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1.1 傅里叶级数基本知识1

1 傅里叶级数及梁1

1.2 悬臂梁的弯曲4

1.3 悬臂梁的稳定6

1.4 悬臂梁的自由振动7

1.5 悬臂梁的动态稳定8

1.6 两端弹性约束的输液管道10

1.7 弹性约束输液管道12

1.8 铁摩辛科梁的动态稳定17

2.1 基本方程21

2.2 叠加解21

2 矩形薄板（正弦级数）21

2.2.1 叠加解122

2.2.2 叠加解224

2.2.3 叠加解325

2.2.4 叠加解425

2.2.5 叠加解526

2.3 角点支撑的矩形板27

2.4 任意点支矩形板29

2.5 弹性地基上自由边矩形板30

2.6 悬臂板32

2.7 两邻边固定两邻边自由的矩形板34

2.8.1 两邻边固定另两边简支的矩形板36

2.8.2 三边简支一边固定的矩形板36

2.8 其他边界条件的矩形板36

2.8.3 对边自由一边固定一边简支的矩形板37

2.8.4 对边自由对边简支的矩形板37

2.9 矩形板的自由振动39

2.10 矩形板的屈曲41

2.11 纵横载荷共同作用的矩形板的弯曲43

3 矩形薄板（余弦级数）44

3.1 叠加解44

3.1.1 叠加解144

3.1.2 叠加解246

3.1.3 叠加解346

3.1.4 叠加解447

3.1.5 叠加解548

3.2 角点支撑的矩形板49

3.3 四边自由的任意点支矩形板50

3.4 弹性地基上自由边矩形板52

3.5 悬臂板53

3.6 两邻边固定两邻边自由的矩形板54

3.7 其他边界条件的矩形板56

3.7.1 四边固定的矩形板56

3.7.2 对边简支对边固定的矩形板56

3.7.3 对边固定一边自由一边简支的矩形板57

3.7.4 一边自由三边简支的矩形板58

3.8 矩形板的自由振动59

3.9 矩形板的屈曲62

3.10 纵横载荷共同作用的矩形板的弯曲67

3.11 进一步分析68

4 各向异性平行四边形板72

4.1 基本方程72

4.1.1 弯曲72

4.1.2 弹性地基上平行四边形板的弯曲76

4.1.3 振动77

4.1.4 屈曲77

4.1.5 一般方程79

4.2 叠加解80

4.2.1 叠加解（u=0边）80

4.2.2 叠加解（u=a/2边）90

4.2.3 叠加解（v=0边）94

4.2.4 叠加解（v=b/2边）98

4.2.5 叠加解（特解）102

4.3 各种边界条件下的解106

4.3.1 无自由角点的平行四边形板106

4.3.2 有自由角点的平行四边形板117

4.3.3 振动、屈曲和一般问题123

4.3.4 傅里叶级数的收敛性124

4.4 计算结果126

4.4.1 四边固定126

4.4.2 四边简支130

4.4.3 简支与固定组合133

4.4.4 对边自由对边支撑板137

4.4.5 一边自由三边支撑板139

4.4.6 悬臂板140

4.4.7 邻边自由邻边固定板143

4.4.8 四边自由板145

4.4.9 点支撑四边自由板147

5 正交各向异性中厚矩形板151

5.1 基本方程151

5.2 变系数曲线支撑矩形板的自由振动152

5.3 其他支撑的矩形板的振动158

5.4 各种边界条件下的矩形板的自由振动160

5.5 变系数曲线支撑矩形板的屈曲162

5.6 自由边矩形厚板的动态稳定168

5.7 非匀质地基上矩形厚板的动态稳定173

5.8 线支矩形厚板的动态稳定176

6.1 基本理论178

6 反对称角铺设层合矩形板178

6.2 反对称角铺设层合矩形板的弯曲181

6.3 反对称角铺设层合矩形板的自由振动184

6.4 反对称角铺设层合矩形板的屈曲185

7 矩形板的非线性弯曲187

7.1 基本方程187

7.2 傅里叶级数解188

7.3 四边对于转动和横向位移弹性约束的矩形板190

7.4 四边弹性梁支撑的矩形板191

附录194

附录A 第4章公式中的系数194

附录B 程序使用说明197

参考文献199