态命题424

18.3.4 模态命题的真实性和真值425

18.3.5 软模态规则、信度化规则与双重程度推理426

18.3.6 数值模态逻辑初探429

18.4 本章小结430

第八篇 其他相关议题和进一步的研究课题第19章 再议复合命题的逻辑语义与真值计算模型435

19.1 引言435

19.2 传统二值逻辑中复合命题的逻辑语义与逻辑真值436

19.3 命题公式的二义性所存在的问题439

19.4 蕴涵词之争揭秘442

19.5 模糊逻辑中复合命题的逻辑语义与真值计算443

19.6 模糊逻辑中其他基本复合命题的逻辑语义与真值计算446

19.7 非标准逻辑语义复合命题及其真值449

19.7.1 复合命题的非标准逻辑语义449

19.7.2 非标准逻辑语义下的真值定义与计算449

19.7.3 复合命题逻辑语义的转换与归约452

19.8 模糊逻辑中非标准逻辑语义复合命题及其真值452

19.8.1 模糊逻辑中复合命题的非标准逻辑语义452

19.8.2 非标准逻辑语义下模糊复合命题的真值定义与计算模型453

19.8.3 复合命题的逻辑真值定义与计算模型的一般表达式456

19.8.4 模糊逻辑中复合命题逻辑语义的转换与归约457

19.9 本章小结458

第20章 命题运算与集合运算460

20.1 引言460

20.2 命题的真值与集合的份额460

20.2.1 命题的真值与集合的份额的联系460

20.2.2 复合命题的真值与复合集合的份额462

20.2.3 二值命题代数与二元集合代数中的真值与份额464

20.3 线序实体代数及其测度代数465

20.3.1 线序集合代数及其份额代数465

20.3.2 线序命题代数及其真度代数467

20.3.3 线序事件代数及其概率代数468

20.3.4 线序点集代数及其面积代数470

20.3.5 诸代数之间的关系471

20.4 伪补线序实体代数及其测度代数473

20.5 全域上的实体运算及其测度运算475

20.5.1 全域上的集合运算及其份额运算475

20.5.2 全域上的命题运算及其真度运算476

20.5.3 关于Sn和Ln的一点讨论477

20.6 本章小结477

第21章 进一步的研究方向与课题480

21.1 方向1：基于不确切性知识的智能应用系统开发480

21.2 方向2：基于软集合的知识发现与机器学习481

21.3 方向3：基于软概念的自然语言理解与生成482

21.4 方向4：软逻辑电路与软计算机语言483

21.5 方向5：软概念的脑模型和人脑定性思维机理探索483

21.6 方向6：相关数学与逻辑理论485

参考文献486

本书所引入和采用的符号体系488

名词索引491