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前言1

第一章优化设计概述1

第一节优化设计问题的示例1

目 录1

第二节优化设计的数学模型3

一、设计变量3

二、目标函数4

三、约束条件5

四、优化设计数学模型的一般形式6

五、建模实例6

第三节优化设计的几何解释与基本解法11

一、几何解释11

二、基本解法12

第一节函数的方向导数与梯度14

一、函数的方向导数14

第二章优化设计的数学基础14

二、函数的梯度16

第二节 凸集、凸函数与17

凸规划17

一、凸集17

二、凸函数18

三、凸规划19

第三节无约束优化问题的极值条件19

一、多元函数的泰勒展开式20

二、无约束优化问题的极值条件21

第四节约束优化问题的极值条件23

第三章一维搜索方法28

第一节 引言28

第二节确定最优解所在区间的进退法29

一、方法建立29

二、用进退法确定最小值所在区间的程序框图30

一、黄金分割法的基本思想31

三、关于用进退法求函数最小值所在区间的说明31

第三节一维搜索的区间消去方法31

二、黄金分割法的迭代过程和程序框图32

三、区间消去的斐波纳期数法33

第四节一维搜索的插值类方法34

一、插值类方法的基本思想34

二、牛顿法35

三、二次插值法（抛物线法）37

第四章无约束优化方法41

第一节概述41

第二节最速下降法43

第三节牛顿类方法46

一、牛顿算法46

二、阻尼牛顿法48

一、基本思想49

第四节坐标轮换法49

二、模式搜索法51

第五节鲍威尔（powell）方法51

一、共轭方向的生成52

二、基本算法52

三、改进的算法53

第五章约束优化方法60

第一节约束最优解及其一阶必要条件60

一、约束优化问题的类型60

二、问题的局部解与全局解61

三、约束优化问题的局部解的一阶必要条件62

第二节随机方向法69

一、随机方向的构成69

二、随机方向法69

第三节复合形法72

一、复合形法的基本思想72

二、初始复合形的构成73

三、复合形法的迭代步骤75

第四节可行方向法79

二、适用可行方向的数学条件82

三、最有利适用可行方向的确定85

四、步长因子的确定87

一、基本搜索过程90

五、迭代终止准则91

六、迭代步骤92

第五节 内惩罚函数法94

一、基本思想94

二、引例95

第六节外惩罚函数法104

一、引例104

二、外罚函数法的形式及其特点106

四、算法步骤及流程图108

三、对几个问题的讨论108

五、用外惩罚函数法解等式约束优化问题109

六、特点111

第七节混合惩罚函数法111

一、混合惩罚函数法的形式及其特点111

二、算法步骤及流程图112

第六章线性规划114

第一节线性规划的标准形式114

第二节线性规划的基本性质118

一、线性规划的几何意义118

二、线性规划的基本术语与基本性质119

第三节单纯形法121

一、单纯形法的基本思想121

二、单纯形法的算法及其迭代过程125

三、单纯形表130

一、惩罚法（又称大系数法）133

第四节初始基本可行解133

二、两阶段法136

第五节改进单纯形法139

第七章多目标及离散变量优化方法简介145

第一节多目标优化问题概述145

第二节多目标优化方法146

一、主要目标法147

二、统一目标函数法148

三、分层序列法及宽容分层序列法150

第三节离散变量优化问题152

一、按连续变量处理的优化方法153

二、网格法156

三、离散变量复合形法157

第八章机械优化设计实例162

第一节 凸轮机构的最优化设计162

第二节 阶梯轴的优化设计169

第三节 二级斜齿轮减速机的优化设计171

附录175

附录A常用优化方法考核题175

一、一维搜索方法程序175

考核题175

二、无约束优化方法程序考核题175

三、约束优化方法程序考核题177

附录B常用优化程序使用180

说明及源程序180

一、黄金分割法（0.618法）的FORTRAN程序180

二、二次插值法的FORTRAN程序182

三、共轭梯度法的FORTRAN程序185

四、随机方向法的FORTRAN程序189

五、复合形法的FORTRAN程序195

六、二次扩展内罚函数法的FORTRAN程序203

七、线性规划单纯形法的FORTRAN程序220

参考文献224