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第一篇　数理逻辑1

第1章　命题演算2

1.1　命题及联结词2

1.2　命题变元与命题公式7

1.3　命题演算的关系式8

1.3.1　命题公式的等价关系8

1.3.2　命题公式的蕴含关系11

1.3.3　命题公式的对偶关系13

1.4　其他联结词14

1.5 范式17

1.5.1　析取范式和合取范式17

1.5.2　主析取范式和主合取范式18

1.6　命题演算的推理24

1.6.1　真值表技术24

1.6.2　直接推演25

1.6.3　间接推演28

第2章　谓词演算29

2.1 谓词演算的基本概念29

2.1.1　谓词与个体29

2.1.2　量词31

2.1.3　谓词演算公式32

2.1.4　自由变元与约束变元33

2.2　谓词演算的关系式34

2.2.1　基本定义34

2.2.2　关系式35

2.3 前束范式39

2.4　谓词演算的推理40

习题一44

学习提要一49

第二篇　集合论57

第3章　集合58

3.1 集合的基本概念58

3.1.1　集合及其表示58

3.1.2　集合间的关系59

3.1.3　几种特殊集合61

3.2　集合的运算及基本公式62

3.3 幂集67

3.4 包含排斥原理69

3.5　集合的直积（笛卡儿乘积）70

第4章　关系73

4.1　关系及其运算73

4.2　关系的有关性质80

4.3　关系的闭包运算82

4.4　等价关系和相容关系85

4.4.1　集合的覆盖与划分85

4.4.2　等价关系85

4.4.3　相容关系87

4.5　偏序关系88

第5章　映射与无限集93

5.1 映射93

5.1.1　映射的基本概念93

5.1.2　复合映射96

5.1.3　逆映射97

5.1.4　由映射产生的等价关系98

5.2　无限集100

5.2.1 自然数100

5.2.2　等势101

5.2.3　可列集102

5.2.4　不可列无限集104

5.2.5　势的比较105

习题二107

学习提要二113

第三篇　图论119

第6章　图论120

6.1 图的基本概念120

6.1.1　基本术语120

6.1.2　路、回路与连通性126

6.2　图的矩阵表示130

6.2.1　关联矩阵与基本关联矩阵130

6.2.2　回路矩阵131

6.2.3　割集矩阵132

6.2.4　邻接矩阵132

6.2.5　有向图的矩阵表示134

6.3 欧拉图与哈密顿图138

6.3.1　欧拉图138

6.3.2　哈密顿图140

6.4　树143

6.4.1　树的特征143

6.4.2　生成树、基本回路和基本割集145

6.4.3　有向树147

6.5 平面图150

6.5.1　平面图的概念150

6.5.2　连通平面图的欧拉公式151

6.5.3　库拉托斯基定理152

6.5.4　对偶图与着色153

6.6　二分图与匹配154

6.6.1　二分图154

6.6.2　匹配155

习题三158

学习提要三163

第四篇　代数结构168

第7章　代数结构的基本知识169

7.1　代数系统的基本概念169

7.1.1　代数系统169

7.1.2　代数系统常见的一些性质170

7.2 同构与同态174

7.2.1　同构174

7.2.2　同态180

第8章　半群与群182

8.1 半群、循环半群与幺半群182

8.2　群184

8.3　置换群与对称群187

8.4　循环群190

8.5 陪集与拉格朗日定理193

第9章　环与域196

9.1 环与幺环196

9.2　整环与除环197

9.3　域200

第10章　格与布尔代数202

10.1　格与代数系统202

10.2　布尔格与布尔代数206

10.3　布尔代数的另一理论体系210

10.4　布尔表达式与布尔函数213

习题四217

学习提要四222

第五篇　离散数学在计算机科学技术中的应用228

第11章　用计算机化简逻辑函数229

11.1 自动化简逻辑函数的算法229

11.2　用对合法寻找逻辑函数基本项230

11.3 用覆盖法寻找必需项231

11.4 用（准）必需项选拔法选取基本项232

11.5　逻辑函数化简实例233

第12章　形式语言与自动机235

12.1　语言的概念及运算235

12.1.1　语言的表示235

12.1.2　字母表和串235

12.1.3　语言的概念及运算237

12.2　文法及语言240

12.2.1　文法240

12.2.2　文法的类型244

12.2.3　上下文（前后文）有关文法及语言（1型）245

12.2.4　上下文（前后文）无关文法及语言（2型）245

12.2.5　有限状态文法及语言251

12.3　有限自动机252

12.3.1 自动机与形式文法的关系252

12.3.2　有限自动机的基本概念253

12.3.3　有限自动机及其表示法255

12.3.4　有限自动机的等价256

12.3.5　状态赋值自动机256

12.3.6　有限自动机的简化259

12.3.7　有限识别器263

12.3.8　确定的有限识别器与不确定的有限识别器264

12.3.9　有限识别器与有限状态文法266

12.3.10　有限识别器的另一形式266

12.4　下推自动机268

12.4.1　下推自动机的概念268

12.4.2　下推自动机的例子269

12.5　线性有界自动机271

12.5.1　线性有界自动机的概念271

12.5.2　线性有界自动机的例子272

12.6　图灵机275

12.6.1　五重组图灵机275

12.6.2　波斯特-图灵机278

12.6.3　图灵机用于计算282

12.6.4　图灵识别器286

12.6.5　通用图灵机与图灵停机问题288

习题五289

学习提要五292

习题答案与提示296

附录　符号表315

参考文献319